2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某高校進行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優選出100人參加面試．現隨機抽取了24名筆試者的成績，統計結果如下表所示．分數段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人數234951據此估計允許參加面試的分數線大約是()A．90 B．85C．80 D．752．下列兩個變量之間的關系不是函數關系的是（）A．出租車車費與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質量D．人的身高與體重3．實數數列為等比數列，則（）A．-2 B．2 C． D．4．設，則A．-1 B．1 C．ln2 D．-ln25．在0°到360°范圍內，與角－130°終邊相同的角是（）A．50° B．130° C．170° D．230°6．若（）A． B． C． D．7．在中，，，則的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．8．已知數列為等差數列，若，則（）A． B． C． D．9．函數的圖象是（）A． B． C． D．10．已知是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，則等于()A．-1 B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是以為首項，為公差的等差數列，是其前項和，則數列的最小項為第___項12．數列定義為，則_______.13．已知數列滿足，（），則________.14．已知，則____________.15．設函數（是常數，）.若在區間上具有單調性，且，則的最小正周期為_________.16．已知三棱錐，平面，，，，則三棱錐的側面積__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，為坐標原點，，，三點滿足.（1）求值；（2）已知若的最小值為，求的最大值.18．已知等比數列的各項均為正數，且，，數列的前項和.（1）求；（2）記，求數列的前項和.19．在中，，點D在邊AB上，，且.（1）若的面積為，求CD；（2）設，若，求證：.20．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.21．某科研小組對冬季晝夜溫差大小與某反季節作物種子發芽多少之間的關系進行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發芽數，其中5天的數據如下，該小組的研究方案是：先從這5組數據中選取3組求線性回歸方程，再用方程對其余的2組數據進行檢驗.日期第1天第2天第3天第4天第5天溫度（℃）101113128發芽數（顆）2326322616（1）求余下的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；（2）若選取的是第2、3、4天的數據，求關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與2組檢驗數據的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式；線性回歸方程中系數計算公式：，，其中、表示樣本的平均值）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據題意可從樣本中數據的頻率考慮，即按成績擇優選擇頻率為的，根據題意得到所選的范圍后再求出對應的分數．【詳解】由題意得，參加面試的頻率為，結合表中的數據可得，樣本中[80，90]的頻率為，由樣本估計總體知，分數線大約為80分．故選C．【點睛】本題考查統計圖表的應用，解題的關鍵是理解題意，同時還要正確掌握統計中的常用公式，屬于基礎題．2、D【解析】

根據函數的概念來進行判斷。【詳解】對于A選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數關系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數關系；對于C選項，鐵塊的質量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質量是一次函數關系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關系不是函數關系。故選：D。【點睛】本題考查函數概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學生對這些概念的理解，屬于基礎題。3、B【解析】

由等比數列的性質計算，注意項與項之間的關系即可．【詳解】由題意，，又與同號，∴．故選B．【點睛】本題考查等比數列的性質，解題時要注意等比數列中奇數項同號，偶數項同號．4、C【解析】

先把化為，再根據公式和求解.【詳解】故選C.【點睛】本題考查對數、指數的運算，注意觀察題目之間的聯系.5、D【解析】

先表示與角－130°終邊相同的角，再在0°到360°范圍內確定具體角，最后作選擇.【詳解】因為與角－130°終邊相同的角為，所以，因此選D.【點睛】本題考查終邊相同的角，考查基本分析判斷能力，屬基本題.6、D【解析】故.【考點定位】本題主要考查基本不等式的應用及指數不等式的解法，屬于簡單題.7、A【解析】

由同角三角函數關系式,先求得.再結合正弦定理即可求得的外接圓半徑.【詳解】中,由同角三角函數關系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圓半徑為1故選:A【點睛】本題考查了同角三角函數關系式的應用,正弦定理求三角形外接圓半徑,屬于基礎題.8、D【解析】

