朱慈勉結構力學第2章課后答案全解

2-2試求出圖示體系的計算自由度，并分析體系的幾何構造.

舜變體系Iurn

W=5x3-4x2-6=1>0

幾何可變

(IIII)(III)

(b)

(IIII)

III

幾何不變

2-4試分析圖示體系的幾何構造。

(a)

(IIII)(IIIID

有一個多余約束的幾何不變體

⑴

Ill

(IIII)(IIIII)

(IID

無多余約束

內部幾何不變

(g)

II

(IID

(IIII)

舜變體系

(IIIII)

(b)

同濟大學朱慈勉結構力學第3章習題答案

3-2試作圖示多跨靜定梁的彎矩圖與剪力圖。

Q空

3Fp

~4~

(b)

2kN/m|

iniHHIIHUIrxiI

岑虬7L

—6m4m叫

20

M20

2.5

3-3試作圖示剛架的內力圖。

(a)

6m

N

oo

o

3-4試找出下列各彎矩圖形的錯誤之處，并加以改正.

FP

(e)

(f)

3-5試按圖示梁的BC跨跨中截面的彎矩與截面B與C的彎矩絕對值都相等的條件，確定E、F兩較的位置。

D

2ql

Mc=^(l-x)x+^qx

F~2

o

豹-x)

.苧=/

3-6試作圖示剛架的彎矩與剪力圖。

(a)

M9090

對B點求矩

40520x9x(4.5-3)=(義6,RF=45(T)

%=0.5x20x92-45x9=405,RE=135(T)

MCF=45X3=135,MCD=0.5X20X9=90

M...=0.5x20x9=90

(b)

□=4.25x4—2x4x2=1

c.

%=3.5x1.5+0.25x2=5.75

對A點求矩：/?Bx7+2x4x2=5x2.5=-0.5(J)

對C點求矩：2x4x2+0.5x2=/x41“8=4.25(f)

.,.匕=3.5(T),"A=0.25(<-)

575

QK左=J=2.1,QEF=2X4-4.25=3.75

Hc=30(<-)

對F點求矩:%=(20x2x3+30x4)/2=1201)

對A點求矩:/x6+120x10=30x4+20x2x11

.??匕=-掌(J)

.”陰)

(d)

對A點求矩：4xlx6+lx4x2=%x8f%=4(T)

4

對。點求矩：4乂4—1'4乂2="8乂6'"8=3(<-)

Q

.??氏=『M=o

MQFFF

2Fa-----------12Fa

2Fa2F

2>c=0f%=2g(T)，2>E=0f2%=%

￡MB=0—>3FPx2a+2axHH-2Fpx2a+VFx2a

???/=)(—)，%=2%(J)

HD=4FP(^),VD=Q

可知：=4KN(f),%=4KN(J)

HI=—4KN(一)M=—4KNg,M人=4x2=81ON?m

(g)

q

““Millqa1對〃點求矩：

G2

EFH2

qa+=HcxaHc=\.51y?(—>)

_L對F點求矩：

qax\.5a+HAxa=O-^HA=-\.5qa(<—)

aJa一

H口=0,M.=qa~,M=1.5"/

3qa2GfGH

3-12試求圖示桁架各指定桿件的內力。

(b)

然后再依次隔離A,反。點不難求得

F2=-7.5KN(—),FBD=3KM片=-4KN(-)

(a)

A

Z“C=OT￡、L2P

2P

ZM?=O'^-X&2X"=%xa

取虛線所示的兩個隔離體有：?2

Z.=0，%+當縱，+*2a

聯立方程解得：FN,=^,FN2=^-a

桿3的內力可以通過。節點求得

FK、=P

先去除結構中的零力桿

再求出支座反力

在AB點用節點法可求得

又易求得桿4=孚6

再利用節點法可得

Fp#

FrN廣百，FN2^—FrP

3-13試選用兩種途徑求圖示桁架各指定桿件的內力。

(a)方法

方法一：利用對稱性和反對稱性

原結構可等價為

(已經去除零力桿)

