應用回歸分析?上機作業二學號：200930980106姓名：何斌年級專業：10級統計1班指導老師：丁仕虹思考與練習4.9用普通最小二乘法建立回歸方程，并畫出殘差散點圖。1.1首先錄入數據，sas程序如下：procimportout=aa/*使用import過程導入數據，并輸出到數據集aa*/datafile="d:\xt4.09.xls"dbms=excel2000replace;getnames=yes;/*首行為變量名*/run;procprintdata=aanoobs;run;1.2建立回歸方程，畫殘差散點圖，sas程序如下：procregdata=aa;modely=x;outputout=outr=residual;/*把回歸的結果輸出在文件out里，殘差給變量名residual*/run;procgplotdata=out;plotresidual*x;/*做殘差圖，檢驗是否存在異方差*/symbolv=stari=none;run;1.3得到結果如下：TheILE'JFroc已dur亡MODEL1Eependent 1atle：yyffijjnb?-rifUli2ervationzRead 53ffiuTib!：■tUtietifvitionsUEt=d 53AtlJilysi￡ntVariarmeScnrrceMo.lelError匚orrecteiTut：ilBF15152SumofSquares302.63314126.66602429.49915MeanSqu；iJ-e302.633142.48757FValue121.&SFr>P<.00011.5TT2QFLSq口世飛C.TQ46Ilepe口MetlIMean3.41321AdjR-Sq0.&988匚ci&t￡V：u-46.20SS2■:dine!erEwtF：ai-：jiTieterSt：=lTl"1：±J-dFari；±bleLaT)elBFE?tim且tEErrmrtValueFr>|t|Intercept工口七ercpt1-0.831300.441&L-1.8B0.065510.0LI368U.LI0U3339UII.03<.0001圖1.3.1方差分析以及參數估計

1.4結果分析：1.4.1由方差分析可知：p值小于0.05，所以該回歸方程顯著有效。1.4.2R-Square=0.7046,AdjR-Sq=0.6988，可見回歸方程的擬合度較高。1.4.3由參數估計可得，常數項的檢驗P值為0.0655大于0.05，故常數項不顯著。1.5除去常數項，重新擬合方程。sas程序如下：procregdata=aa;modely=x/noint;run;1.5.2得到結果如下：NijuTiberNumberTkeFlEGProceiluz-eModel：MOIIELIDejierLilentV：ai~iable:yy：itUbeerwatidnEjfUbservitiorLSReaJ 53Used 53HOTI:Nointere已ptin[nodel.R_Squill-已i行rei已fitl已d.AiL：il75isofV；ari:me已SumofMSOWCEDFS eeSqn：ii_e FV：=l1uePr>F1911.26758SI1.26755 349.25<0001Errcir52135.680822.&0925UncorrectedTotal531046.94840JlO>：■tjse1.61532Tl~Sipi：=Lt-e U.8704DependantHe：iiL3.41321AdjL-Sq. 0.8679Coa￡￡47.32546F：m■:ini色t目上?EeP：±i-：±jTieterSt：=LTiil：il_dViiriitileLabelDFEstimateErrmr tV；BlueFr>|t|XX10.003140.00016776 18.69<.□001圖1.5.1方差分析以及參數估計1.5.3結果分析：（1） 由方差分析可知：P值小于0.05，所以該回歸方程顯著有效，且F值較有常數項時明顯變大，故擬合方程較有常數項時更好。（2） R-Square=0.8704,AdjR-Sq=0.8679，可見回歸方程的擬合度有較大幅度提高。（3） 由參數估計可得，所有參數的檢驗P值均小于0.05，參數顯著有效。（4）擬合的回歸方程為：$二0.00314x （1.5.3.4）1.6得到殘差散點圖如下:

TOGO2DOO-30004COOTOGO2DOO-30004COO圖1.6.1殘差散點圖判斷是否存在異方差。2.1殘差圖分析：由圖1.6.1殘差散點圖可以直觀地看到，殘差散點圖上的點的分布是有一定規律的，即誤差隨著x的增加而波動幅度增加，呈大喇叭的形狀，因此可以認為誤差項存在異方差。2.2利用等級相關系數法判斷，sas程序如下：procregdata=aa;modely=x/rnoint;/*r是殘差,noint無常數項*/outputout=outr=residual;/*把回歸的結果輸出在文件out里，殘差給變量名residual*/run;/*下面利用殘差的絕對值和X間的spearman的相關系數檢驗異方差*/dataout1;setout;/*調用數據集out*/z=abs(residual);/*求殘差的絕對值*/run;proccorrdata=out1outs=out2;/*corr指做相關分析outs=out2表示將等級相關檢驗的結果輸出到out2*/varxz;run;2.2.1得到結果如下:3r51Speaj-man相關乘皴，N