由等差數列的性質可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數公式化簡可得．【詳解】∵數列{an}為等差數列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點睛】本題考查等差數列的性質，涉及三角函數中特殊角的正切函數值的運算，屬基礎題．9、D【解析】

求出分段函數的解析式，由此確定函數圖象.【詳解】由于，根據函數解析式可知，D選項符合.故選：D【點睛】本小題主要考查分段函數圖象的判斷，屬于基礎題.10、C【解析】

根據求得函數的周期，再結合奇偶性求得所求表達式的值.【詳解】由于故函數是周期為的周期函數，故，故選C.【點睛】本小題主要考查函數的周期性，考查函數的奇偶性，考查函數值的求法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求，利用二次函數性質求最值即可【詳解】由題當時最小故答案為8【點睛】本題考查等差數列的求和公式，考查二次函數求最值，是基礎題12、【解析】

由已知得兩式，相減可發現原數列的奇數項和偶數項均為等差數列，分類討論分別算出奇數項的和和偶數項的和，再相加得原數列前的和【詳解】兩式相減得數列的奇數項，偶數項分別成等差數列，，，，數列的前2n項中所有奇數項的和為：，數列的前2n項中所有偶數項的和為：【點睛】對于遞推式為，其特點是隔項相減為常數，這種數列要分類討論，分偶數項和奇數項來研究，特別注意偶數項的首項為，而奇數項的首項為.13、31【解析】

根據數列的首項及遞推公式依次求出、、……即可.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查利用遞推公式求出數列的項，屬于基礎題.14、【解析】

由已知結合同角三角函數基本關系式可得，然后分子分母同時除以求解．【詳解】，．故答案為：．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數基本關系式的應用，是基礎的計算題．15、【解析】

由在區間上具有單調性，且知，函數的對稱中心為，由知函數的對稱軸為直線，設函數的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點：函數的對稱性、周期性，屬于中檔題.16、【解析】

根據題意將三棱錐放入對應長方體中，計算各個面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐，平面，，，畫出圖像：易知：每個面都是直角三角形.【點睛】本題考查了三棱錐的側面積，將三棱錐放入對應的長方體是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】

（1）由，得，化簡得，即可得到答案；（2）化簡函數，對實數分類討論求得函數的最小值，得到關于的分段函數，進而求得函數的最大值.【詳解】（1）由題意知三點滿足，可得，所以，即即，則，所以.（2）由題意，函數因為，所以，當時，取得最小值，當時，當時，取得最小值，當時，當時，取得最小值，綜上所述，，可得函數的最大值為1，即的最大值為1.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，向量的數量積的坐標性質，以及三角函數和二次函數的性質的綜合應用，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.18、（1）（2）【解析】

（1）先設等比數列的公比為，再求解即可；（2）由已知條件可得，再利用錯位相減法求和即可.【詳解】解：（1）設等比數列的公比為，則，由，，則，即，則，（2）由數列的前項和，則，即當時，，即，又，所以，，①，②①-②得：，即.【點睛】本題考查了等比數列通項公式的求法，重點考查了錯位相減法求數列前項和，屬中檔題.19、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）直接利用三角形的面積公式求得，再由余弦定理列方程求出結果；（2）兩次利用正弦定理，結合兩角差的正弦公式、二倍角的正弦公式進行恒等變換求出結果．【詳解】（1）因為,即，又因為,，所以．在△中,由余弦定理得，即，解得．（2）在△中，，因為，則，又，由正弦定理，有，所以．在△中,，由正弦定理得，，即，化簡得展開并整理得【點睛】以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20、（1）；（2）22【解析】

（1）易得，，再由即可得解；（2）由可得出，再由，可得：，即，即可得到的值.【詳解】（1）由向量的加法法則得：，，，因為，所以；（2），∴，∴，即，∴.【點睛】本題平面向量的應用，考查向量的加法法則，考查向量數量積的應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于常考題.21、（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的.【解析】

（1）用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值；（2）由已知數