可求得*F,可求得F"=46

對D點進行分析2

可求得"￡=；小

對E點進行分析

綜上，-=弓耳,6=半耳

由F點平衡知,“F,,又￡F,=O,先eT%=半6

再分別分析B節點和G節點，不難求得

%=4耳/=gF.f七7F.

ooo

(b)方法一:

III

,?耳=-/瀉=/

取2-2截面右半部分討論

再分析C節點，不難得到以2=-36

F5<

8

用同樣的方法分析2-2截面右半部分

F6

可求得羽=-0.5F.，E=-。4，吊尸P，居=0-5環

F788

A最后用節點法分析史節點，得氐=-0.5心

F8

0.75FP

方法二:可將結構的荷載分解為正對稱與反對稱再加以考慮。

3-14試選定求解圖示桁架各指定桿件內力的合適步驟。

一.按?_??一KD的順序，依次使用節點法可求得與3=與4

五2

二.再求出?然后可求出入|=-事6

三.由ZMB=O,可求得幾

四.分析截面右半部分

由XMD二°，可求得玉二-FP—々二Fp

由節點法,對C分析可求得名2二”

14

3-15試求圖示桁架各指定桿件的內力。

由Z工=0,尸|X專+以8x*+*=Of6=V"

由對稱性有冗￡=6=手弓

再由節點法分析CD兩節點容易求出

6小，尸2亭

(b)

取截面右側，由2〃。=。，鳥x2d+用xd+“xd=O

FA=3Fr,F2=-2Fp

再由節點法分析D,E節點馬上可以求得路=2耳其=逐冷

3-15試求圖示桁架各指定桿件的內力.

(C)

7A/21R

FBC=一mFp,Fs=一耳丹,6=

3-16試作圖示組合結構剛架桿件的彎矩圖，并求鏈桿的軸力。

(a)

取1-1截面左邊

xa=

由Z"c=+^DE2qax2a—>FDE=2qa

不難求得

FDA=2\f2qa,Fol..=-2qa,M

所以彎矩圖為

(c)

rQFArQFB

由對稱性,分必=/^=362

分析AF區段F

?/HC\由ix=°

Ii_l求得FHG=6FP2

5心+7)2Fp2

由

節點法，易得FEG=2FJ>2，FQEC=FQED=-FP]+FP2

Me=FQECx2a—(FP1+2FP2)a=MD

(d)

qa

C

2

同濟大學朱慈勉結構力學第4章習題答案

4-5試用靜力法作圖示結構中指定量值的影響線.

Mi、FQA'Me、

坐標原點設在A處，由靜力平衡可知M4=-x,%=l

當馬在C點以左時，Me=0,Fg=0(x<a)

當耳在C點以右時，Mc=-(x-a)=a-x,FQC=\(x>a)

U口口門口I

的影響線

MA的影響線

Me的影響線“c的影響線

3355

由Z%=0知，Ev“x/4-lx(7-x)=0f及6=立一F工

3

FNCDx-x2-(5-x),(0<x<5)

ME=3

f；CDx-x2,(5<x<7)

x-3,(0<x<3)

H---3m-*+*2m*4*2m**|0,(3<x<7)

FNC。、E、、QC331

MMeF盧「1，(06?3)----M(04xV3)

44

371

-F(3<x<7)---x,(3<x<7)

NCDt44

“E的影響線

2i

4rrr>^rm^

.的影響線rpR

3°FQC的影響線

(d)

以。點為坐標原點，向右為正

A\cB

a--------------------x_1"/x_11_X

卜

RBR=---8--,Mrc=---4--,FnQrc=---&--

----4m—-s2rrp4*e2m3*|

------5m-----------------5m------

FQC

9

4

A/。的影響線

(e)

[FP=1

4―L-------￡-

-p5-----4a------T

F&A、曖4、FQC、Me

-l,(O<x<a)RfO,(O<x<6t)

<0,(a<x<layQL[I,3W]W7。)

JO,(O<x<5ti)知Jx-a,(0<x<5a)

[1,(5。(％W7a)'，\^a,(5a<x<ld)

(0

rx

1——,(0<x<2tz)——,[0<x<2a)

2a<2a

0,(2〃<x<5a)0,(2〃<x<5tz)

xx

-,(0<x<?)—,(0Wx?2。)

