基本不等式

同學們,當老師提問或請同學們練習時，你可以按播放器上的暫停鍵思考或練習，然后再點擊播放鍵?！居亚樘嵝选俊究季V要求】1.本節內容在高考要求中是C級知識點，即理解、掌握并運用；2.復習并掌握重要不等式及它的變式的應用；

4.應用均值不等式（極值定理--“和定積最大，積定和最小”）求最大（?。┲怠?.理解均值不等式的關系:

【考點詮釋】重點：能靈活利用均值不等式及其變式解決有關證明和求值問題；難點：要充分注意極值定理的應用條件：“一正，二定，三相等”。當不具備極值定理的條件時可采用函數單調性或其他方法處理。【教材復習】（1）基本不等式成立的條件：1.基本不等式：ab（3）幾何意義：“半弦小于半徑”（2）等號成立的條件：當且僅當時取等號2.幾個重要的不等式（1）（2）（3）【基礎訓練】1.下列函數中，最小值為4的是________.①②③④③2.若正數a,b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是_______.[9,+∞)解：ab=a+b+33.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值為_______.18解：由題意log3mn

≥4從而mn≥

814.已知，則的最小值_______.9解：例1：已知，,求x+y的最小值。取等條件不同誤解：由得

而【典例解析】

題型一：利用不等式求最值正解：當且僅當時取等號變式1：x>0,y>0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法一：由題意得2x+8y=xy例2：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值時x的值。當且僅當x－1＝時取“＝”號。于是x＝2或者x＝0（舍去）構造積為定值解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

變式1：x>0,y>0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法二：由題意得變式2：設函數，則函數f(x)的最大值為_____解：負變正題型二：利用不等式解應用題（）解：（1）xxxy)2642(5.0100++++++=L5.1100++=xxy即0>x探究拓展：（1）解應用題時，一定要注意變量的實際意義，也就是其取值范圍。（2）在求函數最值時，除應用基本不等式外，有時會出現基本不等式取不到“=”，此時應考慮函數的單調性。（2）由均值不等式得5.215.110025.1100=+×3++=xxxxy當且僅當，即x=10時取等號xx100=題型三：不等式的證明

例4：已知求證：思維點撥：由于不等式左邊含字母a,b右邊無字母，直接使用基本不等式既無法約掉字母，不等號方向又不對，因a+b=1，能否把左邊展開，實行“1”的代換。證：當且僅當時取等號變式3：已知，求證：證：當且僅當時取等號【反思感悟】

1.成立的條件是，而成立，則要求a≥0且b≥0。使用時，要明確定理成立的前提條件。2.在運用均值不等式時，存在前提“一正二定三相等，”三個條件缺一不可。3.注意掌握均值不等式的逆運用。【走近高考】1.（08年江蘇卷）設x,y,z為正實數，滿足，則的最小值是______

解：由得代入得當且僅當x=3z時取等號2.（06年上海卷）若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=,則2a+b+c的最小值為______解：4.（08年重慶卷）若a是1+2b與1-2b的等比中項，則的最大值為____解：a是1+2b與1-2b的等比中項，則【課堂小結】公式的正用、逆用和變形用；公式條件：正、定、等；構造“和定”或“積定”求最值。應用題:弄清題意,建立模型謝謝！

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現出自私的謹慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內基]87.當一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術較像角力的藝術，而較不像跳舞的藝術；最重要的是：站穩腳步，為無法預見的攻擊做準備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認正在為一個偉大目標運用自己；而不是源于獨自發光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經一去不復返。聰明的人是考慮現在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學家培根]99.真正的發現之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們如此汲汲于名利，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應該最擔心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區別在于：自認最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發之際，往往能輕易解決從前認為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領域里往上攀爬，卻在抵達最高處的同時，發現自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現在規模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經常聽.時常想.時時學習，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學習的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財富都是建立在健康之上。浪費金錢是愚蠢的事，浪費健康則是二級的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰自己的極限固然是令人激奮的經驗，但適度的休息絕不可少，否則遲早會崩潰。――[邁可·漢默]119.進步不是一條筆直的過程，而是螺旋形的路徑，時而前進，時而折回，停滯后又前進，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個時代，能量之所以能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動力，也是讓一切偉大行動得以持續的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價值可言的：一種人無法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對于不會利用機會的人而言，機會就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創造。未來的路不會靜待被發現，而是需要開拓，開路的過程，便同時改變了你和未來。――[約翰·夏爾]124.一個人的年紀就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，