函數與一元二次方程知識歸納_第1頁
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yax2bxcax

b2a

4ac(a4ac張口向上，有極小值，y 4ac張口向下，有極大值，y xby軸重合b0 4acb2頂點M2a， M在x軸上方a，異號 在軸下方a，同號；M在x軸 4ac0，M在直線ykxt上 t 圖象過點(m，n，圖象過點(m，nam2bmcnm0cn（為截距）；mn0c0m1，n0abc0．yax2bxc(a0)y0時，即為一元二次方程ax2bxc0，次函數的零點x軸的交點y0的根．(x10)(x20)有一個交點(x10)y0有等實根0；無交點y0無實根0ac兩交點在原點兩側y0有異號根acac兩交點在原點同側y0有同號根ac兩交點在原點右側y0有兩正根ac0ab兩交點在原點左側y0有兩負根ac0ab兩交點在兩數，(a2bc)(a2bc)0方程y0 (x)(x) 兩交點一個在在兩數，a2bc)(a2bc0y0(x

兩交點在數a(a2bc0y0

0；兩交點在數

(x1)(x2)a(a2bc)0方程y0 (x)(x) a兩交點間距離dxx (≥0)a ：1yax2bxc(a0：試判斷a，b，c及b24ac x軸交點個數）及函數零點（方程）bbb2由方程ax2bxc0xA

OA

xA 2y4x24xmx軸兩交點和對稱軸的交點構成分析：求解析式，即求m（即解方程）由方程4x24xm0 11m，(1m≥0)xx

1m A11由拋物線頂點A11 A1111由兩點間距 求出 A1111 ACxxm1（m1舍去 3mx的方程8x2m1)xm7)020，2x1，x2則≥（1）xx07m9或m25 x2x2（2）x

0m x2x2≥xx

m≥25 (x

2) (x12)(x22)≥

m27xx

7m9或25m27x2x24證明關于的不等式(3k2)x22kxk10與k2

1x2kx10 當k分析：證明不等式恒成立，實質是證明對應拋物線恒在軸的上方或下方的問題，故只要求拋物線恒在軸上方或下方的充要條件即可．即由(3k2)x22kxk10恒成立對應拋物線恒在3k2 由k2

x2kx10恒成立對應拋物線恒在 k21 k24k2

1

k或k

12因此，當k為任意實教時，上述兩充要條件至少有一個成立，命題得證．5xx22mx4m260兩根為，，試求(1)21)2二次函數的條件極值的問題．即，為方程的兩根2 24m2

≤m

1n(

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