七-九年級數學基本概念與定理（北師大版）教材目錄:概/合組列論排率七年級上1X富豐2345口X、I一一L丿一67性匕匕厶冃可七年級下1X2345形角三67八年級上1X23456數函次一78八年級下1X*%一一L丿一23456等形角/H行(￥證一九年級上一1X2程方次二元3等形邊四/k明證九年級下4反比例函數6頻率與概率直角三角形的邊角關系（三角函數）二次函數九年級下4反比例函數6頻率與概率直角三角形的邊角關系（三角函數）二次函數34統計與概率410.5%章節總數 38 18 16占比 47.4% 42.1%第一部分:七年級上學期:一、生活中的立體圖形1、常見立體圖形:英文圓柱Circularcylinder圓錐Circularcone正方體Cube長方體Cuboid棱柱Prism球Sphere2、點:point線:line面:plane圖形是由點、線、面構成的.面與面相交得到線;線與線相交得到點.3、棱柱;在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做”棱”（edge）,相鄰兩個側面的交線叫側棱,棱柱的所有側棱長相等.棱柱的上下底面的形狀相同,側面的形狀都是長方形.根據底面圖形的邊數將棱柱分為:三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……他們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形??…長方體和正方體都是四棱柱.4、 用一個平面去截一個立方體，截出的面叫做截面(section).5、 從不同方向看一個立方體,從正面看到的圖叫”主視圖”,從左面看到的圖叫”左視圖”;從上面看到的圖叫”俯視圖”.6、 三角形，四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形(polygon).它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形．邊長與角都分別相等的多邊形叫做正多邊形.形狀、大小完全相同的正多邊形圍成,并且從每個頂點除法的棱數都相等的多面體叫正多面體.正多面體只有5種,分別是:正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正十四面體、正二十面體.7、 圓上A,B兩點之間的部分叫做”弧”(arc);由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做”扇形”(sector).8、 平面上的歐拉公式是適用于一個封閉的平面圖形,記這個圖形的頂點數是V,這個平面圖形內的區域數為F,圖形的邊數為E,則有：平面上的歐拉公式: V-E+F=1是計算圖形切分平面所成的區域數的方法.9、 正多面體的面數(F)、棱數(E)、頂點(V)的關系：(參見優等生數學)空間中的歐拉公式: V-E+F=2名稱各面形狀面數f棱數e頂點數vV-E+F正四面體三角形4642正六面體正方形61282正八面體正三角形81262正十二面體正五邊形1230202正十四面體正三角形1430122二、有理數及其運算正數Positivenumber負數Negativenumber整數Integer包括:正整數,0,負整數分數Fraction包括:正分數，負分數有理數Rationalnumber包括:整數與分數加法Addition加法父換律Commutativelaw加法結合律Associativelaw加法分配律Distributivelaw1、 畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(叫做原點,origin),選取某一長度(unitlength)作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向(positivedirection),就得到數軸(numberaxis).2、 任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.3、 如果兩個數只有符號不同，則稱其中一個數為另一個數的相反數(oppositenumber),也稱這兩個數互為相反數?特別的,0的相反數為0.4、 在數軸上,表示互為相反數的兩個點,位于原點的兩側,且與原點的距離相等.5、 在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值.正數的絕對值是它本身.負數的絕對值是它的相反數.0的絕對值是0.6、 兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.7、 有理數加法、減法原則:同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;異號兩數相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數同0相加,仍得這個數.減去一個數,等于加上這個數的相反數.兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘.任何數與0相乘,積仍為0.0除以任何非0的數都得0;0不能作除數.乘積為1的兩個有理數互為倒數.(reciprocal).&n個相同的因數a相乘，記作an.這種求n個相同因數a的乘積的運算叫做乘方(power),乘方的結果叫做冪(power),a叫做底數(basenumber),n叫做指數(exponent),an讀作a的n次冪,或者a的n次方.