2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在等腰梯形中，，于點，則（）A． B．C． D．2．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°3．已知直線yx+2，則其傾斜角為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．150°4．空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B．C． D．5．在等差數列中，，則數列前項和取最大值時，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．96．某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號1，2，……，1000，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取50名學生進行體質測驗.若66號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）A．16 B．226 C．616 D．8567．已知內角的對邊分別為，滿足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形8．已知中，，，，則BC邊上的中線AM的長度為（）A． B． C． D．9．已知某區中小學學生人數如圖所示，為了解學生參加社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法來進行調查。若高中需抽取20名學生，則小學與初中共需抽取的人數為（）A．30 B．40 C．70 D．9010．中，下列結論：①若，則，②，③，④若是銳角三角形，則，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間一點到坐標原點的距離是_______.12．已知三棱錐（如圖所示），平面，，，，則此三棱錐的外接球的表面積為______．13．若數列的前項和，滿足，則______．14．若向量，則與夾角的余弦值等于_____15．一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調查，則在[1500，2000)(元)月收入段應抽出人.16．在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和，滿足.（1）若，求數列的通項公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數列的前項和的表達式；18．已知數列中，，.(1)求數列的通項公式:(2)設，求數列的通項公式及其前項和.19．如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點，求證：（1）平面；（2）.20．已知數列滿足：，，數列滿足：（）．（1）證明：數列是等比數列；（2）求數列的前項和，并比較與的大小.21．如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，（1）證明：AB⊥PC；（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值（3）在線段PD上是否存在點N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點的位置；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據等腰三角形的性質可得是的中點，由平面向量的加法運算法則結合向量平行的性質可得結果.【詳解】因為，所以是的中點，可得，故選.【點睛】本題主要考查向量的幾何運算以及向量平行的性質，屬于簡單題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）2、C【解析】

取AB中點O,連結VO,CO,由等腰三角形的性質可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數.【詳解】取AB中點O,連結VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數為60°【點睛】本題主要考查三棱錐的性質、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關系，又能考查線面垂直關系，同時可以考查學生的計算能力，是高考命題的熱點，求二面角的方法通常有兩個思路：一是利用空間向量，建立坐標系，這種方法優點是思路清晰、方法明確，但是計算量較大；二是傳統方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關鍵是找到平面角.3、B【解析】

根據直線方程求出斜率，根據斜率和傾斜角之間的關系即可求出傾斜角．【詳解】由已知得直線的斜率，則傾斜角為120°，故選：B．【點睛】本題考查斜率和傾斜角的關系，是基礎題．4、A【解析】

關于軸對稱，縱坐標不變，橫坐標、豎坐標變為相反數．【詳解】關于軸對稱的兩點的縱坐標相同，橫坐標、豎坐標均互為相反數．所以點關于軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查空間平面直角坐標系，考查關于坐標軸、坐標平面對稱的問題．屬于基礎題．5、C【解析】試題分析：最大，考點：數列單調性點評：求解本題的關鍵是由已知得到數列是遞減數列，進而轉化為尋找最小的正數項6、B【解析】

抽樣間隔為，由第三組中的第6個數被抽取到，結合226是第12組中的第6個數，從而可得結果．【詳解】從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取50名學生進行體質測驗,抽樣間隔為，號學生被抽到，第四組中的第6個數被抽取到，226是第12組中的第6個數，被抽到,故選：B.【點睛】本題主要考查系統抽樣的性質，確定抽樣間隔是解題的關鍵，屬于基礎題.7、B【解析】

根據正弦定理可得和，然后對進行分類討論，結合三角形的性質，即可得到結果.【詳解】在中，因為，所以，又，所以，又當時，因為，所以時等邊三角形；當時，因為，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，解題過程中注意兩解得情況，一般需要檢驗，本題屬于基礎題.8、A【解析】

利用平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，求的長．【詳解】延長至，使，連接、，如圖所示；由題意知四邊形是平行四邊形，且滿足，即，解得，所以邊上的中線的長度為．故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和應用問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．9、C【解析】

