麗水學院2014屆學生畢業（設計）論文PAGEPAGE16線性回歸模型的研究學院：理學院班級：金融數學10本姓名：俞超迪指導老師：楊毅【摘要】：本文首先對回歸分析的定義、主要內容、基本思想、實現過程進行了闡述，指出了它的優點及存在的問題。對NBA比賽中的各因素和中國人口的預測進行了研究。最后對整篇文章做了個總結。【關鍵詞】：回歸分析；回歸模型；檢驗；預測1引言回歸分析最早是由19世紀末期高爾頓（Sir

Francis

Galton）發展的。1855年，他發表了一篇文章名為“遺傳的身高向平均數方向的回歸”，分析父母與其孩子之間身高的關系，發現父母的身高越高或的其孩子也越高，反之則越矮。他把兒子跟父母身高這種現象擬合成一種線性關系。但是他還發現了個有趣的現象，高個子的人生出來的兒子往往比他父親矮一點更趨向于平均身高，矮個子的人生出來的兒子通常比他父親高一點也趨向于平均身高。高爾頓選用“回歸”一詞，把這一現象叫做“向平均數方向的回歸”。于是“線形回歸”的術語被沿用下來了。回歸分析中，當研究的因果關系只涉及因變量和一個自變量時，叫做一元回歸分析；當研究的因果關系涉及因變量和兩個或兩個以上自變量時，叫做多元回歸分析。此外，回歸分析中，又依據描述自變量與因變量之間因果關系的函數表達式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析。按照參數估計方法可以分為主成分回歸、偏最小二乘回歸、和嶺回歸。一般采用線性回歸分析，由自變量和規定因變量來確定變量之間的因果關系，從而建立線性回歸模型。模型的各個參數可以根據實測數據解。接著評價回歸模型能否夠很好的擬合實際數據；如果不能夠很好的擬合，則重新擬合；如果能很好的擬合，就可以根據自變量進行下一步推測。回歸分析是重要的統計推斷方法。在實際應用中，醫學、農業、生物、林業、金融、管理、經濟、社會等諸多方面隨著科學的發展都需要運用到這個方法。從而推動了回歸分析的快速發展。2回歸分析的概述2.1回歸分析的定義回歸分析是應用極其廣泛的數據分析方法之一。回歸分析（regressionanalysis)是確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法。2.2回歸分析的主要內容（1）從一組數據出發，確定某些變量之間的定量關系式，即建立數學模型并估計其中的未知參數。估計參數的常用方法是最小二乘法。（2）對這些關系式的可信程度進行檢驗。（3）在許多自變量共同影響著一個因變量的關系中，判斷哪個（或哪些）自變量的影響是顯著的，哪些自變量的影響是不顯著的，將影響顯著的自變量選入模型中，而剔除影響不顯著的變量，通常用逐步回歸、向前回歸和向后回歸等方法。（4）利用所求的關系式對某一生產過程進行預測或控制。回歸分析的應用是非常廣泛的，統計軟件包使各種回歸方法計算十分方便。2.3一元線性回歸與多元線性回歸的分析一元線性回歸模型,是分析兩個變量之間相互關系的數學方程式,其一般表達式為y=a+bx式中,y表示因變量的估計值,x表示自變量,a,b稱為回歸模型的待定參數,其中b又稱為回歸系數。上述的回歸方程式在平面坐標系中表現為一條直線即回歸直線。當b>0時y隨x的增加而增加,兩變量之間為正相關關系;當b<0時,y隨x的增加而減少,兩變量之間為負相關關系;當y為一個常量時,不隨x的變動而變動。這樣就為我們判斷現象之間的關系,分析現象之間是否處于正常狀態提供了一條標準。多元線性回歸模型旨在分析兩個或者兩個以上的自變量作用后產生的結果,即多個自變量下的因變量結果,研究的是隨機變量y與多個普通變量x1,x2,…xp,(p≥2),的相關關系。表達式為y=β0+β1x1+β2x2+…βpxp+ε，對隨機誤差項ε常假定E(ε)=0,Var(ε)=σ2。并且稱E(y)=β0+β1x1+β2x2+…βpxp為理論回歸方程。在實際應用中，如果獲得n組觀測數據（xi1,xi2,…,xip;yi),i=1,2,…,n,則線性回歸模型變為y=β0+β1xi1+β2xi2+…βpxip+εi。并且，量y與自變量x之間的關系往往是非線性關系，而不是簡單的線性關系。但在非線性回歸分析研究實際問題時,往往選擇可以通過一定變換后能轉換成線性關系的研究模型，從而避免了非線性回歸分析的計算的復雜性。