多因素試驗的方差分析1第1頁，課件共53頁，創作于2023年2月講課內容

第一節析因設計資料的方差分析

第二節正交設計資料的方差分析

2第2頁，課件共53頁，創作于2023年2月總變異的分解組間變異總變異組內變異完全隨機設計資料的方差分析3第3頁，課件共53頁，創作于2023年2月處理因素隨機誤差隨機誤差4第4頁，課件共53頁，創作于2023年2月理論上組間變異大于或等于組內變異當處理因素無作用時：5第5頁，課件共53頁，創作于2023年2月隨機區組設計資料的方差分析總變異的分解組間變異總變異組內變異區組變異6第6頁，課件共53頁，創作于2023年2月7第7頁，課件共53頁，創作于2023年2月試驗設計的因素與數據分析的變量試驗設計試驗因素

試驗指標

完全隨機一個試驗因素

單變量隨機區組一個試驗、一個控制因素

單變量

兩因素析因二個試驗因素

單變量

8第8頁，課件共53頁，創作于2023年2月

例將20只家兔隨機等分4組，每組5只，進行神經損傷后的縫合試驗。處理由兩個因素組合而成，A因素為縫合方法，B因素為縫合后的時間。試驗結果為家兔神經縫合后的軸突通過率(%)。比較不同縫合方法及縫合后時間對軸突通過率的影響。一、兩因素兩水平析因分析

析因設計資料的方差分析9第9頁，課件共53頁，創作于2023年2月

家兔神經損傷縫合后的軸突通過率(%)A(縫合方法)外膜縫合(a1)

束膜縫合(a2)

B(縫合后時間)1月(b1)2月(b2)

1月(b1)2月(b2)合計

1030

1050

1030

2050

4070

3070

5060

5060

1030

3030

2444

2852

120220

140260740440011200

4800144003480010第10頁，課件共53頁，創作于2023年2月

b1b2

2因素2水平析因試驗的均數(%)差別縫合方法A縫合后時間BB單獨效應b2－b1a1

24

44

20

a2

28

52

24

A單獨效應：a2－a1

4

8

6

B因素主效應：

A因素主效應

A與B的交互作用：AB=(8－4)／2=2B與A的交互作用：BA=(24－20)／2=22211第11頁，課件共53頁，創作于2023年2月1.單獨效應(simpleeffect)

其他因素的水平固定時，同一因素不同水平間的差別。2.主效應(maineffect)

某一因素不同水平間的平均差別。3.交互作用(interaction)

某因素的各單獨效應隨另一因素變化而變化的情況。12第12頁，課件共53頁，創作于2023年2月交互作用解釋縫合后2月的(外膜或束膜縫合)神經軸突通過率比縫合后1月的提高2%；

束膜縫合的(縫合后2月或1月)神經軸突通過率比外膜縫合的提高2%。

交互作用較小。13第13頁，課件共53頁，創作于2023年2月

兩因素交互作用示意圖（無交互）

縫合后1月縫合后2月14第14頁，課件共53頁，創作于2023年2月

兩因素交互作用示意圖（有交互）

縫合后1月縫合后2月15第15頁，課件共53頁，創作于2023年2月

家兔神經損傷縫合后的軸突通過率(%)

A(縫合方法)外膜縫合(a1)

束膜縫合(a2)

B(縫合后時間)1月(b1)2月(b2)

1月(b1)2月(b2)合計

1030

1050

1030

2050

4070

3070

5060

5060

1030

3030

2444

2852

120220

140260740440011200

4800144003480016第16頁，課件共53頁，創作于2023年2月

處理組均數比較的方差分解

（完全隨機設計）

變異來源自由度SSMSFP總變異197420

處理組間

32620

誤差164800300

SS處理可分解為SSA、SSB、SSAB17第17頁，課件共53頁，創作于2023年2月A因素合計

A1＝120＋220＝340，A2＝140＋260＝400B因素合計

B1＝120＋140＝260，B2＝220＋260＝480處理組各離均差平方和18第18頁，課件共53頁，創作于2023年2月

析因試驗結果方差分析表

變異來源自由度SSMSFP總變異197420

A主效應

11801800.60＞0.05

B主效應

1242024208.07＜0.05

AB交互

120200.07＞0.05誤差164800300

結論：交互作用無統計學意義，尚不能認為兩種縫合方法對神經軸突通過率有影響；B因素有統計學意義，可以認為縫合后2月比1月神經軸突通過率提高了。19第19頁，課件共53頁，創作于2023年2月例