三、 字母表示數1、代數式 algebraicexpression代數式中，字母前的數字叫它的系數(coefficient),比如:1.5V 的系數是1.52、 像8n與5n或者2a2b與-7a2b這樣所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項(liketerms)?把同類項合并成一項叫做合并同類項(uniteliketerms).在合并同類項時,把同類項的系數相加，字母及字母的指數不變.如:8n+5n=13n -7a2b+2a2b=-5a2b3、 去括號后符號的變化:括號前是＋號,把括號和它前面的＋號去掉后,原括號里各項的符號不改變;括號前是－號,把括號和它前面的－號去掉后,原括號里各項的符號都要改變;四、 平面圖形及其位置關系定 義線段Segment繃緊的琴弦/人行橫道線可近似看做線段，線段有兩個端點射線Ray/halfline將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點直線line將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點1、 經過兩點有且只有一條直線.2、 兩點之間,線段最短.3、 兩點之間線段的長度，叫這兩點的距離(distanee).4、 點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM,那么點M叫做線段AB的中點(midpoint)，這時,AM=BM=1AB25、 角(angle)由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點(vertex).角通常用三個字母及符號”Z”來表示，比如ZABC?也可以用一個數字或字母來表示一個角比如Za.6、 角可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的.當一條射線繞著它的端點旋轉,當始邊和終邊成一條直線時,所成的角叫平(straightangle),終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫周角.(roundangle)7、ZAOB與ZDOB有一個公共頂點，一條公共邊，同時,OD邊落在ZAOB的內部,這就表明ZDOB小于ZAOB,記作：ZDOBVZA0B8、 從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線(angularbisector)9、 平行線:在同一個平面內,不相交的兩條直線叫做平行線(parallellines).我們常用”〃”表示平行?如果直線AB與CD平行，記作:AB〃CD.經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.10、 如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直.(vertical)直線AB與CD垂直,記作:AB丄CD.互相垂直的兩條直線的交點叫垂足.平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短.過A點作直線L的垂線，垂足為B點,則線段AB的長度叫點A到直線L的距離.五、 一元一次方程1、 含有未知數的等式叫方程.(equation)使方程左右兩邊的值相等的未知數的值,叫做方程的解.2、 在一個方程里,只含有一個未知數(元),并且未知數的指數是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程(Iinearequationwithoneunknown)3、 等式的性質；等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式,所得結果仍是等式.等式兩邊同時乘以一個數(或除以同一個不為0的數),所得結果仍是等式.4、 把方程等式一邊的數或代數式,改變符號后移到另一邊,叫”移項”(transpositonofterms)5、 解一元一次方程,一般要通過去分母,去括號,移項,合并同類項,未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程轉化成X=a的形式.六、 生活中的數據1、 一般地，一個大于10的數可以表示成aX10n的形式，其中：1WaW10,n是正整數，這種計數方法叫做科學記數法(scientificnotation).比如:1300000000可表示為:1.3*1092、 生活中,常常利用圓和扇形來表示總體和部分的關系,即用圓來代表總體,圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小?這樣的統計圖叫做扇形統計圖(sectorstatisticalchart)3、 在扇形統計圖中,每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比.七、可能性1、 生活中,有些事情我們事先能肯定它一定會發生,這些事情稱為必然事件(certainevent),比如:一個玻璃杯從10樓高層掉到水泥地面必然會摔碎;有些事情我們事先能肯定它一定不會發生,這些事情稱為不可能事件(impossibleevent),比如太陽明天從西方升起;必然事件與不可能事件都是確定的.2、 有些事件我們事先無法肯定它會不會發生,這些事情稱為不確定事件,比如拋硬幣,有國徽的一面朝上.第二部分:七年級下學期:一、整式31、 像§x,a2h等,都是數與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式(monomial).3幾個單項式的和叫做多項式(polynomial),例如：x+a2h單項式和多項式統稱整式.