根據高中抽取的人數和高中總人數計算可得抽樣比；利用小學和初中總人數乘以抽樣比即可得到結果.【詳解】由題意可得，抽樣比為：則小學和初中共抽?。喝吮绢}正確選項：【點睛】本題考查分層抽樣中樣本數量的求解，關鍵是能夠明確分層抽樣原則，準確求解出抽樣比，屬于基礎題.10、C【解析】

根據正弦定理與誘導公式，以及正弦函數的性質，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】①在中，因為，所以，所以，故①正確；②，故②正確；③，故③錯誤；④若是銳角三角形，則，均為銳角，因為正弦函數在上單調遞增，所以，故④正確；故選C【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記正弦定理，誘導公式等即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接運用空間兩點間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點距離公式可得：.【點睛】本題考查了空間兩點間距離公式，考查了數學運算能力.12、【解析】

由于圖形特殊，可將圖形補成長方體，從而求長方體的外接球表面積即為所求.【詳解】，，，，平面，將三棱錐補形為如圖的長方體，則長方體的對角線，則【點睛】本題主要考查外接球的相關計算，將圖形補成長方體是解決本題的關鍵，意在考查學生的劃歸能力及空間想象能力.13、【解析】

令，得出，令，由可計算出在時的表達式，然后就是否符合進行檢驗，由此可得出.【詳解】當時，；當時，則.也適合.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但需要對進行檢驗，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

利用坐標運算求得；根據平面向量夾角公式可求得結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數量積除以兩向量模長的乘積.15、16【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應抽出81×1．2=16人?？键c：?頻率分布直方圖的應用；?分層抽樣。16、【解析】

根據余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得結果.【詳解】在中，，由，所以又，當且僅當時取等號故故的最小值為故答案為：【點睛】本題考查余弦定理以及均值不等式，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）已知求，利用即可求出；（2）根據數列通項公式特征，采取分組求和法和錯位相減法求出【詳解】（1）因為，所以，當時，，所以；當時，，即，，因為，所以，，即，當時，也符合公式．綜上，數列的通項公式為．（2）因為，所以（）由得，兩式作差得，，即，故．【點睛】本題主要考查求數列通項的方法——公式法和構造法的應用，以及數列的求和方法——分組求和法和錯位相減法的應用．18、(1)(2)，【解析】

(1)利用累加法得到答案.(2)計算，利用裂項求和得到前項和.【詳解】(1)由題意可知左右累加得.(2).【點睛】本題考查了數列的累加法，裂項求和法，是數列的?？碱}型.19、(1)見解析.(2)見解析.【解析】

（1）先取的中點，連接，根據線面平行的判定定理，即可證明結論成立；（2）根據線面垂直的判定定理先證明平面，再由線面垂直的性質，即可得到.【詳解】（1）取的中點，連接，可得，且.平面，平面，.又，，且，∴四邊形是平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）在中，，為的中點，.是正三角形，為的中點，，.平面，∴四邊形是矩形，，又，平面.又平面，.，平面.又平面，.【點睛】本題主要考查線面平行以及線面垂直，熟記線面平行與垂線的判定定理以及性質定理即可，屬于常考題型.20、（1）見證明；（2）見解析【解析】

(1)將原式變形為，進而得到結果；（2）根據第一問得到，錯位相減得到結果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數列是等比數列，其公比為.（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即.【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等．21、(1)證明見解析(2)．(3)存在，PN．【解析】

（1）只需證明AB⊥面PMC，即可證明AB⊥PC；（2）由PM⊥面ABCD得∠PDM為PD與平面ABCD所成角，解△PDM即可求得PD與平面ABCD所成角的正弦值．（3）設DB∩MC＝E，連接NE，可得PB∥NE，．即可．【詳解】（1）證明：∵△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，∴PM⊥AB．∵ABCD為菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且P