4a

a

a卜67-*4*-4Tx3x

%=,a--\a<x<2a),FQF

0,(2〃<x<5a)5x

-~—^a<x<5a)

22a

的影響線

a/2

xffK______________

M/的影響線

4-6試用機動法作圖示結構中指定量值的影響線。

1/21/2

(b)

Fp=\

q

A%i

EI,L?30一

_2mJ國,2m_2nl

VJillAv4ma=4nia]

FRB3/2

/

/一一一_-

A1/2

FQA

1

、

MA

3

Mj1

z\

FQI\1/2

1/2

(d)

4-7試繪制圖示結構主梁指定量值的影響線,并加以比較。

(a)

Me22

1/3

(b)

3

1/2

1/2味

4-8試繪制圖示剛架指定量值的影響線。

2%,=。知

1x5d+FRBx7J=1x(5J-X)

.F___X_p_X

RB~~7d"QDB~7d

_Jx,(0<x<2iZ)

DC=(以CO右側受拉為正)

\ldy(2d<x<5d)

4

J

2dLD

5/7L--------A-A

%DBMQC

(b)

以A為坐標原點，向右為x軸正方向。彎矩M以右側受拉為正

當OWxKa時,ZMF=0-?FRA=1-々T)

分析F以右部分，GCD為附屬部分，可不考慮

F后7^><

a

ME的影響線FNE的影響線

4-9試繪制圖示桁架指定桿的內力影響線，分別考慮荷載為上承與下承兩種情況。

上承荷載時：

以A點為坐標原點，向右為x軸正方向。FRA=1--^(T)

當0WxW8(C點以左)時，取1T截面左側考慮

由ZM|=0->FN3=[(10X—X)—(1—5)X1°]/2=—：

當124尤420(0點以右)時，

(1-X)x10

由ZX=0->FN3=------------=：-5

FN3在CD之間的影響線用C點及。的值。直線相連。

當0Wx?8時，取1T截面左側分析

由2X=0f1—1+FN2sin45=1^FN2>/2

下承荷載情況可同樣方法考慮

(b)

ZMB=O-lx(8d-x)=FRAx8dfFRA=1-三

上承荷載時

當0Wx<3d時，取1一1截面右側分析OVF,,=0fFwx義+FRB=0fFN產一吏

一7516d

\[5xy/5

當時，取截面左側分析。x

4d<x<8d1-1ZFy=0fFM_7T=FRAf^NI167+T

當OK”4d時，取2-2截面右側分析。

)=0-FRBx4d+FN2x2d=0__》R2=———

3Y

^MK=0^FRBX3J=FN3X2J^FN3=—

當5d〈xW8"時，取2-2截面左側分析。

XMC=0->FRAX4J+FN2X2J=0->FN2=-^--2

下稱荷載時，用同樣方法分析，得到影響線如下

4-13試求圖示簡支梁在吊車豎向荷載作用下B支座的最大反力。設一臺吊車輪壓為"P尸外2=285kN,另一

臺輪壓為尸P3=Fi，4=250kN,輪距及車擋限位的最小車距如圖所示。

B支座反力的影響線如下:

Fp2或Fp3置于3點時，3支座可能取得最大反力。

35.8KN

6b6

23127

ZF：79M，NF；+L285+250x(麗+麗)

b6

123127

此時RR=285+-x285+250x(—+―)=547.5KN

B6300300

Fp3置于6點時231

19

300

60

23119

R

Z用十%R—x285+250VP250x—

=300---------------=79.2KN>=-------^=13.2KN

6b6

19

250+250x—

ZF；+F.R

=37.525KN<-------62-=54.9

ab6

)4119

lit時R,=250+—x285+250x—=548.62KN

B30060

綜上所述，Rmax=548.62KN

4-15試求在圖示分布移動荷載作用下5支座反力廠沙的最大值。

6

8支座的反力影響線如右圖所示

求s=qA的最大值

設荷載左端距A結點為X,求A

ixx+45

-x4.5x(—+——-)(0<x<7.5)1.84.05

21()10——x+-----(0<x<7.5)

