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第三節矩陣的秩第1頁，課件共11頁，創作于2023年2月定義3.1(矩陣的秩定義一)行初等變換行階梯形矩陣行階梯形矩陣非零行的行數稱為矩陣A的行秩.例1求A和的行秩解:主元1主元2A的行秩的行秩第2頁，課件共11頁，創作于2023年2月定義3.2A的行秩和列秩統稱為矩陣A的秩,記為:顯然,注:(1)增廣矩陣的秩行初等變換行階梯形矩陣非零行行數線性方程組的秩高斯消元法線性方程組中方程的實際個數n元線性方程組Ax=b,的行秩稱為A的列秩矩陣的行秩和列秩相等.第3頁，課件共11頁，創作于2023年2月未知數個數基本變量個數自由變量個數自由變量個數方程個數=未知數個數,唯一解,方程個數<未知數個數,無窮多解.(2)若線性方程組的系數矩陣設方程組有解,方程組中方程個數,未知數個數,行階梯形矩陣非零行行數or方程組中所含方程實際個數or行階梯形矩陣主元個數or基本變量個數第4頁，課件共11頁，創作于2023年2月定理3.1n元線性方程組Ax=b,(1)Ax=b無解(2)Ax=b有唯一解(3)Ax=b有無窮多解定理3.2n元齊次線性方程組Ax=0,(1)Ax=0只有零解(唯一解)(2)Ax=0有非零解(無窮多解)第5頁，課件共11頁，創作于2023年2月例2假設一個經濟由煤炭，電力，鋼鐵三部分組成，各部分的分配如圖，1973年諾貝爾經濟學獎得主列昂惕夫著名的“投入—產出”模型結論：存在各部門的總產出的平衡價格，使每個部門的總收入等于總支出，求平衡價格。煤炭電力鋼鐵第6頁，課件共11頁，創作于2023年2月煤炭電力鋼鐵設x,y,z分別表示煤炭,電力,鋼鐵部門的年度總產出價格，解：平衡價格使得每部門的收入=支出鋼鐵電力煤炭第7頁，課件共11頁，創作于2023年2月有非零解如果煤炭產出價格是9400萬元，電力8500萬元，鋼鐵1億元，每個部門都收支平衡。第8頁，課件共11頁，創作于2023年2月二氧化碳和水，按照如下形式的一個方程式：使兩邊的碳，氫，氧原子數相等。例3化學方程式描述了化學反應的物質消耗和產生的數量。例如，當丙烷氣體燃燒時，丙烷與氧結合生成在化學反應中，原子既不會消失，也不會被創造，求解：碳(C)氫(H)氧(O)第9頁，課件共11頁，創作于2023年2月有非零解第10頁，課件共11頁，創作于2023年2月作業6頁1(3)(4)(7)277頁3(2)(5)1.假設一個經濟由化工，能源，機械三部分組成，各部分化工能源機械的分配如圖，求平衡價格,使每個部門的總收入等

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