一、矩陣位移法的基本思路

矩陣位移法的兩個基本步驟是（1）結構的離散化；（2）單元分析；（3）整體分析，任務意義單元分析建立桿端力與桿端位移間的剛度方程，形成單元剛度矩陣用矩陣形式表示桿件的轉角位移方程整體分析由變形條件和平衡條件建立結點力與結點位移間的剛度方程，形成整體剛度矩陣用矩陣形式表示位移法基本方程1指桿件除有彎曲變形外，還有軸向變形和剪切變形的單元，桿件兩端各有三個位移分量，

符號規則：圖(a)表示單元編號、桿端編號和局部座標，局部座標的座標與桿軸重合；12eEAIl(a)圖(b)表示的桿端位移均為正方向。單元編號桿端編號局部座標12(b)桿端位移編號12桿端力編號(c)二、桿端位移、桿端力的正負號規定一般單元：2eee局部座標系中的單元剛度方程EAl6EIl2

6EIl2

EAl12EIl3

12EI

l34EIl2EIlee=(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)0000006EI

l206EIl20-EAl-6EIl2-6EIl2

EAl-12EIl3

12EIl32EIl4EIl000000-6EIl206EIl20只與桿件本身性質有關而與外荷載無關局部座標系的單元剛度矩陣3§13-3單元剛度矩陣(整體座標系)exyX1Y1X2Y2eeeee座標轉換矩陣一、單元座標轉換矩陣正交矩陣[T]-1=[T]Teeee??4三量、駝單份元怒剛扯度曾矩野陣甚的母性朝質（1）單元剛度系數的意義e—代表單元桿端第j個位移分量等于1時所引起的第i個桿端力分量。（2）單元剛度矩陣是對稱矩陣，e即。（3）一般單元的剛度矩陣是奇異矩陣；e因此它的逆矩陣不存在從力學上的理解是，根據單元剛度方程eeeee由有一組力的解答(唯一的)，即正問題。ee由如果e不是一組平衡力系則無解；若是一組平衡力系，則解答不是唯一的，即反問題。[k]=[T]T

ke[T]e二、姨整體笑座標緩系中接的單住元剛凳度矩隨陣5§1養3朱-仇4恥連計續詞梁缸的申整猴體蝴剛逃度初矩妙陣按傳嶼統的典位移揭法i1i21214i112i110i1i21222i122i22(4i1+4i2)2i1i212302i234i23每烈個枯結矛點室位移伯對滲{F}的單獨竟貢置獻F1F2F34i12i102i14i1+4i22i202i24i2123={F}=爸[K]徐{}根裙據蘋每旅個可結夕點叔位鍵移活對吧附刃加絕約聲束毛上偽的年約燙束秘力標{F}的貢蠅獻大猜小進睛行疊攪加而藍計算夸所得嚴。傳統疾位移滔法6一膝、論單龜元鎖集預成況法莫的捏力可學刻模申型近和束基睡本助概押念分唇別賽考禾慮滾每有個僑單劇元爆對章{F}的單要獨貢毒獻，箭整體峰剛度蒼矩陣墻由單緒元直俊接集曾成i1i212123F3{F}1=[F11F211]TF11F21F31令i2=0客，則F31=0[k]適=4i12i14i12i11F11F21=4i12i14i12i112（a）（b）F11F21F31=4i12i14i12i1000001231[K]{}{F}=1[K]=14i12i14i12i100000單元冊1添的身貢獻釘矩陣單元嚴1統對驅結點獄力{F}的竿貢系獻略去持其它守單元輸的貢熊獻。7i1i212123F12F22F32[k]英=4i22i24i22i22F12F22F32=4i12i14i12i1000001232[K]結{}{F}旁=2設i1=0倡，則F12=0[K]=24i12i14i12i100000單元的貢得獻矩桃陣F3{F}2=[F12F222]T單元對猶結噴點變力匹{F}的脆貢虹獻略捏去川單潑元的貢瞞獻。81[K]{}{F}=1[K]=14i12i14i12i1000002[K]{}{F}=2[K]=24i12i14i12i100000i1i2121212[K]=（[K]+[K]）=12ee[k][K][K]ee{F}=秀{F}+{F}=（害[K]+[K]）{磨}12{F}幼=惕[K]繪{}整體丸剛度攔矩陣欲為：單影元渴集新成鹿法騾求搶整扮體紫剛值度晌矩棗陣爛步梁驟首：根據鋪單元和單教元分別悶對結歸點力濁{F}的貢閣獻，互可得忍整體稿剛度愚方程嫌：9[k][K][K]ee12[k]=4i12i14i12i11[K]=14i12i14i12i100000[k]=4i22i24i22i22[K]=24i22i24i22i2000001214i12i14i12i1000002i22i24i2[K]緒=4i12i14壇(i1+i2)2i102i202i24i24i1+丹4i2整截體候剛鑒度創矩角陣諷:1監0二、斃按照掃單元成定位態向量執由[k]求

e[K]e(1律)母在快整舉體掀分那析雙中衰按忌結金構烏的燦結務點藝位染移復統頓一訪編幅碼巴，滋稱梨為斜總業碼妄。(熊2春)莊在產單扇元原分研析賤中庫按關單潔元訓兩忠端乓結頃點歷位圈移秩單龍獨拆編摧碼丙，拐稱頸為們局上部靜碼脹。以連榴續梁疑為例121231(1)(2)2(1)(2)位移會統一童編碼猛，總投碼單苦元12對訂應嗚關住系局墻部炊碼熔總炸碼單屬元鋸定劇位色向市量e(1)1(托2世)21=(1遭)2(2痛)蛙32=確定中的元素在中的位置。為此建立兩種編碼：[k]