(integralexpression)2、 一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數(degreeof3monomial).如x,是1次的，a2h是3次的.3一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數?如3x+a2h是3次的.3、 同底數冪相乘,底數不變,指數相加.amXan=am+n (m,n都是正整數)4、 冪的乘方,底數不變,指數相乘(ajn=amn (m,n都是正整數)5、 積的乘方等于乘數各自乘方的積(ab)n=anbn (n是正整數)6、 同底數冪相除,底數不變,指數相減am^an=am-n (aHO,m,n都是正整數，且m>n)7、a0=1 (aHO)a-p=— (aHO,p是正整數)ap8、單項式與單項式相乘,把它們的系數、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數不變,作為積的因式.比如：(2xy2)X(3xy)二6x2y39、 單項式與多項式相乘,就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.比如：2ab*(5ab2+3a2b)=10a2b3+6a3b210、 多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.比如：(2x+y)*(x-y)=2x*(x-y)+y*(x-y)=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y211、 平方差公式：兩數和與這兩數差的乘積,等于這兩個數平方的差.(a+b)*(a-b)=a2－b212、 完全平方公式：兩數和的平方,等于這兩數各自的平方和,加上2倍的兩數的積.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b213、 單項式與單項式相除,把系數,同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式.14、 多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加.二、 平行線與相交線1、 如果兩個角的和是直角，那么這兩個角互為余角(complementaryangle);如果兩個角的和是平角，那么這兩個角互為補角(supplementaryangle).2、 同角或等角的余角相等;同角或等角的補角也相等;3、 對頂角:如圖，直線AB與CD相交于點O,ZBOD與ZCOA有公共頂點0,它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角(verticalangles).對頂角一定相等.4、同位角:如下圖，具有Z1與Z2這樣位置關系的角稱為同位角(correspondingangles).5、 同位角相等,則兩直線平行.上圖中，如果Z1=Z2,則AB〃CD.6、 內錯角/同旁角如下圖，具有Z1與Z2這樣位置關系的角稱內錯角(alternateinteriorangles).具有Z1與Z3這樣位置關系的角稱同旁角(interioranglesonthesameside).7、 內錯角相等,兩直線平行;同旁內角互補,兩直線平行.8、 兩直線平行,同位角相等兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補.三、 生活中的數據無.四、 概率1、人們常用1（或100%）來表示必然事件發生的可能性,用0來表示不可能事件發生的可能性.2、 必然事件發生的概率為1,記作P（必然事件）=1;不可能事件發生的概率為0,記作：P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么：0<P（A）<1.五、 三角形1、由不在同一直線上的三條線段首尾順次相連所組成的圖形叫做三角形（triangle）三角形有三條邊，三個內角和三個頂點?三角形可用符號”△”表示.2、 三角形的性質：三角形的性質1三角形任意兩邊之和大于第三邊.2三角形任意兩邊之差小于第三邊.

3三角形三個內角的和等于180°.4三角形分成三類:銳角三角形(acutetriangle)、直角三角形(righttriangle)、鈍角三角形(obtusetriangle).5三個內角都是銳角的三角形是銳角三角形;有一個內角是直角的三角形是直角三角形;有一個內角是鈍角的三角形式鈍角三角形.6通常用RtAABC來表示直角三角形ABC.把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊(hypotenuse);夾直角的兩條邊稱為直角邊(leg).7直角三角形的兩個銳角互余.8三角形的三條角平分線交于一點，三條中線交于一點?三條高所在的直線交于一點.3、角平分線:在三角形中,一個內角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.如圖，Z1=Z2,AD是厶ABC的一條角平分線.B D C4、中線:在三角形中，連接個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線(median).如下圖:AE是厶ABC的BC邊上的中線.X/ \ 線段BE=EC7r\B E C5、從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡稱三角形的高(height).如下圖:線段AF是厶ABC的BC邊上的高.