分析A、B兩種鎮痛藥物聯合運用在產婦分娩時的鎮痛效果：

A藥取3個劑量：1.0mg，2.5mg，5.0mg

B藥取3個劑量：5μg，15μg，30μg

共9個處理組。將27名產婦隨機等分為9組，每組3名產婦，記錄每名產婦分娩時鎮痛時間。二、完全隨機分組兩因素析因設計與方差分析

20第20頁，課件共53頁，創作于2023年2月A、B兩藥聯合運用在產婦分娩時鎮痛時間(min)

A藥物劑量B藥物劑量5μg15μg30μg1.0mg10511575

8010595

6580852.5mg75125135

115130120

80901505.0mg8565180

120120190

12510016021第21頁，課件共53頁，創作于2023年2月鎮痛時間的合計值(min)

A藥(I=3)B藥(J=3)

合計（Ai）5μg15μg30μg1.0mg

250

300

255

8052.5mg

270

345

405

10205.0mg

330

285

530

1145合計（Bj）

850

930

1190

297022第22頁，課件共53頁，創作于2023年2月兩藥聯合運用鎮痛時間方差分析表變異來源νSSMSFP總變異2628450.000

A藥主效應26572.2223286.1118.47＜0.01B藥主效應27022.2223511.1119.05＜0.01A藥×B藥47872.2221968.0565.07＜0.01誤差186983.333387.963

結論:A藥不同劑量鎮痛效果不同；B藥不同劑量鎮痛效果不同；A藥與B藥有交互作用，A藥5.0mg與B藥30μg聯合運用鎮痛時間持續最長。23第23頁，課件共53頁，創作于2023年2月鎮痛時間的合計值(min)

A藥(I=3)B藥(J=3)

合計（Ai）5μg15μg30μg1.0mg

250

300

255

8052.5mg

270

345

405

10205.0mg

330

285

530

1145合計（Bj）

850

930

1190

297024第24頁，課件共53頁，創作于2023年2月例

用5×2×2析因設計研究5種類型軍裝在2種環境、2種活動狀態下的散熱效果，將100名受試者隨機等分20組，觀察指標是受試者的主觀熱感覺(從“冷”到“熱”按等級評分)，試進行方差分析。

三、完全隨機分組三因素析因設計與方差分析25第25頁，課件共53頁，創作于2023年2月戰士的主觀熱感覺(每組5例合計)

26第26頁，課件共53頁，創作于2023年2月兩因素交叉分組的合計

27第27頁，課件共53頁，創作于2023年2月戰士的主觀熱感覺的方差分析表

結論：不同類型軍裝、不同環境與不同活動狀態的戰士主觀熱感覺主效應均有差別；環境與活動狀態間有交互作用。28第28頁，課件共53頁，創作于2023年2月析因設計是全面試驗，g個處理組是各因素各水平的全面組合；如5因素2水平的析因設計試驗有32個處理。正交設計是非全面試驗，g個處理組是各因素各水平的部分組合，或稱析因試驗的部分實施。如以上析因試驗用正交設計可選1/2實施方案，有16個處理。一、正交設計的基本概念

正交設計資料的方差分析

29第29頁，課件共53頁，創作于2023年2月正交設計只分析有意義的主效應和部分重要因素的一階交互作用。正交設計各因素各水平的組合方式要查正交表決定。30第30頁，課件共53頁，創作于2023年2月二、正交設計表的使用1357實驗次數

處理因素1234567111111121112222122112241222211212121262122121221122182212112L8(27)正交設計表31第31頁，課件共53頁，創作于2023年2月等水平正交表的記號Ln(rm)

L——正交表代號n——正交表橫行數（試驗次數）r——因素水平數m——正交表縱列數(最多能安排的因數個數)32第32頁，課件共53頁，創作于2023年2月33第33頁，課件共53頁，創作于2023年2月

C1C2C3B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3A1B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3A2B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3A3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3

B3A3B3C1A3B3C2A3B3C33因素3水平全面研究方案34第34頁，課件共53頁，創作于2023年2月

C1C2C3B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3A1B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3A2B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3A3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3