隨著技術的不斷進步，研究過程中經常運用到計算機，復雜的非線性回歸分析模型也將被應用在研究中，而且會越來越頻繁。2.4回歸分析的基本思想在回歸分析中，把變量分為兩類。一類是因變量，它們通常是實際問題中所關心的一類指標，通常用Y表示；而影響因變量取值的的另一類變量稱為自變量，用X來表示。回歸分析研究的主要問題是：（1）確定Y與X間的定量關系表達式，這種表達式稱為回歸方程；（2）對求得的回歸方程的可信度進行檢驗；（3）判斷自變量X對因變量Y有無影響；（4）利用所求得的回歸方程進行預測和控制。2.5回歸分析的實現過程（1）確定變量：明確預測的具體目標，也就確定了因變量。如預測具體目標是下一年度的銷售量，那么銷售量Y就是因變量。通過市場調查和查閱資料，尋找與預測目標的相關影響因素，即自變量，并從中選出主要的影響因素。（2）建立預測模型：依據自變量和因變量的歷史統計資料進行計算，在此基礎上建立回歸分析方程，即回歸分析預測模型。（3）進行相關分析：回歸分析是對具有因果關系的影響因素（自變量）和預測對象（因變量）所進行的數理統計分析處理。只有當變量與因變量確實存在某種關系時，建立的回歸方程才有意義。因此，作為自變量的因素與作為因變量的預測對象是否有關，相關程度如何，以及判斷這種相關程度的把握性多大，就成為進行回歸分析必須要解決的問題。進行相關分析，一般要求出相關關系，以相關系數的大小來判斷自變量和因變量的相關的程度。（4）計算誤差量：回歸預測模型是否可用于實際預測，取決于對回歸預測模型的檢驗和對預測誤差的計算。回歸方程只有通過各種檢驗，且預測誤差較小，才能將回歸方程作為預測模型進行預測。（5）確定預測值：利用回歸預測模型計算預測值，并對預測值進行綜合分析，確定最后的預測值。2.6回歸分析的優缺點回歸分析的優點是在分析多個因素模型的時候，更加的簡單有效，可以準確的計量多個因素之間的相關程度與回歸擬合程度的高低，從而提高預測方程式的準確性。但有時候在回歸分析中，選用何種因子和該因子采用何種表達式只是一種推測，這影響了因子的多樣性和某些因子的不可測性，使得回歸分析在某些情況下受到限制。3回歸分析的應用3.1一元線性回歸分析中國人口發展的第四個高峰期是在新中國建立之后的50年。在這一時期里，中國人口的大展呈現著許多復雜的特點，而且這些特點都與中國歷史時期人口有著密切的關系人口問題一直是一個全球性問題，也是中國經濟社會發展和可持續發展的一個基本問題。2010年，中國人口總數已經達到134091萬，全世界大約683059萬人。全世界平均五個人中就有一個是中國人。中國人口的特點是基數大、育齡人群和農村人口的比重高、增長速度較快而且地區分布不均勻。雖然中國人口基數大，但是每年凈增人口數也很大。那么未來人口增長趨勢如何呢，未來男性比重、人口老齡化趨勢、城市人口比重又如何呢？查閱大量資料得到以下數據年份總人口（萬）男性人口比重（%）城市人口比重（%）199612238950.8230.48199712362651.0731.91199812476151.2533.35199912578651.4334.78200012674351.6336.22200112762751.4637.66200212845351.4739.09200312922751.5040.53200412998851.5241.76200513075651.5342.99200613144851.5244.34200713212951.5045.89200813280251.4746.99200913345051.4448.34201013409151.2749.95201113473551.2651.27觀察歷年總人口散點圖，發現變量間呈線性相關趨勢，所以應該選取一元線性回歸的方法。通過spss軟件回歸分析得到下圖模型擬合度檢驗模型匯總b模型RR方調整R方標準估計的誤差1.995a.990.989393.666a.預測變量:(常量),年份。b.因變量:總人口其中第二列R表示復相關系數，其反映的是自變量與因變量之間的密切程度。其值在0到1之間，越大越好。第三列R方是復相關系數的平方，又稱決定系數。通過觀察這幾個數據，可知擬合情況很好。