44

(13.5-x)2

2

1XX6_1XXXA_1X(7.5<x<12)=<-0.15x+2.7x-7.425(7.5<x<12)

218521025

-0.9x4-14.175(12<x<13.5)

118—x13.5—x/io,/io

—x[-----+-------1x4.5(12<x<13.5)

255

當7.54x412時，經=-0.3x+2.7=0->x=9。此時A=2.7x9-81x0.15-7.425=4.725

dx

當04x47.5時，A=—x7.5+—=4.3875

mqx44

Amx=4.725fS=qA=l.725x56=264.6KN,此時x=9。

4-10試繪制圖示組合結構尸Nl、FN2、尸N3、MK與尸QK的影響線。

采用聯合法求解

求％Fg區3影響線時,只需求得當%=1作用于AB中點時桿1,2,3的軸力。

求小的影響線，需求得當F「=1作用于AB中點與K點時MK的值。

求影響線需求得當號作用于AB中點及K點兩側時的弓長值。

首先，用靜力法求得當耳=1作用于AB中點時％FgFgNk%K的值。

采用節點法

C節點個FNS根據對稱性

F葉<>[取段廣取不妨設

、tF^c=FQC=則FNCP=l-2Fqc

D節點,同樣使用節點法可得FN?-2%c)

E節點,同樣使用節點法可得

]-2F1

再根據AC桿的A點力矩平衡：LMA=0-^2=2取.,即^^=2%-?&=%

于是FNCD=1鳳=|石=149址=粵=1.37FN3=1

17

MK=_%X4=_；（以下側受拉為正）

1

2

1

當R=1作用于K點時,可把體系看成一對對稱荷載與一對反對稱荷載的疊加

a.對稱體系

由節點法可得

J]7!—

FNCD=-2F^CFm=RJCDFN1=5/5FNCD=—ly/SF^FN3=—%c

ZMA=O->尸舔8=；*12+尸0cxi6.%=-：

?.M^=-F^x4=I

桿軸力等于

CD0fFN1=FN2=FN3=0

EMA=°^FYB=-1EMB=0^FYA=1

oo

(W

M^=FYAX12=1.5味3=FYA=：F^=FYA-1=-1

oZo

113135

=-+-=----=--

/.MK=1+1.5=2.5488488

FNI的影響線

Fm的影響線

FN病影響線

4-11試利用影響線計算圖示荷載作用下“K與尸QK的值。

先不考慮力偶產生的內力

再考慮力偶產生的內力

MiKx=y八EAx3.6=-6KN?mynF^K=y八F.=--KN

綜上所述MK=64.8-6=58.8KN?加味=-18-*-19.67KN

(b)

琮的影響線

根據對稱性，琮=0

4-17試求圖示簡支梁在移動荷載組作用下的絕對最大彎矩,并與跨中截面的最大彎矩相比較。

(a)

顯然JOOKN為產生最大彎矩的臨界荷載

22

l(X)x(6--)+50x(10--)

ZMR=0-FyA=-------------2__-------------=83.3KN

MK=%x(6+$-5°x4=355.6KN?根

當1OOMV作用于跨中時;跨中彎矩最大。

50kNlOOkN

Mc=100x3+50=350^

(b)

顯然只有300KN和最左的100KN可能是產生最大彎矩的臨界荷載

對300KN進行分析

5m5m

久I=4X(5-0.375)/10=370KN

Mmm=370x(5-0.375)—200x1.5=1411.25KN?m

對100KN進行分析

5m5m

IX=0

FXB=FRX(5—0.375)/10=37°KN

Mmax=370x(5-0.375)—100x1.5—100x3=1261.25KN

因此，最大彎矩為14U.25KN

所以，當300KN作用于跨中時，跨中彎矩最大

MCmax=300x2.5+200x1.75+100x(1.75+1.0+0.25)=1400KN?m

同濟大學朱慈勉結構力學第5章習題答案

5-1試回答:用單位荷載法計算結構位移時有何前提條件？單位荷載法就是否可用于超靜定結構的位移計

算？

由對稱性分析知道

FNCD=FNCE=。,(=七=FpFNBF=FNAD=yflFpFNBC=FNAC=FpFDE--Fp

FNFZ=譽尸』（』）

A=VNP

乙E4EAEAEAEA

5-4已知桁架各桿截面相同，橫截面面積A=30cm2,E=20、6X106N/cm2,Fr=98>IkN.試求C點豎向位移

4c。

-加Fp?舊Fp

C%j洛j2F.點

由節點法知：

對A節點FW=~^FP%=

由節點法知："