B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3利用正交表L9(34)從27個研究點中挑選出來的9個研究點35第35頁，課件共53頁，創作于2023年2月等水平正交表特點表中任一列，不同的數字出現的次數相同表中任意兩列，各種同行數字對（或稱水平搭配）出現的次數相同兩性質合稱為“正交性”：使試驗點在試驗范圍內排列整齊、規律，也使試驗點在試驗范圍內散布均勻36第36頁，課件共53頁，創作于2023年2月正交試驗設計的基本步驟正交試驗方案設計根據正交試驗方案進行試驗試驗結果的計算與分析驗證試驗37第37頁，課件共53頁，創作于2023年2月試驗目的與要求試驗指標選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表表頭設計列試驗方案進行試驗38第38頁，課件共53頁，創作于2023年2月例研究雌螺產卵的最優條件，在20cm2的泥盒里飼養同齡雌螺10只，試驗條件有4個因素（溫度、含氧量、含水量、pH值），每個因素2個水平。試在考慮溫度與含氧量對雌螺產卵有交互作用的情況下安排正交試驗。39第39頁，課件共53頁，創作于2023年2月雌螺產卵條件因素與水平因素水平A因素溫度(℃)B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值150.5106.02

255.0308.040第40頁，課件共53頁，創作于2023年2月（1）選正交表要求：因素數≤正交表列數因素水平數與正交表對應的水平數一致選較小的表選L8(27)41第41頁，課件共53頁，創作于2023年2月（2）表頭設計將試驗因素安排到所選正交表相應的列中如不考慮因素間的交互作用，一個因素占有一列（可以隨機排列）如有交互作用，則交互作用一律當作因素看待。作為因素，各級交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應列上，且用于考察交互作用的列不影響試驗方案及其實施。一般對于多因素試驗，在滿足試驗要求的條件下，有選擇地、合理地考察某些交互作用。42第42頁，課件共53頁，創作于2023年2月（3）明確試驗方案43第43頁，課件共53頁，創作于2023年2月

L8(27)

正交設計表的表頭設計

因素實施

列

號

個數比例123456731ABABCACBCABC41/2ABABCACBCD

‖

‖‖

CD

BDAD

44第44頁，課件共53頁，創作于2023年2月雌螺產卵條件的正交試驗試驗序號A因素溫度(℃)B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值產卵數量1

50.5106.0862

50.5308.0953

55.0108.0914

55.0306.0945250.5108.0916250.5306.0967255.0106.0838255.0308.08845第45頁，課件共53頁，創作于2023年2月雌螺產卵條件的L8(27)

正交試驗結果試驗序號1(A)2(B)3(AB)4(C)567(D)X11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288T1k366368352351……359

T2k358356372373……365724

L8(27)

正交表各列(試驗因素)試驗結果

根據T值的大小直接計算分析比較，獲得各因素的優水平：A1比A2優，B1比B2優，C2比C1優，D2比D1優。故計算分析的最優結果是A1B1C2D2，此方案并未在已做過的試驗當中出現，體現了正交試驗設計的預見性。試驗結果得A2B1C2D1的產卵最多。46第46頁，課件共53頁，創作于2023年2月試驗結果分析

1．直接分析

因素A1(溫度5℃)比A2(25℃)產卵數多;因素B1(含氧量0.5%)比B2(5.0%)產卵數多;溫度與含氧量存在較大的交互作用;因素C2(含水量30%)比C1(10%)產卵數多;因素D2(pH值8.0)比D1(6.0)產卵數多。結論：溫度5℃(A1)、含氧量0.5%(B1)、含水量30%(C2)、pH值8.0(D2)時產卵較多(95個，第2次試驗結果)。47第47頁，課件共53頁，創作于2023年2月由于溫度(A)和含氧量(B)存在交互作用，需將A、B兩列因素水平搭配計算：

A因素（溫度）

5℃（A1）25℃（A2）

B因素0.5%（B1）86+95=18191+96=187（含氧量）5.0%（B2）91+94=18583+88=171結論：溫度25℃(A2)、含氧量0.5%(B1)、含水量30%(C2)、pH值8.0(D2)時產卵數較多48第48頁，課件共53頁，創作于2023年2月結論中A2B1C2D2時產卵數較多。本試驗沒安排此處理。正交試驗是析因試驗的部分實施，還有8

次試驗L8(27)

正交表沒有安排。49第49頁，課件共53頁，創作于2023年2月雌螺產卵條件的L8(27)

正交試驗中，假定只有AB存在一階交互作用，則指定其它交互作用項為誤差項：

SSE=SS5+SS6=0.5+4.5=5.0E=2

2．方差分析

50第50頁，課件共53頁，創作于2023年2月試驗序號1(A)2(B)3(AB)4(C)567(D)X11111111862111