方差分析表Anovaa模型平方和df均方FSig.1回歸217948139.1361217948139.1361406.364.000b殘差2169618.30114154972.736總計220117757.43815a.因變量:總人口b.預測變量:(常量),年份。從上圖中可知，回歸模型的Sig值為0，說明該模型有顯著的統計意義。系數a模型非標準化系數標準系數tSig.B標準誤差試用版1(常量)-1474830.96342773.884-34.480.000年份800.64021.350.99537.502.000a.因變量:總人口根據上圖得到擬合的結果為總人口=年份*800.640-1474830.963。但是一個完整的回歸分析過程還包括利用殘差分析，對擬合結果進行檢驗。下圖中所示的是與殘差值有關的一些統計量，包括預測值及標準化的預測值、殘差及殘差的預測值的最小值、最大值、均值、標準差和樣本值。這些數據中無離群值，且數據的標準差也比較小，可以認為模型是健康的。殘差統計量a極小值極大值均值標準偏差N預測值123245.89135255.48129250.693811.80716殘差-856.890403.272.000380.31716標準預測值-1.5751.575.0001.00016標準殘差-2.1771.024.000.96616a.因變量:總人口對于模型的檢驗，除了分析殘差統計量之外，還可以直接作出標準化殘差值的直方圖和正態P-P圖來觀察其是否服從正態分布。如下圖所示，由于殘差具有正態分布的趨勢。因此可以認為這里的回歸模型是恰當的。觀察歷年城市人口比重散點圖，發現變量間呈線性相關趨勢，所以應該選取一元線性回歸的方法。通過spss軟件回歸分析得到下圖模型擬合度檢驗模型匯總b模型RR方調整R方標準估計的誤差11.000a1.0001.000.13627a.預測變量:(常量),年份。b.因變量:城市人口比重通過觀察這幾個數據可知擬合度很好。Anovaa模型平方和df均方FSig.1回歸643.0461643.04634629.231.000b殘差.26014.019總計643.30615a.因變量:城市人口比重b.預測變量:(常量),年份。回歸模型的Sig值為0，說明該模型具有顯著的統計意義。系數a模型非標準化系數標準系數tSig.B標準誤差試用版1(常量)-2714.34214.806-183.322.000年份1.375.0071.000186.089.000a.因變量:城市人口比重擬合的結果為城市人口比重=年份*1.375-2714.342。同樣可以通過以上兩種方法對擬合結果進行檢驗，發現該回歸模型是恰當的。結論通過建立回歸模型可以預測未來幾年內中國人口，中國人口一直呈現上升趨勢，上升速度基本平緩，沒有出現很大的波動，但上升幅度有略微的下降。同樣通過回歸模型能夠預測未來幾年內中國城市人口比重，中國城市人口比重也一直呈現上升趨勢，上升速度快，城市人口越來越多，已經超過50%，未來幾年內還會繼續上升，沒有下跌的趨勢，而且上升幅度基本不變。結合實際情況，比如“計劃生育”方面可以改善一下，適當的放寬要求。3.2多元線性回歸分析籃球運動是一項熱門的競技體育運動項目，由兩隊參與的球類運動。籃球比賽強調籃球運動員之間的配合來完成比賽。而籃球運動對運動員的技戰術和身體素質要求越來越高，尤其是當今世界籃球水平最高的聯賽是美國的國家籃球協會（NBA），其對技術的要求比起其他賽事更高。優秀的籃球技術是戰術運用的基礎。傳統上把籃球技術分為進攻技術和防守技術兩種，包括移動動作、控制球權、支配球權和爭奪球權，當然也包括由這些動作隨意組合所組成的動作體系。眾所周知，影響每一場比賽勝負的原因有很多，既有偶然性，但更多的是必然性的。那么是哪些主要的技戰術動作主導著NBA2012-2013賽季季后賽每支參賽球隊的最終排名呢？從而能夠提高這些技戰術動作能力來提高排名。通過對NBA2012-2013賽季季后賽數據的進行回歸分析就能得到答案。NBA季后賽是世界最高水平的比賽，各支球隊以奪取總冠軍為最高榮譽和目標，而且NBA比賽也為各支球隊的戰術、實力的表現提供了平臺。之所以NBA的吸引力大是因為比賽精彩，戰術、球員能力高。