對A節點F1M=-曰FNAE=1

A=yZl￡^=-l,(lx2/:；x2x5+lx-Rx6+(--)x(-^F?)x2>/5x4)

JEkEk42

=11.46c/n(J)

5-5已知桁架各桿的￡A相同，求A3、8C兩桿之間的相對轉角/比。

桿的內力計算如圖所示

施加單位力在靜定結構上。其受力如圖

1

^472

1其余未標明的為零力桿

4-

4-

11

-

44-

&B=IFNFNPI=A(12-4也)Jk

5-6試用積分法計算圖示結構的位移:(a)AyB;(b)Ac;(c)0B;(d)AxB。

(a)

以8鄴［怖冊午準聲向建立坐標0

q(x)=屋"

M(x)=-q.x1+—~~—x3

。2061

顯然，面(x)=x

?,?鼠=割法(x)xMp(x)dx=卷!(”3+如渭?_?心

(b)

MpM

IkN/m

(8-3%)-1.42

(逆時針)

EIEI

qds=qRdO

M((p)=jqRd6xRsin(°-0)=qR2(\-cos(p)

o

M((p)=Rsin(p

—((p)M{(p)ds=-\qR1(\-cos^)/?sin(pRd(p=——qR\<-)

EIJEl*2El

5-7試用圖乘法計算圖示梁與剛架的位移:(a)4c；(b)AyD;(c)4c;(d)AxE;(e)0D;(f)AyE。

(a)

i

hr\/

J

3

2

22

以A為原點，向右為工正方向建立坐標

M(x)=5x-x2

1

—x(0<x<3)

2

3--x(3<x<6)

2

___O1

M(x)xM(x)dx=——(J)

山EIJoEI

(b)

2kl"m16kN

口^以=常數找r七不

L一6m—a厚2m+2m」

△o=￡(2x3x，)---x-x6x-x2x36x-

yD6EI2E/384

+—x(lx3x2+lx6x2+(-3)+-x(-6))

6EI22

25

+---x6x1x2=---(J)

6EI2EI

Mp

3

A=---(2x18x24-2x18x2+2x30x4+2x30+18x4+2x30x4+2x36x6+4x36+6x30)

r6x2E7

6g“122x622918,.

+------(2x36x6)4-——x—x6Ax---------x3=(―>)

6EIEI38EI

-FpF=—(-x12x3x1)+^-(2x12x1)

%kEI26EI

12［八1.4I“、I.I/I3、II.

---(z—x10x16x—)-----(2x—x26)----(—x4xl6x—x—)+—x—xl3.5

EI326EI2EI324%8

=一名+21(順時針)

3￡/\6k

5-9圖示結構材料的線膨脹系數為a,各桿橫截面均為矩形，截面高度為人試求結構在溫度變化作用下的位

移:⑸設入=〃10，求?；（b）設刀=0、5m,求/°（C、。點距離變化）。

%=)+4_如=30CAt=t2—t,=10C

02221

△k=Z%JFNds+Z等JMds

二ax30x1x/+，”；")x(；/2x2+/2)

=30al+(10ax2l2)/—=230a/

10

(b)

11

cD

△K=Z*JFNds+Mds=a，x1x5

+atx?x5+ax(x(-1)x12+絲x(；x4x3x2+4x3)

M圖=54.5a，(一x-)

5-10試求圖示結構在支座位移作用下的位移:(a)4c;(b)4c，4co

(a)

(b)

1

ABCD\/

%

X八

w

0

7場0.51.5

FR圖

習題

6-1試確定圖示結構的超靜定次數。

X2次超靜定

6次超靜定

14次超靜定

X

3次超靜定

去掉復錢,可減去2(4-1)=6個約束，沿II截面

斷開,減去三個約束，故為9次超靜定

沿圖示各截面斷開，為