當HO:FLho=03r511.000000212711.00000021271□.1Z620.212710.212710.1252100000圖2.2.1等級相關系數2.2.2結果分析:由2.2.1的輸出結果可知，殘差絕對值1ei1與Xi的等級相關系數r0.21271,對應的P值s=0.1262,故認為殘差絕對值1ei1與自變量Xi顯著相關，存在異方差。用幕指數型的權函數建立加權最小二乘回歸方程。sas程序如下：title"wlsmethod";datawl;/*建立新的數據集wl，以便計算權重*/setout1;keepyx;run;dataw2;/*建立新的數據集w,以保留權重*/setw1;arrayrow{10}w1-w10;/*w1-w10為不同m時的權數值*/arrayp{10}(-2,T.5,T,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,2.5);doi=1to10;row(i)=1/x**p{i};end;run;procprintdata=w2;run;procregdata=w2;modely=x/r;weightw1;outputout=testr=residual;run;procgplotdata=test;plotresidual*x;symbolv=doti=nonecolor=red;run;3.2結果如下圖所示：Weight：wlArL：ilyEieot :g空SowceEFSumo￡5quaraeNe：itlSquarePITalueFr>P1129130B644228.46<.□001Errur512882675455&52305C-：irrected52157957618^圖3.2.1方差分析

RootMSJDependentMeanCoefEVar2377.45T&46.225T538187R-Siju：ii-eAdjR-Sq□.81750.6139P：12-:anieteitEstimatesParams七屯rStaniariVariatleLatelDFEstimateErrortValueFr>|t|Int^r1-2.400380.62183-3.860.000310.004600.0003041515.11<.0001圖3.2.1擬合優度以及參數估計3.3結果分析：由方差分析可知：P值小于0.05，所以該回歸方程顯著有效。R-Square=0.8175,AdjR-Sq=0.8139，可見回歸方程的擬合度較高。由參數估計可得，所有參數的檢驗P值均小于0.05，參數顯著有效。(4)加權最小二乘的回歸方程為：$二-2.40038+0.0046x (3.3.4)3.4.1殘差散點圖:100020003DCHJ40-0-Q100020003DCHJ40-0-Q3.4.2殘差散點圖分析：由3.4.1殘差散點圖可以直觀地看到，殘差圖上的點仍是有規律的，即誤差隨著x的增加而波動幅度增加，呈大喇叭的形狀，因此可以認為誤差項仍存在異方差。作變換：y=sqrt(y)。4.1得到結果如下：