根據NBA中文官方網站提供的數據統計情況，發現有總投籃出手、投籃命中率、三分球命中率、罰球命中率、助攻、得分六項指標來評價球隊進攻能力。發現有籃板、搶斷、蓋帽、失分四項指標來評價球隊的防守能力。發現有失誤、犯規、失格三項指標來評價球隊的違規控制能力。NBA2012-2013賽季季后賽各球隊進攻能力六項指標成績球隊總投籃出手投籃命中率三分球命中率罰球命中率助攻得分總冠軍熱火76.60.4680.40.76820.697.1西部冠軍馬刺82.20.4630.40.76321.9100.3西部決賽灰熊81.50.4180.30.74819.394.7東部決賽步行者78.50.4330.30.74017.591.8第二輪雷霆81.60.4270.30.83818.198.5第二輪勇士84.40.4620.40.73621.7102.7第二輪公牛79.90.4380.30.72019.591.9第二輪尼克斯81.00.4100.30.78215.188.6第一輪老鷹77.30.4220.30.68217.089.3第一輪籃網83.70.4420.30.75820.299.4第一輪凱爾特人82.30.4130.30.86016.890.6第一輪雄鹿76.80.4330.30.63019.893.2第一輪火箭81.00.4240.30.71118.0100.0第一輪快船75.30.4670.30.78218.094.7第一輪掘金84.80.4380.30.73021.2103.0第一輪湖人78.00.4420.30.60818.585.3NBA2012-2013賽季季后賽各球隊防守能力四項指標成績球隊籃板搶斷蓋帽失分總冠軍熱火90.7西部冠軍馬刺93.3西部決賽灰熊94.1東部決賽步行者91.6第二輪雷霆42.96.07.097.1第二輪勇士102.5第二輪公牛98.6第二輪尼克斯85.9第一輪老鷹94.5第一輪籃網97.4第一輪凱爾特人39.05.53.087.7第一輪雄鹿34.810.02.5100.0第一輪火箭105.8第一輪快船100.2第一輪掘金38.79.02.8107.2第一輪湖人40.05.85.3104.0NBA2012-2013賽季季后賽各球隊違規控制能力三項指標成績球隊失誤犯規失格總冠軍熱火西部冠軍馬刺12.919.10.0西部決賽灰熊10.722.10.1東部決賽步行者16.422.40.2第二輪雷霆13.624.90.3第二輪勇士16.523.80.3第二輪公牛14.322.40.6第二輪尼克斯11.623.80.4第一輪老鷹第一輪籃網11.619.90.3第一輪凱爾特人17.318.80.3第一輪雄鹿16.319.80.0第一輪火箭15.823.20.0第一輪快船13.327.80.2第一輪掘金14.523.20.3第一輪湖人16.517.50.0NBA2012-2013賽季季后賽各球隊名稱排名情況的影響因素分析（1）確定影響NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的排名情況模型。NBA2012-2013賽季季后賽各球隊名稱排名情況是綜合因素的反映，令熱火為第一名，馬刺第二名，灰熊跟步行者并列第三名，雷霆、勇士、公牛、尼克斯并列第五名，老鷹、籃網、凱爾特人、雄鹿、火箭、快船、掘金、湖人并列第九。設成績為因變量Y.設總投籃出手、投籃命中率、三分球命中率、罰球命中率、助攻、得分、籃板、搶斷、蓋帽、失分、失誤、犯規和失格為自變量，分別為X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13。（2）首先，分析各個待選變量的特制，以及對排名的影響程度，相關系數顯著性檢驗代表解釋變量X與被解釋變量Y之間的相關程度，它越靠近1，說明兩者相關程度越高，可以利用SPSS逐步篩選的方法進一步完成回歸方程的建立。依據下表可知，模型2的相關系數顯著性檢驗R為0.606，決定系數R方為0.368，調整的決定系數為0.323；而模型2的相關性系數檢驗R為0.742，決定系數R為0.550，調整的決定系數為0.481，各值都比模型1更加接近于1。所以模型2更加適合做線性回歸模型，而且主要影響因素為x3和x10，其他因素經分析可以不考慮。