6、 能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形.(congruentfigures)全等圖形的形狀和大小完全相同.7、 全等三角形的對應邊相等,對應角相等.如下圖，記作：△ABC^^XYZ.8、 三角形全等的條件;簡稱三角形全等的條件1”邊邊邊”或”SSS”三邊對應相等的兩個三角形全等.2”角邊角”或”ASA”兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.3”角角邊”或”AAS”兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.4”邊角邊”或”SAS”兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.9、 直角三角形全等的條件：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫作：“斜邊、直角邊”或”HL”六、 變量之間的關系1、 變量:variable自變量:independentvariable因變量：隨著自變量變化而變化的量叫因變量dependentvariable2、 用圖象表示變量之間的關系時,通常用水平方向的數軸(稱為橫軸)上的點表示自變量,用豎直方向的數軸(縱軸)上的點表示因變量.七、 生活中的軸對稱1、 如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形(axiallysymmetric),這條直線叫做對稱軸(axisofsymmetry).2、 角是軸對稱圖形.角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.3、 線段是軸對稱圖形.它的一條對稱軸垂直于這條線段并平分它,這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線.(midperpendicular)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.4、 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.(isoscelestriangle)等腰三角形是軸對稱圖形.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也叫”三線合一”),它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸.等腰三角形的兩個底角相等.5、 三邊都相等的三角形是等邊三角形(equilateraltriangle),也叫正三角形.6、 如果一個三角形有兩個角相等,那么它們所對的邊也相等.7、 軸對稱圖形：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.對應線段相等,對應角相等.第三部分:八年級上學期:一、 勾股定理1、勾股定理:gou-gutheoremorPythagorastheorem直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么:a2+b2=c2、如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=C2,那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=C2的三個正整數，稱為勾股數.二、 實數無限不循環小數叫做無理數.（irrationalnumber）有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示.反過來,任何有限小數或無限循環小數都是有理數.一般地，如果一個整數x的平方等于a,即：x2=a,那么這個正數x就叫做a的算術平方根，記作：2，讀作”根號a”.特別地，我們規定0的算術平方根是0,即：詡=0一般地，如果一個數x的平方等于a,即：x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（squareroot,也叫做二次方根）.一個正數有兩個平方根;0只有一個平方根,它是0本身;負數沒有平方根.求一個數a的平方根的運算，叫做開平方（extractionofsquareroot），其中a叫做被開方數.一般地，如果一個數x的立方等于a,即：X3=a，那么這個數x就叫做a的立方根（cuberoot，也叫做三次方根）.11每個數a都只有一個立方根,記作：爲，讀作”三次根號a”.比如：2是8的立方根,0是0的立方根.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數.14求一個數a的立方根的運算，叫做開立方(extractionofcubicroot),其中a叫做被開方數.15有理數和無理數統稱為實數(realnumber).實數可以分為有理數和無理數;實數可以分為正實數、0、負實數;在實數范圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數范圍內相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣.有理數的運算法則對實數也完全適用.三、圖形的平移和旋轉1、 在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移(translation).平移不改變圖形的形狀與大小.2、 如下圖，點A,B,C,D分別平移到了點E,F,G,H;A與E,B與F,C與G,D與H分別是一對對應點;AB與EF是一對對應線段；ZABC與ZFEH是一對對應角.經過平移,對應點所連的線段平行且相等;對應線段平行且相等,對應角相3、 在平面內,將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(circumrotate這個定點稱為旋轉中心，轉動的角度稱為旋轉角.旋轉不改變圖形的形狀與大小.4、 如下圖，點D,E,F分別是點A,B,C的對應點，經過旋轉,圖形上的每一點都繞旋轉中心O沿相同方向轉動了相同的角度.任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角,對應點到旋轉中心的距離相等.四、四邊形的性質探索1、 兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形(parallelogram)記作口ABCD,讀作”平行四邊形ABCD”.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線(diagonal).線段AB就是口ABCD的一條對角線.2、 平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對角線互相平分;3、 如圖，線段AC的長是點A到直線b的距離?同樣,BD的長是點B到直線b的距離,且AC=BD.若兩條直線平行,則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等,這個距離稱為平行線之間的距離.