Nijnibero￡OLservat1onsUsad 53AnalysieNijnibero￡OLservat1onsUsad 53Analysie VariSum&EMSijizrceDF5quaresSqu!±fe FVidlueModel1￡0.2585020-￡585094.08Errmr5110.98219U-￡1534CorrecteiiTotal5231.240G9RootMSE0.46404R-Sq.uare 0.&485DependentMean1.68040AdjR-Sq 0.&416Coeff'￥ar27.61503F:mt：ameterEetimatesF：=ltam&t&rSt:±TL?1：=Lt-ilV：=lT1:d-bleLabelDFEstimateError tV：=ilueInierceptIntercept10.582230-129934.4810.UU0952060.OUU098249.TUTheTlECtPl-Flreililf&Mo-lei:MullELIIl 已匸llerLt :王廣l:ibl&:yyNuiTibero±Litee 1gtie ：id<.0001<.0001<.0001圖4.1.1方差分析以及參數估計4.2結果分析:由圖4.1.1可知，回歸方程通過了顯著性檢驗，調整R2為0.6520，回歸方程的系數都通過了顯著性檢驗，方差穩定變換y'了顯著性檢驗，方差穩定變換y'=回歸方程為:(4.2.1)y'=0.58223+0.00095286*x(4.2.1)思考與練習4.13用普通最小二乘法建立y關于x的回歸方程。1.1首先錄入數據，sas程序如下：procimportout=aa2/*使用import過程導入數據，并輸出到數據集aa2*/datafile="d:\xt_4.13.xls"dbms=excel2000replace;getnames=yes;/*首行為變量名*/run;1.2建立回歸方程，sas程序如下：procregdata=aa2;modely=x/clbprspecDW;/*其中p是預測值，r是殘差，clb是給出回歸系數的區間估計,spec可以給出懷特檢驗（檢驗異方差）的結果,DW給出一階線性自相關檢驗*/outputout=outr=residual;/*把回歸的結果輸出在文件out里，殘差給變量名residual*/run;1.3得到結果如下:TheEEGProcedm-eModel：MODEL1IlependerLtVariable：yyNujTiberofOhservatioreRead 20NujTiberofOhservati1.3得到結果如下:TheEEGProcedm-eModel：MODEL1IlependerLtVariable：yyNujTiberofOhservatioreRead 20NujTiberofOhservatioreUsed 20SourCHIlFSlJITlufSquareeMe：±TLSqu：±reFV：dluePr>FModel1109.94962109.949629778.96<.0001Error180.202380.01124CorrecthdTijt：ilra110.15EUUAiL：±lyEieofV^ri:inceRocitMSE0.10B04R-Squ：±feU.9982HepernierLtMe:an24.58DLILIAdjR-SqU.9981CoeffVar0.43139V：di_iableLabelDFP:ii_:inieterE^tim總tEEt:ilnllfdErrortValueFr>|t|ItLterceptliltercept11-1.351450.175650.263300.00178-5.1398.89<.0001<.0001P terEatirnat^s95%ConfilieneeLimit呂-1.90462 -0.798280.17191 0.17938圖1.3.1方差分析以及參數估計1.4結果分析：由方差分析可知：p值小于0.05，所以該回歸方程顯著有效。R-Square=0.9982,AdjR-Sq=0.9981,可見回歸方程的擬合度較高。由參數估計可得，所有參數的檢驗P值均小于0.05，參數顯著有效。⑷擬合的回歸方程為：^=—1.35145+0.17565x (1.4.1)殘差圖以及DW檢驗診斷序列的相關性。2.1殘差圖如下：Fiesidu^iD24-O23-D2D-D1R-O.1方-Ofd-DP2-D1D-0.09-OOS-D04-0.02-DOG--D□2--DD4--OUQ-03--D1D-?J-D1￡-|4--D1趕--0.IQ-「020-殘差圖分析：該圖存在一定的鋸齒形，故可判斷殘差項存在相關。DW檢驗:DFChi-Square Ft>ChiSq22.TO0.2593Dirt-biri_,ilil：±七呂ijtlD0.771NlBTltiQEOfOb5QET.ratirins201stOrderhit口coitelati口血Q.&05査DW分布表可得臨界值dL和du分別為1.20和1.41，由于DW值=0.771<?=1.20,故模型存在序列正自相關。 LU L3?迭代法處理序列相關，建立回歸方程。3.1sas程序如下：/*迭代法處理序列相關*/databb;setout;ro=1-(1/2)*0.771;/*求自相關系數的估計值ro,DW值=0.771*/y_t_1=y-ro*lag1(y);x_t_1=x-ro*lag1(x);/*lagn(n自定)函數可把一變量的各觀測值移后n位；*/procregdata=bb;modely_t_1=x_t_1/clbprspecDW;run;3.2結果如下所示:JLTL：ilj-rE1E|：|tV：=Lt_1：=lTlceSi：.in-ceDFSuno￡SquaresFPr>F116.8^70016.897002304.LI8<.0001Error170.124670.UUT33CiiiT&Ct已dT1817.02167RootMSE0.065640.99Z7DependentMe：±tl980049AdjR-Sq0.9922C0effVar0.87379Tar:jineterE呂timateeV=di~i=ableEFP:=lt:dJTieterEetimate51:ml:±t~dErrort卩小匹Fr>M95%ConfidenceLimitsIrLterceptKt111-0.40801U.173700.213580.00362-L.yl48.000.0731<0001-Li.85862Li.166060.04261Li.18133圖3.2.1方差分析以及參數估計atsonD1.600Nwnlero￡Observetiong19LmtOrderAutocorr?Lition0.167圖3.2.2DW檢驗3.3結果分析:由圖3.2.1可知，迭代法所得的回歸模型通過了顯著性檢驗，調整R2為0.9922，回歸方程為：y'=—0.40801+0.1737x' (3.3.1)TOC\o"1-5"\h\zt t其中,y'=y—py,x'=x—px其中,t t t—1t t t—1由圖3.2.2可知，DW=1.60。査DW表，n=19,k=2,顯著水平a=0.05,得d=1.18,d=1.40。由于1.40<1.60<4-1.40,所以迭代法得到的回歸方程的誤差項間無自相關。L U4.用一階差分法處理數據，建立回歸方程。4.1sas程序如下：/*一階差分法處理序列相關*/databb2;setaa2;difx=x-lag1(x);/*lagn(n自定)函數可把一變量的各觀測值移后n位；對x各觀測值作一階差分*/dify=y-lag1(y);/*lagn(n自定)函數可把一變量的各觀測值移后n位；對y各觀測值作一階差分*/run;procregdata=bb2;/*對bb2運行回歸分析過程*/modeldify=difx/prdw;run;4.2結果如下所示:Anolys￡s■t ian匚亡SuwceDFSum□fSq_uare三MQfiTkSq_uareFValueFr>FF.Ud^l2.1S6052.1sens2SS.40<.0001170.14184U.00834C■:-fi-e T