高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練高考大題專項(xiàng)練（九）解析幾何（A組）課件_第1頁(yè)
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解析幾何(A組)大題專項(xiàng)練,練就慧眼和規(guī)范,筑牢高考滿分根基!1.已知定點(diǎn)S(-2,0),T(2,0),動(dòng)點(diǎn)P為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線SP,TP的斜率之積為-

.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;(2)設(shè)點(diǎn)B為軌跡E與y軸正半軸的交點(diǎn),是否存在直線l,使得l交軌跡E于M,N兩點(diǎn),且F(1,0)恰是△BMN的垂心?若存在,求l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.【解析】(1)設(shè)P(x,y),由已知有,整理得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為=1(x≠±2).(2)由(1)知,E的方程為=1(x≠±2),所以B(0,),又F(1,0),所以直線BF的斜率kBF=-,假設(shè)存在直線,使得F是△BMN的垂心,則BF⊥MN.設(shè)這條直線的斜率為k,則kBF·k=-1,所以k=.設(shè)這條直線的方程為y=x+m,M,N.由得13x2+8mx+12=0,因?yàn)镸F⊥BN,所以=0,因?yàn)樗?1-x1)x2-y1(y2-)=0,整理得21m2-5m-48=0,解得m=或m=-,當(dāng)m=時(shí),直線MN過(guò)點(diǎn)B,不能構(gòu)成三角形,舍去;當(dāng)m=-時(shí),滿足-<m<,所以存在直線:y=x-.2.(2020·聊城市一模)已知橢圓C:

=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,右焦點(diǎn)為F,且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離的最小值與最大值的積為1,圓O:x2+y2=1與x軸交于A,B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),且直線l與圓O相切,求△APQ的面積與△BPQ的面積乘積的取值范圍.【解析】(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c,則由已知得2a=4,(a-c)(a+c)=1,解得a=2,c=,因?yàn)閎2=a2-c2,所以b=1,所以橢圓C的方程為+y2=1.(2)由得x2+8kmx+4m2-4=0,Δ=(8km)2-4=16>0,設(shè)P,Q則x1+x2=-,x1x2=,所以|PQ|=因?yàn)橹本€l與圓O相切,所以點(diǎn)O到直線l的距離d==1,即1+k2=m2,所以Δ=48k2,由Δ>0得k2>0,因?yàn)閳AO:x2+y2=1與x軸交于A,B兩點(diǎn),所以A（1,0）,B（-1，0）,所以A,B兩點(diǎn)到直線l的距

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