模型匯總模型RR方調整R方標準估計的誤差1.606a.368.3232.4552.742b.550.4812.149a.預測變量:(常量),X3。b.預測變量:(常量),X3,X10。（2）建立NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的名次排名情況回歸方程。從下表中可知：各列數據依次是非標準化回歸系數B、非標準化回歸系數的標準誤差、標準化回歸系數、回歸系數顯著性檢驗中T統計量的觀測值、對應的概率sig。因為常量sig值太大，所以選擇標準系數，誤差小，即自變量X3三分球命中率為-0.558，自變量X10失分為0.429,。由此可知回歸方程為Y=-0.316-0.558X3+0.429X10。系數a模型非標準化系數標準系數tSig.共線性統計量B標準誤差試用版容差VIF1(常量)20.6155.0494.083.001X3-44.87215.723-.606-2.854.0131.0001.0002(常量)-.31610.142-.031.976X3-41.32013.855-.558-2.982.011.9881.013X10.204.089.4292.293.039.9881.013a.因變量:Y(3)NBA2012-2013賽季季后賽各球隊成績排名與名次回歸方程的Y分析。依據對NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的名次回歸方程Y與比賽成績排名進行分析，各隊名次回歸方程Y排序情況與比賽成績排名具有一定程度的相關關系，以NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的成績做為效標，名次回歸方程得分值排序情況Y與比賽成績進行分析，經檢驗P小于0.01，本研究名次回歸方程較好地反映NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的比賽成績。因此，各隊教練員可以根據該方程的影響因素及影響程度，并結合球隊實際情況分析自己球隊跟其他球隊相比所存在的優勢及不足，從而針對性的進行技術訓練，自己球隊有優勢的地方要保持并擴大，自己球隊不足的地方得抓緊彌補，追上其他球隊的步伐。成績球隊名次回歸方程Y名次回歸方程Y排序總冠軍熱火38.37113西部冠軍馬刺39.48655西部決賽灰熊39.88556東部決賽步行者38.8134第二輪尼克斯36.36771第二輪雷霆41.17258第二輪公牛41.8169第二輪勇士43.433313第一輪凱爾特人37.13992第一輪老鷹40.05717第一輪籃網41.301210第一輪雄鹿42.416611第一輪快船42.502412第一輪湖人44.132614第一輪火箭44.904815第一輪掘金45.505416結論與建議（1）從NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的技術數據分析出各隊成績回歸方程Y排序情況的影響因素很多，其中主要影響的是三分球命中率和失分兩項指標。（2）對NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的技術數據進行逐步回歸分析，其有效性較高，教練員可以根據回歸分析的結果進行針對性的訓練，比如說可以加強球隊的三分球能力，可以加大三分球訓練的時間，可以多磨練球隊的防守能力，防止球隊的失分變多，使球隊失分控制在有利范圍。（3）NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的成績回歸方程排序情況與比賽成績具有一定程度的相關關系，回歸方程能較好地反映出NBA2012-2013賽季季后賽各球隊的比賽成績。4結束語回歸分析在實際應用有很大的作用，在分析多個因素模型的時候，更加的簡單有效，可以準確的計量多個因素之間的相關程度與回歸擬合程度的高低，從而提高預測方程式的準確性。也可以分析一個因素建立模型，通過模型可以進行預測，而且預測值誤差小，所以說回歸分析對實際應用有著重要的意義。參考文獻[1]李惠林．中國國家女子籃球隊技術指標與比賽成績的相關分析[J]．