平行線之間的垂線段處處相等.TOC\o"1-5"\h\zA Ba 1-b □ □——C D4、 平行四邊形的判別方法:兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎?不是,想一想等腰梯形)5、 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(rhombus).菱形的四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角.6、 菱形的判別方法:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四條邊都相等的平行四邊形是菱形.7、 有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(rectangle).矩形的對角線相等,四個角都是直角.對角線相等的平行四邊形是矩形.& 一組鄰邊相等的矩形叫做正方形(square).正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質.9、 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezoid)?如圖,平行的兩邊叫做梯形的底(一般,較短的底叫上底,較長的底叫下底),不平行的兩邊叫做梯形的腰.夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高.兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形(isoscelestrapezoid).一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形(rightangledtrapezoid).10、 等腰梯形同一個底上的兩個內角相等,對角線相等.反之,同一個底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形.11、 在平面內,由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次連接組成的封式圖形叫做多邊形(polygon)在多邊形中,連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.(這里所說的多邊形是凸多邊形,即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側)12、 n邊形的內角和等于(n-2)*180°.13、 在平面內,內角都相等,邊也相等的多邊形叫做正多邊形.14、 多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角交做這個多邊形的外角(exteriorangle).在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.多邊形的外角和都等于360°.15、 在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形(centralsymmetryfigure),這個點叫做它的對稱中心.16、 中心對稱圖形的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分.五、位置的確定1、 在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成的平面直角坐標系(rectangularcoordinatesintwodemensions).通常,兩條數軸分另U置于水平位置和鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向.水平的數軸叫做X軸或橫軸；鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸,X軸和Y軸統稱坐標軸,它們的公共原點稱為直角坐標系的原點.2、 兩條坐標軸把平面分成四個部分:右上部分叫做第一象限,其他三個部分按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不在任3、 對于平面內任意一點P,過點P分別向X軸,Y軸作垂線,垂足在X軸,Y軸上對應的數a,b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對(a,b)叫做點P的坐標.六、 一次函數1、若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數,kHO)的形式,則稱y是x的一次函數(linearfunction)(x為自變量,y為因變量).特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.2、 把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標,在直角坐標系內描出它的對應點,所有這些對應點組成的圖形叫做該函數的圖象(graph).3、 一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，稱為直線y=kx+b.正比例函數y=kx的圖象是經過原點(0,0)的一條直線.在一次函數y=kx+b中，當k>0時,y的值隨x值的增大而增大；當k<0時,y的值隨x值的增大而減小；七、 二元一次方程組1、 含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程(Iinearequationwithtwounknowns).2、 含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組(systemofIinearequationwithtwounknowns).3、 適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解.比如:x=6,y=2是方程x+y=8的一個解.4、 二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.5、 解二元一次方程組的基本思路是”消元”把”二元”變成”一元”.主要步驟是:將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來,并代入另一個方程中,從而消去一個未知數,化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為”代入消元法”,簡稱”代入法”.6、 還可以通過兩個方程式相加(減)消去其中一個未知數,這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法.八、 數據的代表1、 算術平均數:日常生活中,常用平均數表示一組數據的”平均水平”.一般地,對于n個數x15x2,x3,……,xn,我們把 (X[+x2+x3+……+xn)叫做這n個數的算n術平均數(mean),簡稱平均數,記作：X.2、 加權算術平均數:實際問題中,一組數據里的各個數據的”重要程度”未必相同.