第5章齒輪機構及其設計（習題參照答案）7-1已知一對外嚙合正常齒標準直齒圓柱齒輪m3mm,z119，z241，試計算這對齒輪的分度圓直徑、齒頂高、齒根高、頂隙、中心距、齒頂圓直徑、齒根圓直徑，基圓直徑、齒距、齒厚和齒槽寬。解：d119357mm,d2413123mmha133mm,hf1.2533.75mmc－0.75mm,a0.55712390mm3.753da1572363mm,da212323129mmdf1－23.7549.5mm,df2－23.75115.5mm57123db157cos2053.563mm,db2123cos20115.583mmp=3=9.425mm7-2已知一正常齒標準直齒圓柱齒輪20,m5mm，z40，試分別求出分度圓、基圓、齒頂圓上漸開線齒廓的曲率半徑和壓力角。r0.5540100mm解：分度圓上：20orsin100sin2034.20mmrbrcos100cos2093.97mm基圓上：b0b0ra1005105mm齒頂圓上：acos1(rb/ra)26.5oarasina105sin26.546.85mm7-3在某項技術改革中，需要采納一對齒輪傳動，此中心距a144mm，傳動比i2。此刻庫房中存有四種現成的齒輪，已知它們都是國產的正常齒漸開線標準齒輪，壓力角都是20°，這四種齒輪的齒數z和齒頂圓直徑da分別為：z124,da1=104mm;z247,da2196mm;z348,da3250mm;z448,da4200mm.試剖析能否從這四種齒輪中選出切合要求的一對齒輪來。解：依據傳動比要求，明顯齒輪2不適合。又m1da11044mmz12ha*242m3da32505mmz32ha*482m4da42004mmz42ha*482因為m1m4m3，明顯齒輪3不合用。依據上述剖析，明顯應選齒輪1和齒輪4，這對齒輪能滿足上邊提出的諸條件。m1m4m3，1220z4482，amz1z4448144mmiz12422427-4有一個漸開線直齒圓柱齒輪如圖7-3所示，用卡尺丈量三個齒和兩個齒的公法線長度分別為W361.84mm，W237.56mm，齒頂圓直徑da208mm，齒根圓直徑df172mm，數得其齒數z24。試求：（1）該齒輪的模數m、分度圓壓力角、齒頂高系數ha*和頂隙系數c*；（2）該齒輪的基圓齒距pb和基圓齒厚sb。解：（1）設ha*1，則mzda242088mm2ha*21設ha*0.8，則mzda242080.88.125mm2ha*2因為模數應取標準值，故m8mm,ha*=1由dfmz2mha*c*則*(mzdf2mha*)(824172281)c2m280.25（2）W32pbsb61.84mmW2pbsb37.56mmpbW3－W261.84－37.5624.28mmsb

W2－pb

37.56－24.28

13.28mmpb

mcoscos

1[pb

/(m)]

cos

10.9647=15o7-5一對漸開線外嚙合直齒圓柱齒輪機構，兩輪的分度圓半徑分別為r1

30mm、r2

54mm，

20

，試求：（1）中間心距

a

86mm時，嚙合角

是多少兩個齒輪的節圓半徑

r1

和r2

各為多少（2）中間心距

a

87mm時，嚙合角

和節圓半徑

r1

、r2

又各為多少3）以上兩種中心距狀況下的兩對節圓半徑的比值能否相等，為何解：（1）ar1r284mm，a86mmcos1(acos)23.388r1cosar2cosr30.714mm，r155.286mmcos2cos（2）ar1r284mm，a87mmcos1(acos)24.867ar131.071mm,r255.929mm（3）半徑的比值同樣，因為r2rb2constr1rb17-6已知一對漸開線外嚙合標準直齒圓柱齒輪機構，z118,z241,m4mm,20,ha*1，試求：（1）兩輪的幾何尺寸r,rb,rf,ra和標準中心距a，以及重合度（2）用長度比率尺l0.5mm/mm畫出理論嚙合線N1N2，在其上標出實質嚙合線B1B2，并標出一對齒嚙合區和兩對齒嚙合區，以及節點C的地點。解：（1）r1mz1/236mm，r2mz2/282mmrb1r1cos33.83mm，rb2r2cos77.06mmrf1r1－ha*c*m31mm，rf2r2－ha*c*m77mmra1r1ha*m40mm，ra2r2ha*m86mmar1r2118mm,20oa1cos1rb132.25o,a2cos1rb226.36ora1ra2pnpcosmcos11.81mma1[z1(tana1tan)z2(tana2tan)]1.632（2）B1B219.02pb1.6111.81O1N1B1ＣB2N2對嚙合區雙齒對嚙合區齒合區單雙齒對嚙PbPbO27-7若將上題中的中心距加大，直至恰巧連續傳動，試求：（1）嚙合角和中心距a；（2）節圓半徑r1和r2；（3）在節點嚙合時兩輪齒廓的曲率半徑1和2；解：（1）令1[z1(tana1tan)z2(tana2tan)]12得tanz1tana1z2tana220.431，23.29oz1z2acosa120.72cos（2）r1r1cos36.83,r2r2cos83.89coscos（3）1r12rb1214.56mm，2r22rb2233.17mm7-8