中國體育科技，2007(4)：72-76[2]王路德．體育統計方法與運用[M]．北京：人民體育出版社，2008：120-127[3]薛薇．SPSS統計分析方法及應用[M]．北京：電子工業出版社，2009：246-268[4]何志林，鄧達之，余吉成，等．現代籃球[M]．北京：人民體育出版社，2000：28-29[5]NBA中國官方網站：[6]吳福珍、王曉軍.應用Matlab軟件對NBA賽程進行利弊分析[J].電腦開發與應用，2011(3):1417.[7]王建國.NBA制衡機制的研究[D].北京：北京體育大學,2011.[8]張志謙.淺談20112011賽季NBA總決賽各項技術統計對比賽勝負的影響[J].內蒙古體育科技,2011(2):9394.[9]吳福珍.應用Matlab軟件對NBA賽程進行利弊分析,電腦開發和應用，2009（3）[10]馮力.回歸分析方法原理及SPSS實際操作[M].北京:中國金融出版社,2004.[11]劉偉銘等.基于多元回歸分析的事件持續時間預測[J].公路交通科技,2005,22(11):126-129.[12]徐海量等.塔電木河下游壞境因子與沙漠化關系多元回歸分析[J].干旱區研究.2003,20(1):39-43.RegressionmodelofresearchInstitute:collegeofmathematicalClass:10thisfinancialmathematicsName:YuChaoDiGuideteacher:Yangyi【abstract】:Thisarticlefirsttotheregressionanalysisofthedefinition,maincontent,basicidea,theimplementationprocessareexpounded,itsadvantagesandexistingproblemsarepointedout.Andthenthroughthepracticalapplication,tosolveproblemsintheNBAandforecastingofthepopulationofChina.Finally,thearticlemadeasummary.【keywords】:regressionanalysis;Theregressionmodel;Inspection;Topredict致謝畢業論文即將畫上句號，在麗水學院的四年收獲頗豐，有專業知識的累積提升，有生活態度的成熟變化。回顧這四年的撐場軌跡，發現前進的每一步都離不開老師、同學、朋友的提攜和攙扶，此時此刻，我心里深深的感激哪些指點我前行、陪伴我成長的人們。感謝學院領導和老師的培養，感謝他們用精湛的學術，崇高的師德給我們樹立了學習的榜樣。導師楊毅老師為我的畢業論文每一步發展傾注了心血。她嚴謹的科學態度，專業的治學精神，精益求精的工作作風，深深地激勵和感染著我。在論文寫作過程中，遇到的一些難題，是楊老師一遍又一遍的指導，一次又一次的講解才讓我完成整篇論文。從選題到文獻綜述，到開題答辯，到研究過程，直到論文的結束，楊老師都會在百忙之中抽出時間給予我不懈的支持和細心地指導，十分感謝他對我學業上的指導和各方面的幫助。在此，還要感謝陪伴我大學四年的親愛的同學們，在這個即將踏入社會、直面人聲的時刻，我要深深的感謝你們。生活上的照顧，陪我開始陌生的生活，在我低潮時鼓勵我；研究中幫助我。總之，感謝所有曾經陪伴過我，現在陪伴著我的人，是你們給了我珍貴的生命記憶。致謝人：俞超迪2013年12月3日目錄TOC\o"1-2"\h\z\u第一章總論 1第二章項目提出的背景和必要性 4第一節項目建設背景 4第二節項目建設的必要性 4第三節項目建設的先進性 8第三章市場分析與建設規模 10第一節市場分析 10第二節建設規模 11第四章工藝技術方案及設備選型 12第一節工藝技術方案 12第二節主要設備方案 14第五章原料、輔助材料及燃料的供應 17第一節主要原材料、輔助材料及公用工程供應來源 17第二節主要公用工程用量及供應 18第六章廠址選擇和建設條件 19第一節廠址選擇 19第二節建設條件 19第七章總圖運輸、土建及公用工程 22第一節總平面布置及運輸