2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設A,B是任意事件，下列哪一個關系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A2．在三棱柱中，平面，，，，E，F分別是，上的點，則三棱錐的體積為（）A．6 B．12 C．24 D．363．數列的通項公式為，若數列單調遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．4．若兩等差數列，前項和分別為，，滿足，則的值為().A． B． C． D．5．在邊長為1的等邊三角形ABC中，D是AB的中點，E為線段AC上一動點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球7．直線的傾斜角是()A． B． C． D．8．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或9．已知實數列-1,x,y,z,-2成等比數列,則xyz等于A．-4 B． C． D．10．在數列中，，，則的值為（）A．4950 B．4951 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個等腰三角形的頂點，一底角頂點，另一頂點的軌跡方程是___12．經過點且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.13．設ω為正實數.若存在a、b(π≤a<b≤2π)，使得14．某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同種產品，數量分別為90件，60件，30件，為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，采用層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調查，其中從乙車間的產品中抽取了2件，應從甲車間的產品中抽取______件.15．已知,,,是球的球面上的四點，，，兩兩垂直，,且三棱錐的體積為，則球的表面積為______．16．若，且，則是第_______象限角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設常數函數(1)若求函數的反函數(2)根據的不同取值,討論函數的奇偶性,并說明理由.18．已知等差數列的前項和為，且，.(1)求數列的通項公式；(2)請確定是否是數列中的項?19．已知等差數列的前n項和為，且，.（1）求；（2）求.20．已知：，，，，求的值.21．已知函數.（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）設是第一象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

試題分析：因為題目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來分析，兩個事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類似，不一定包含A事件．選項C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項D中，利用補集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發生了，同時事件B發生，顯然D不成立．考點：本試題考查了事件的關系．點評：對于事件之間的關系的理解，可以運用集合中的交集，并集和補集的思想分別對應到事件中的和事件，積事件，非事件上來分析得到，屬于基礎題．【詳解】請在此輸入詳解！2、B【解析】

等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【詳解】由題意可得，的面積為，因為，，平面ABC，所以點C到平面的距離為，即點F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點和底面進行轉化，屬于較易題目．3、C【解析】

數列{an}單調遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化簡解出即可得出．【詳解】數列{an}單調遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化為：a＜n1+n．∴a＜1．故選C．【點睛】本題考查了等比數列的單調性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、B【解析】解：因為兩等差數列、前項和分別為、，滿足，故,選B5、B【解析】

由題意，以點為坐標原點，方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立平面直角坐標系，得到，，以及直線的方程，設出點E坐標，根據向量數量積，直接計算，即可得出結果.【詳解】如圖，以點為坐標原點，方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立平面直角坐標系，因為等邊三角形的邊長為1，所以，，，，則直線的方程為，整理得，因為E為線段AC上一動點，設，，則，，所以，因為，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為，最大值為.即的取值范圍為.故選B【點睛】本題主要考查平面向量的數量積，利用建立坐標系的方法求解即可，屬于常考題型.6、C【解析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.7、B【解析】

先求斜率，即傾斜角的正切值，易得．【詳解】，可知，即，故選B【點睛】一般直線方程求傾斜角將直線轉換為斜截式直線方程易得斜率，然后再根據直線的斜率等于傾斜角的正切值易得傾斜角，屬于簡單題目．8、D【解析】

根據題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關系、內角的范圍、特殊角的三角函數值求出B．【詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【點睛】本題考查正弦定理，以及邊角關系的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題．9、C【解析】.10、C【解析】

利用累加法求得，由此求得的表達式，進而求得的值.【詳解】依題意，所以，所以，當時，上式也滿足.所以.故選：C【點睛】本小題主要考查累加法求數列的通項公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設出點C的坐標，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據A，B，C三點構成三角形，則三點不共線且B，C不重合，即可求得結論．【詳解】設點的坐標為，則由得，化簡得.∵A，B，C三點構成三角形∴三點不共線且B，C不重合因此頂點的軌跡方程為.故答案為【點睛】本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．12、或【解析】

當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入求得的值，即可求得直線方程，當直線過原點時，直線的方程為，綜合可得答案.【詳解】當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入可得：，即此時直線的方程為：當直線過原點時，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【點睛】過原點的直線橫縱截距都為0，在解題的時候容易漏掉.13、ω∈[【解析】

由sinωa+sinωb=2?sinωa=sinωb=1.而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]【詳解】由sinωa+而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]，故已知條件等價于：存在整數ωπ當ω≥4時，區間[ωπ,2ωπ]的長度不小于4π當0<ω<4時，注意到，[ωπ故只要考慮如下幾種情形：（1）ωπ≤π2<（2）ωπ≤5（3）ωπ≤9綜上，并注意到ω≥4也滿足條件，知ω∈[9故答案為：ω∈[【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、.【解析】

根據分層抽樣中樣本容量關系,即可求得從甲車間的產品中抽取數量.【詳解】根據分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車間每個樣本被抽中的概率等于甲車間每個樣本被抽中的概率設從甲車間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車間抽取樣本件故答案為:【點睛】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數量的求法,屬于基礎題.15、【解析】

根據三棱錐的體積可求三棱錐的側棱長，補體后可求三棱錐外接球的直徑，從而可計算外接球的表面積．【詳解】三棱錐的體積為，故，因為，，兩兩垂直，，故可把三棱錐補成正方體，該正方體的體對角線為三棱錐外接球的直徑，又體對角線的長度為，故球的表面積為.填.【點睛】幾何體的外接球、內切球問題，關鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中．如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補成規則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定．16、三【解析】

利用二倍角公式計算出的值，結合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【點睛】本題考查利用三角函數值的符號與角的象限之間的關系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數值符號之間的關系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）時，是偶函數；時，是奇函數；當且時，為非奇非偶函數，理由見解析【解析】

（1）根據反函數的定義，即可求出；

（2）利用分類討論的思想，若為偶函數，求出的值，若為奇函數，求出的值，問題得以解決．【詳解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴調換的位置可得，．所以函數的反函數

（2）若為偶函數，則對任意均成立，

，整理可得．不恒為0，，此時，滿足為偶函數；

若為奇函數，則對任意均成立，

，整理可得，，，，

此時，滿足條件；

當且時，為非奇非偶函數，

綜上所述，時，是偶函數；時，是奇函數；當且時，為非奇非偶函數．【點睛】本題主要考查了反函數的定義和函數的奇偶性，利用了分類討論的思想，屬于中檔題．18、（1）（2）是數列中的第項【解析】

(1)直接利用等差數列的公式計算得到通項公式.(2)將3998代入通項公式，是否有整數解.【詳解】(1)設數列的公差為，由題意有，解得則數列的通項公式為，(2)假設是數列中的項，有，得，故是數列中的第項【點睛】本題考查了等差數列的公式，屬于簡單題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由可求得公差，利用等差數列通項公式求得結果；（2）利用等差數列前項和公式可求得結果.【詳解】（1）設等差數列公差為，則，解得：（2）由（1）知：【點睛】本題考查等差數列通項公式和前項和的求解問題，考查基礎公式的應用，屬于基礎題.20、【解析】

先由同角三角函數的平方關系求出，，然后結合兩角和的余弦公式求解即可.【詳解】解：由，，，，所以，，則.【點睛】本題考查