因而,在計算這組數據的平均數時，往往給每個數據一個”權”(weight)?根據各項數據乘以其所占的權重得到的數,叫做加權算術平均數(weightedmean).請舉例說明.3、 中位數:及一般地,n個數據按大小順序排列,處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數(median).4、 眾數：一組數據出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數(mode).比如:一組數據1.5,1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位數是1(1.65+1.7)=1.675;這組數據的眾數是1.5和1.7.5、 平均數、中位數、眾數都是數據的代表,刻畫著一組數據的”平均水平”.它們各自的特點是:計算算術平均數時所有數據都參加運算，能充分利用數據所提供的信息，但是容易受極端值的影響.(為什么打分時要去掉一個最高分和一個最低分?)中位數計算簡單，受極端值的影響小，但不能充分利用數據所提供的信息;一組數據中某些數據多次重復出現時,眾數往往是人們尤為關心的一個量,比如選舉,就是選擇名字出現次數最多的那個人,因而可以將當選者的名字當做”眾數”?但是，當各個數據的重復次數大致相等時眾數往往沒有特別意義第四部分:八年級下學期:一、一元一次不等式和一元一次不等式組1、 一般地，用符號”v”(或”W”),”>”(或”三”)連接的式子叫做不等式(inequality).2、 不等式的基本性質:與等式的基本性質類似.不等式的基本性質1不等式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號的方向不變.2不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數,不等號的方向不變.3不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號的方向改變.3、 能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解.一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集(solutionset).求不等式解集的過程叫解不等式.4、 不等式的左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式(linearnequalitywithoneunknown).5、 解方程的移項變形對于解不等式同樣適用.6、 關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組(systemoflinearinequalitieswithoneunknown).7、 一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集.求一元一次不等式組解集的過程叫做解一元一次不等式組.二、分解因式1、 把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式(factorization).2、 我們把多項式各項都含有的相同因式,叫做這個多項式各項的公因式(commonfactor).比如:多項式ab+bc的各項都含有相同的因式b,可見,b就是多項式ab+bc各項的公因式.3、 如果一個多項式的各項都含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化為兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.4、 運用公式法:如果把整式的乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做運用公式法.運用公式法1a2-b2=(a+b)(a-b)2a2+2ab+b2=(a+b)23a2-2ab+b2=(a-b)2三、分式A1、 整式A除以整式B,可以表示成-的形式?如果除式B中含有字母,那么稱BA為分式（fraction）.其中,A稱為分式的因子,B稱為分式的分母.對于任意個分式,分母都不能為0.（當分母的值等于0時,分式沒有意義）.2、 分式的基本性質:分式的分子和分母都乘以或除以同一個不等于0的整式,分式的值不變.3、 把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分（reductionofafraction）.4、 分子和分母沒有公因式,這樣的分式稱為最簡分式.化簡分式時,通常要使結果為最簡分式或者整式.5、 分式乘除法的法則:（與分數乘除法的法則類似）兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.6、 分式加減法的法則:同分母的分式加減,分母不變,把分子相加減.異分母的分式加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.異分母的分式可以化為同分母的分式,這一過程稱為分式的通分.異分母分式通分時,通常取最簡單的公分母(最簡公分母)作為它們的共同分母.6、 分母中含有未知數的方程叫做分式方程(fractionalequation).7、 解分式方程可能產生增根,增根使得原分式方程的分母0,必須舍去.(產生增根的原因是我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為0的整式)因此解分式方程必須檢驗.通常只需要檢驗所得的根是否使元方程中分式的分母的值為0就可以了.四、相似圖形1、 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m,n,那么就說這兩條線段的比(ratio)AB:CD=m:n,或寫成： =—.CDn其中，線段AB,CD分別叫做這個線段比的前項和后項?如果把m表示成比值k,那nAB么AB=k或者AB=k*CD.CD2、 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即：a=c，那么這四bd條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡稱比例線段(proportionalsegments).3、 比例的性質：比例的性質：1a c如果丁=-,那么ad=bc.b d2a c如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么y=—.b d3a c a€b c€d如果-，那么 =b d b d4a c m女口果〒=—== …—，(b+d+…+nM0),b d na+c+ +m a那么人〃 =7b+d+ +n b4、黃金分割：ACB點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果竺=，那么稱線段AB被點ABACC黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫黃金比.學習一元二次方程后,我們可以求得:AC:AB~0.618:15、 相似多邊形各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形(similarpolygons).