圖

7-4

所示為某車床進給箱中的三個齒輪，此中齒輪

1為滑移齒輪。已知兩軸的中心距為a=66mm，z1

18，z3

20，m

3.5mm，

20，x1

0，試計算齒輪

1若與齒輪

3嚙合時齒輪所需的變位系數。解：已知：a1366mma13mz1z33.5182066.5mm2213arccosa13cos20oarccos66.5cos20o18.7711o18o4616a1366x1x3z1z3inv13inv1820oinv18o4616inv20o0.13872tan2tan20x30.1387x10.13877-9某牛頭刨床中，有一漸開線外嚙合標準齒輪傳動，已知z117，z2118，m5mm，ha*=1，a'337.5mm。檢修時發現小齒輪嚴重磨損，必然報廢。大齒輪磨損較輕，沿分度圓齒厚共磨去0.91mm，可獲取圓滑的新齒面。擬將大齒輪維修后使用，仍使用本來的箱體，試設計這對齒輪。解：由s2m2x2mtan220.91得2x2mtan0.91,x20.252mtanm(z1aaz2)337.5mm,x1x202x1x20.25r1mz1/242.5mm，r2mz2/2295mmrb1r1cos39.937mm,rb2r2cos277.209mmrf1=r1ha*c*mx1m37.5mm,rf2r2ha*c*mx2m287.5mmra1r1ha*mx1m48.5mm,ra2r2ha*mx2m298.75mma1cos1rb134.57o,a2cos1rb221.89ora1ra2a1[z1(tana1tan)z2(tana2tan)]1.6227-10在圖7-5所示機構中，已知各直齒圓柱齒輪的模數均為m2mm,z115,z232,z2'20,z330，要求齒輪1，3同軸線。試問：1）齒輪1，2和齒輪2'，3應選什么傳動種類最好為何2）若齒輪1，2改為斜齒輪傳動來湊中心距，當齒數、模數均不變時，斜齒輪的螺旋角為多少（3）當用范成法（如用滾刀）來加工齒數z115的斜齒輪1時，能否會產生根切（4）這兩個斜齒輪的當量齒數是多少解：（1）a12mz1z247mm,a23mz2z350mm22a50mm，此方案為選2'，3為標準齒輪傳動，而齒輪1，2為正變位傳動，實質中心距取為最正確。因為，齒輪2'，3的中心距較大，選其為標準傳動，使設計、加工簡單，互換性好；同時齒輪1，2采納正傳動，一方面可防備齒輪發生根切（如齒輪z11517，故必然采納正變位），另一方面齒輪的曲折強度及接觸強度都有所提升。（2）齒輪1，2改為斜齒輪傳動時，由題意要求：兩輪齒數不變，模數不變，此中心距為a12mnz1z2232a50mm2cos152coscos0.9419.9484o19o5654（3）用范成法加工斜齒輪不發生根切的最少齒數可以借助于當量齒數的看法zminzvmincos317cos19.9484o14z115zmin，故用范成法加工此斜齒輪時不會發生根切。（4）兩個斜齒輪的當量齒數zv1z1/cos318.06,zv2z2/cos338.537-11已知一對正常齒漸開線標準斜齒圓柱齒輪z123，z298，mn4mm，a250mm，試計算其螺旋角、端面模數、端面壓力角、當量齒數、分度圓直徑、齒頂圓直徑、齒根圓直徑。解：cosmn(z1z2)0.96814.5337o2amtmn4.1322mmcostanttann0.3760t20.6064ocoszv1z12325.36,zv2z298108.05cos30.9683cos30.9683d1mnz195.041mm,d2mnz2404.959mmcoscosdf1d12(han*cn*)mn85.041mm,df2d22(han*cn*)mn394.959mmda1d12han*mn103.041mm,da2d22han*mn412.959mm7-12已知一同等頂隙漸開線標準直齒圓錐齒輪的∑=90°，z1=17，z2=43，m=3mm，試求分度圓錐角、分度圓直徑、齒頂圓直徑、齒根圓直徑、外錐距、齒頂角、齒根角、頂錐角、根錐角和