e[K]e位移批單獨比編碼局瘡部心碼由單旅元的逗結點位移定總碼獨組成的向部量11（3）單剛[k]

e[K]e和單元貢獻中元素的對應關系單插元單畏元[k]=4i12i14i12i11(1)(拴2政)(1癥)(2戒)1=[K]=11230000000004i12i12i14i1123[k]低=4i22i24i22i22(1)(啊2窗)(1)(2四)2=[K]=20000000004i22i24i22i2123123單元瞇定位災向量描述慘了單僅元兩參種編巴碼（瞞總碼禿、局域部碼困）之扯間的班對應傍關系腹。單桐元摘定粥位蔥向腔量定卷義春了戰整動體愁坐爬標旗系垃下凈的家單踐元漆剛灑度會矩降陣具中你的粉元折素慌在棉整島體飯剛虧度臺矩浴陣周中亞的暮具啄體惹位劍置減，有故圣也肥稱備為“單元互換碼經向量”。單元倍貢獻告矩陣租是單妙元剛巾度矩重陣，籍利用“單打元榴定吳位立向抖量”進洗行“換碼意重排晌位”。1躺2三、邁單奴元集括成法百的實齊施（定挖位雖累加孩）[K]123123000000000[k]110000000004i12i12i14i1123123[k]224i12i14i12i1000002i22i24i24i1+4i2123123（1）旨將[K]置零稿，得弟[K]=延[0徹]；（2流）將欣[k]的橫元揮素陷在壟[K]中按關{}定哥位級并既進鋤行錦累迷加饑，奇得聾[K]=玩[K]；（悟3源）什將互[k]的元橫素在筍[K]中窮按末{}定殘位妖并怪進冷行傭累克加爽，至得扮[K]=襯[K]+逃[K]；按此漿作法喚對所顛有單睛元循擺環一勤遍，晨最后盆即得強整體豬剛度踏矩陣垂[K]。1旁312i1i2i3312301230=聲0（晉1狼）群結毯點月位銀移梁分偷量供總煩碼（2嗽）單路元定踏位向暑量1=2=3=（3塵）單亞元集推成過化程[k]=4i12i14i12i111221[k]金=4i22i24i22i222332[k]端=4i32i34i32i330330[K]拌=1231230000000004i12i12i12i22i24i24i14i2+醫4i34i1+4i2例.男求連魚續梁秤的整寄體損剛度執矩陣茶。14四滴、課整身體熟剛涌度憂矩界陣色[K]的性抵質（浮1旨）僚整細體錄剛皮度咽系盼數滑的斃意害義鈴:Kij－j=1吃(其箱余=0輝)時策產棕生屑的拔結償點宵力Fi（2葉）[K]是對油稱矩集陣（3樹）對咱幾何授不變矩體系凝，[K]是可慘逆矩司陣，勞如連容續梁i1i2123F1F2F3{F}駐=爺[K]疲{柳}{}摸=火[K]-鉛1{F}（溜4己）廳[K]是稀穴疏矩恐陣和供帶狀醋矩陣從，如宵連續蔥梁123F1F2F3123nnFnn+根1Fn+10000000000000000000000000000000000004i12i12i12i22i24i2+4i34i1+4i24in2i32in15§13游-5惰剛架挨的整認體剛摧度矩穴陣思核路完要唇點：（扯1）息設各源單元忘已形券成了包整體燃座標視系下扇的單猶元剛裂度矩攀陣；e[k]（2）各經由e{}進行累加集成[K]。與連惹續梁巷相比裝：杠(1晝)各單懲元考螺慮軸裙向變用形；(刺2)每釣個其剛辦結集點抄有相三利個古位偏移；撿(3賤)要采觀用整幼體座膀標；督(爪4釀)要處儉理非追剛結股點的峽特殊杯情況。一、洞結點珠位移嫂分量蘋的統甚一編苦碼—衣—總碼ABCxy123004000結點位移總碼{}騙=挨[1234]T規將定劈燕：對擇于逝已含知來為屯零盛的鳥結斷點推位刺移敢分聯量搬，含其絕總湊碼伏均好編秒為蒼零相。=[uAvAAC]T整即體餅結話構罵的蘿結殼點荷位欺移情向吼量秤為縮慧：相化應難地株結遣點畜力乓向恭量類為熔：=初[XAYAMAMC]T{F}兼=崇[F1F2F3F4]T①②1摩6x(1)(2)(3)(5)(6)x(2)(3)(5)(6)單元結點位移分量局部碼二、瘡單元屢定位志向量單元單元局寇部孫碼總碼局撕部氣碼總噸碼（1艇）價1（2威）布2（3礙）哨3（4匠）唐0（5劇）森0（汁6注）豈4（1）故1（鑄2姑）虛2（春3腰）新3（4巷）渣0（燃5糊）陵0（堵6毅）投0三、膠單元叛集成巴過程①②ABCxy12300400結點位移總碼②①0(4)(1)(4)1罪71ABC2xy123004000121234[K]椒=123400000000000000001[k]=000000000000000000000000000000000000111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566123004123004111濟21照32戀12澆22慕33破1323軍36百1626捉36繳616263植61較11苦21揮32獄122233132332[k]123000123000111213141516212223242526313233