在記兩個多邊形相似時,要把表示對應角頂點的字母寫在相應的位置上.比如:六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似,記作:六邊形ABCDEF?六邊形A1B1C1D1E1F1.6、 相似多邊形對應邊的比叫做相似比(similarityratio).比如：六邊形ABCDEF?六邊形A1B1C1D1E1F1且AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=DE:D1E1=EF:E1F1=1:2,因此，六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1的相似比為k1=1,2六邊形A1B1C1D1E1F1與六邊形ABCDEF的相似比為k2=2.7、 相似三角形三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形(similartriangles).△ABC與△DEF相似,記作：AABC?ADEF.8、 三角形相似的條件:兩角對應相等的兩個三角形相似.三邊對應成比例的兩個三角形相似.兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.9、 相似多邊形的性質:相似三角形對應高的比,對應角平分線的比,和對應中線的比都等于相似比.相似多變形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.10、 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形homotheticfigures),這個點叫做位似中心(homotheticcenter),這時的相似比又叫位似比(homotheticratio).11、 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.五、數據的收集與處理1、為了一定的目的對考察對象進行的全面調查叫普查,其中所要考察對象的全體稱為總體(population),而組成總體的每一個考察對象叫個體(individual).2、普查可以獲得總體的情況,但有時總體中個體數目較多,普查的工作量較大;有時受客觀條件的限制,無法對所有個體進行普查;有時調查具有破壞性,不允許普查,這時,人們往往從總體中抽取部分個體進行調查,這種調查稱為抽樣調查(samplinginvestigation)其中，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本(sample).3、 抽樣調查只考察總體的一部分個體,因此它的優點是調查范圍小,節省時間,人力物力和財力,但其調查結果往往不如普查得到的結果準確.為了獲得較為準確的調查結果,抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.4、頻數和頻率;每個對象出現的次數為頻數(absolutefrequency);每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率(relativefrequency).5、 數據的波動:實際生活中,除了關心數據的”平均水平”外,人們往往還關注數據的離散程度,即它們相對于平均水平的偏離情況,極差就是刻畫數據離散程度的一個統計量.極差是指一組數據中最大數據和最小數據的差.6、數學上,數據的離散程度還可以用方差或標準差來描述.方差(varianee)是各個數據與平均數之差的平方的平均數，即:(X—X)2)nS2=丄1(X—x)2+(X—x)2+n1 2其中，x是(X—X)2)n1, 2, n而標準差(standarddeviation)是方差的算術平方根.一般而言,一組數據的極差、方差或標準差越小,這組數據就越穩定.六、證明1、 對名稱和術語的含義及描述,作出明確的規定,就是給出它們的定義.2、 判斷一件事情的句子,叫做命題.3、 每個命題都由條件(condition)和結論(conclusion)兩部分組成.條件是已知的事項,結論是由已知事項推斷出的事項.一般地,命題都可以寫成:”如果??…那么……”的形式，其中”如果”引出的部分是條件，”那么”引出的部分是結論.4、 正確的命題稱為真命題(truestatement).不正確的命題稱為假命題(falsestatement).要說明一個命題是假命題,通常可以舉出一個例子,使之具備命題的條件,而不具有命題的結論這種例子叫做反例(counterexample).5、 公認的真命題叫做公理(axiom)?除了公理外,其他真命題的正確性都通過推理的方法進行證實，推理的過程叫證明(proof).經過證明的真命題叫做定理(theorem).6、 本套教材選用如下命題作為公理:公 理1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則這兩條直線平行2兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.3兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.4兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等.5三邊對應相等的兩個三角形全等.6全等三角形的對應邊相等,對應角相等.7等式的有關性質.8不等式的有關性質9在等式或不等式中，一個量可以用它的等量來代替?例如，如果a=b,b=c，那么a=c?這一性質也看做公理,稱為”等量代換”.7、 利用公理”兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,則這兩條直線平行”,證明定理:(1)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,則這兩條直線平行;(2)兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,則這兩條直線平行.(3)對頂角相等.8、 利用公理”兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等”,證明定理:(1)兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等;(2)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補.兩條平行線都和第三條直線平行,則這兩條直線也互相平行.9、 證明:三角形內角和等于180°.證明:四角形內角和等于360°.證明:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.第五部分:九年級上學期:一、證明1、有關三角形的一些結論:公理:三邊對應相等的兩個三角形全等.(SSS)兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.(SAS)兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等.(ASA)全等三角形的對應邊,對應角相等.