遼寧省丹東市東港第一中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集是，那么等于

（

）

A．－3

B．1

C．－1

D．3參考答案：A略2.下列命題中錯誤的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α內所有直線都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α內一定不存在直線垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B【知識點】點線面的位置關系因為如果α⊥β，那么α內所有直線并不都垂直于平面β，因為如果α內所有直線都垂直于平面β，那么這些直線就都平行了，這是不可能的。

所以，B是錯誤的，又A、C、D都正確

故答案為：B3.一架戰斗機以1000千米/小時速度朝東偏北45°方向水平飛行，發現正東100千米外同高度有一架民航飛機正在以800千米/小時速度朝正北飛行，如雙方都不改變速度與航向，兩機最小距離在哪個區間內（單位：千米）（）A．（0，5） B．（5，10） C．（10，15） D．（15，20）參考答案：D【考點】三角形中的幾何計算．【分析】建立如圖所示的坐標系，t小時后，A（1000t，1000t），B（100，800t），求出|AB|，可得|AB|的最小值，即可得出結論．【解答】解：建立如圖所示的坐標系，t小時后，A（1000t，1000t），B（100，800t），則|AB|==，t=時，|AB|的最小值為=∈（15，20）．故選D．【點評】本題考查坐標系的運用，考查距離公式，屬于中檔題．4.設橢圓的離心率，右焦點為，方程的兩個實根分別為，則點

（

）A.

必在圓內

B.必在圓上

C.

必在圓外

D

以上三種情況都有可能參考答案：A5.設,則A.都不大于2

B.都不小于2

C.至少有一個不大于2

D.至少有一個不小于2參考答案：D6.如圖是函數的大致圖象，則等于（

） A．

B．

C． D．參考答案：C7.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據誘導公式可將所求式子化為，利用兩角和差正弦公式求得結果.【詳解】本題正確選項：B【點睛】本題考查逆用兩角和差正弦公式求值的問題，關鍵是能夠利用誘導公式將原式化成符合兩角和差公式的形式.8.如圖給出的計算1+++…+的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是（）A．i≤2014 B．i＞2014 C．i≤2013 D．i＞2013參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據輸出S=1+++…+，得i=2015時，程序運行終止，可得條件應為：i≤2014或i＜2015．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1++++…，根據輸出S=1+++…+，∴i=2015時，程序運行終止，∴條件應為：i≤2014或i＜2015．故選：A．【點評】本題考查了循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是解答此類問題的關鍵，屬于基礎題．9.已知橢圓過點B（0，4），則此橢圓上任意一點到兩焦點的距離的和是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知可得B（0，4）是橢圓長軸的一個端點，求得a=4，在由橢圓定義可得答案．【解答】解：橢圓的一個頂點為（2，0），又橢圓過點B（0，4），可知B是橢圓長軸的一個端點，則a=4，∴橢圓上任意一點到兩焦點的距離的和是2a=8．故選：B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，是基礎的定義題．10.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若=2，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意畫出圖形，求出A的坐標，結合向量等式求得C的坐標，代入橢圓方程可解e的值．【解答】解：如圖，由題意，A（﹣c，），∵=2，∴，且xC﹣c=c，得xC=2c．∴C（2c，），代入橢圓，得，即5c2=a2，解得e=．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了平面向量在求解圓錐曲線問題中的應用，是中檔題．12.若命題，命題點在圓內，則p是q的

條件.參考答案：充要由點與圓的位置關系有：若點在圓內，則；若點在圓上，則；若點在圓外，則；據此可知：是的充要條件.

13.已知球的體積為36π，球的表面積是

．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因為球的體積為36π，所以=36π，球的半徑為：r=3，所以球的表面積為：4π×32=36π．故答案為：36π．【點評】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計算能力．14.用0，1，2，3，4可以組成_______個無重復數字五位數.參考答案：96【分析】利用乘法原理，即可求出結果．【詳解】用0、1、2、3、4組成一個無重復數字的五位數共有4×4×3×2×1=96種不同情況,故選：A．【點睛】本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，屬于基礎題．15.在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為．參考答案：考點：雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質．專題：計算題．分析：先求出邊AC的長，在利用雙曲線的定義，求出離心率．解答：解：由題意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵雙曲線以A，B為焦點且過點C，由雙曲線的定義知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：雙曲線的離心率為．故答案為．點評：本題考查雙曲線的定義及性質．16.已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,若在BC上只有一點Q滿足PQ⊥DQ，則a值等于___________參考答案：217.雙曲線x2﹣2y2=16的實軸長等于．參考答案：8【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】雙曲線x2﹣2y2=16，化為標準方程為﹣=1，即可求得實軸長．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=16，化為標準方程為﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即雙曲線x2﹣2y2=16的實軸長是8．故答案為：8．【點評】本題重點考查雙曲線的幾何性質，解題的關鍵是將雙曲線方程化為標準方程，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校高一年級組建了A、B、C、D四個不同的“研究性學習”小組，要求高一年級學生必須參加，且只能參加一個小組的活動．假定某班的甲、乙、丙三名同學對這四個小組的選擇是等可能的．（1）求甲、乙、丙三名同學選擇四個小組的所有選法種數；（2）求甲、乙、丙三名同學中至少有二人參加同一組活動的概率；（3）設隨機變量X為甲、乙、丙三名同學參加A小組活動的人數，求X的分布列與數學期望EX．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統計．分析：（1）甲、乙、丙三名同學每人選擇四個小組的方法是4種，利用乘法原理可得結論；（2）求出對立事件的概率，可得結論；（3）確定X的取值，求出相應的概率，即可得到X的分布列與數學期望EX．解答：解：（1）甲、乙、丙三名同學每人選擇四個小組的方法是4種，故有43=64種．（4分）（2）甲、乙、丙三名同學選擇三個小組的概率為所以三名同學至少有二人選擇同一小組的概率為．（8分）（3）由題意X的可能取值為：0，1，2，3所以，，，，（12分）所以X的分布列如下：X0123P故數學期望．（14分）點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.已知命題；命題若是的必要非充分條件，求實數的取值范圍。參考答案：或，記，，記，是的必要非充分條件，則是的真子集，則或，即或。略20.（12分）7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學生4人，女學生2人，在下列情況下，各有多少種不同的站法？（1）老師必須站在中間或兩端；（2）兩名女生必須相鄰而站；（3）4名男生互不相鄰；（4）若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站.參考答案：⑴2160

;(2)1440

;(3)144

;(4)232021.已知函數f（x）=ax3+x2a∈R.在x=－處取得極值.（I）確定a的值；（II）若g（x）=f（x）·ex，討論g（x）的單調性.參考答案：（I）對f（x）求導得f'（x）=3ax2+ax，因為f（x）在x=－處取得極值，所以f'（－）=0，即3a·+2·（－）=－=0，解得a=.（II）由（I）得g（x）=（）ex，故g'（x）=（）ex+（）ex＝（）ex=x（x+1）（x+4）ex.令g'（x）=0，解得x=0，x=－1或x=－4.當x<－4時，g'（x）<0，故g（x）為減函數；當－4<x<－1時，g'（x）>0，故g（x）為增函數；當－1<x<0時，g'（x）<0，故g（x）為減函數；當x>0時，g'（x）>0，故g（x）為增函數.綜上知，g（x）在（－，－4）和（－l，0）內為減函數，在（－4，－