推論:兩角及其中一角的對邊對應相等兩個三角形全等.（AAS）2、有關等腰三角形的定理:等腰三角形的兩個底角相等.（等邊對等角）等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高重合.有兩個角相等的三角形是等腰三角形.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.三個角都相等的三角形是等邊三角形.3、有關直角三角形的定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等?（斜邊，直角邊或HL）4、反證法:在證明時,先假設命題的結論不成立,然后推導出與定義、公理、已證實定理或已知條件相矛盾的結果,從而證明命題的結論一定成立,這種證明方法叫反證法.（reductiontoabsurdity）5、 在兩個命題中,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那么這兩個命題叫互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.一個命題是真命題,它的逆命題卻不一定是真命題.如果一個定理的逆命題經過證明是真命題,那么它也是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.6、 定理:垂直平分線線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.到一條線段兩個端點的距離相等的點,在這個線段的垂直平分線上.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.7、 定理:角平分線角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.在一個角的內部,且到角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上.三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等.二、一元二次方程1、只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a,b,c為常數，且aHO）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程（quadraticequationwithoneunknown）.（等號兩邊都是關于未知數的整式的方程,稱為整式方程.）ax2+bx+c=0（a,b,c為常數，且aHO）稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2,bx,c分別稱為二次項，一次項和常數項,a,b分別稱為二次項系數和一次項系數.2、 通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程點的方法稱為配方法（solvingbycompletingthesquare）.3、 一元二次方程的求根公式:一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c為常數，且aHO）,當b2-4ac三0時，它的根是；一b±\b2一4acX=—2a（當b2-4acV0時，方程無實數解.）用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.（solvingbyformula）4、 當一元二次方程的一邊為0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,就可以用因式分解法來解方程.三、證明（三）1、平行四邊形的定理;平行四邊形的對邊相等;兩個對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的對角相等;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.2、 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.3、 等腰梯形在同一個底上的兩個角相等.同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.定理:關于特殊的平行四邊形:矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等;有三個角都是直角的四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形;正方形的四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角.5、 定理:關于菱形菱形的四條邊都相等.菱形的對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形式菱形.有一個角是直角的菱形是正方形.對角線相等的菱形是正方形.對角線互相垂直的菱形是正方形.四、視圖與投影1、 投影;物體在光線的照射下,會在地面或墻壁上留下它的影子,叫投影現象.(projection).2、 太陽光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影(parallelprojection)3、 探照燈、手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成從一點發出的,像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影(centralprojection).4、(觀察物體)眼睛所在的位置稱為視點(visionspot)，由視點發出的線稱為視線(visionline),眼睛看不到的地方稱為盲區(blindarea).五、反比例函數k1、 如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成y=k(k為常數,kHO)的形x式,那么稱y是x的反比例函數.(反比例函數的自變量x不能為0)2、 反比例函數y=-的圖象是兩支曲線組成的雙曲線?x當k>0時，兩支曲線分別位于第一，三象限內；當kvO時，兩支曲線分別位于第二，四象限內；k3、 反比例函數y=?的圖象，在k>0時，在每一象限內,y的值隨x的值增大x而減小；當k<0時，在每一象限內,y的值隨x的值增大而增大

第六部分:九年級下學期:直角三角形的邊角關系1、如圖，在RtAABC中，如果銳角A確定，那么ZA的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做ZA的正切(tangent),記作tanA,即：tanA=€AtanA=€A的對邊€A的鄰邊tanA的值越大，坡度越陡(梯子越陡).2、如圖,在RtAABC中，如果銳角A確定，那么ZA的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ZA的對邊與斜邊的比叫做ZA的正弦(sine),記作sinA,即：sinA=€sinA=€A的對邊

斜邊ZA的鄰邊與斜邊的比叫做ZA的余弦(cosi