緒論數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，在中學(xué)數(shù)學(xué)體系中相對(duì)獨(dú)立，但有一定的綜合性和靈活性.高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識(shí)主要涉及等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和等內(nèi)容，能力要求較高.數(shù)列的通項(xiàng)公式是高中數(shù)學(xué)中最為常見(jiàn)的題型之一,它既可考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,又能反映中學(xué)生對(duì)等差與等比數(shù)列理解的深度,具有一定的技巧性,因此經(jīng)常滲透在數(shù)學(xué)競(jìng)賽和高考中.同時(shí)也是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要銜接點(diǎn)。一扇門(mén)，打開(kāi)它的關(guān)鍵就是門(mén)上的鎖和鑰匙，而數(shù)列問(wèn)題就像緊閉的門(mén)，數(shù)列的通項(xiàng)公式與它的推導(dǎo)思路就是開(kāi)門(mén)的關(guān)鍵。數(shù)列可以看作是特殊的函數(shù)，特殊在可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)當(dāng)自變量依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一系列的函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式即這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式。所以，推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式關(guān)鍵是找出與的關(guān)系。在本文中討論的方法也是函數(shù)中常用的技巧.在各類(lèi)研究數(shù)列通項(xiàng)公式的資料中，推導(dǎo)數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法一般有：公式法，待定系數(shù)法，不動(dòng)點(diǎn)法，累加法，累乘法，歸納猜想法，構(gòu)造等差或等比數(shù)列法等.本文從實(shí)際出發(fā)，首先介紹在數(shù)列知識(shí)體系中的一些相關(guān)概念及公式，然后把上述方法比較系統(tǒng)的歸納為四大類(lèi)：公式法、歸納猜想法、迭代法、構(gòu)造新數(shù)列法.解題思路由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，難度一步步上升.不僅如此，內(nèi)容安排上把方法和應(yīng)用相結(jié)合，讓讀者更好的理解和掌握。在應(yīng)用舉例中，有些一種類(lèi)型的題可以用不同的方法解決，這種形式有利于開(kāi)發(fā)中學(xué)生的發(fā)散思維能力，讓學(xué)生在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)從多方面綜合考慮，以找出最簡(jiǎn)便的解法。怎樣找準(zhǔn)方法快速有效地推導(dǎo)呢？這就是本文所討論的問(wèn)題。1數(shù)列的相關(guān)概念.1.1數(shù)列數(shù)列：按某種規(guī)定排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在第n位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，也叫數(shù)列的通項(xiàng).數(shù)列的通項(xiàng)公式：將數(shù)列{}的第n項(xiàng)用一個(gè)具體式子（含有參數(shù)n）表示出來(lái)，稱(chēng)作該數(shù)列的通項(xiàng)公式。通項(xiàng)可以看作是項(xiàng)數(shù)n的函數(shù).當(dāng)然，不是所有的數(shù)列都能寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式，如：一個(gè)學(xué)校的學(xué)生的考試成績(jī)由高到矮組成的數(shù)列，就很難寫(xiě)出其通項(xiàng)公式.1.2基本數(shù)列的通項(xiàng)公式高中學(xué)習(xí)的數(shù)列有兩種最基本的數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.如果等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，那么這個(gè)數(shù)列可以寫(xiě)成的形式，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用q來(lái)表示。如果等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，那么這個(gè)數(shù)列可以寫(xiě)成的形式，所以，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是遞推數(shù)列：根據(jù)等差數(shù)列的概念，形成等差數(shù)列的條件可以看作任一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為常數(shù)，即，像這樣表示若干個(gè)相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系式叫做數(shù)列的遞推式.一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)與前面的項(xiàng)的關(guān)系稱(chēng)為階遞推關(guān)系，由階關(guān)系及給定的前項(xiàng)的值所確定的數(shù)列叫做階遞推數(shù)列.在高中數(shù)學(xué)中，很多關(guān)于數(shù)列的題的題干都是以遞推式的形式給出，如、、等.這樣就加大了推導(dǎo)數(shù)列通項(xiàng)公式的難度。2數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種推導(dǎo)方法2.1公式法類(lèi)型一若題型中已知數(shù)列{}為等差或等比數(shù)列，則可直接利用公式求.類(lèi)型二若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與n的關(guān)系式,則利用公式求出數(shù)列的通項(xiàng).這兩類(lèi)型是數(shù)列問(wèn)題中最直接，最簡(jiǎn)單的解法。2.2歸納猜想法在數(shù)列的有關(guān)題型中，有些明確給出了一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，如1，8,27,64,125，…要求求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)。這類(lèi)題一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)。解決此類(lèi)型的題，快速準(zhǔn)確是關(guān)鍵，所以，用猜想歸納的思想能有效的解決問(wèn)題。首先，運(yùn)用觀(guān)察法，從數(shù)列的前幾項(xiàng)中找出規(guī)律性的結(jié)論，歸納猜想得出或其相關(guān)項(xiàng)，然后把前幾項(xiàng)代入結(jié)論中檢驗(yàn)其是否正確。從上述的數(shù)列中可以觀(guān)察出，該數(shù)列為典型的立方數(shù)列，規(guī)律為：，，，，…，所以我們可以猜想出其通項(xiàng)公式為.當(dāng)然，選擇題和填空題并不要求寫(xiě)出其解答過(guò)程，歸納猜想出來(lái)的通項(xiàng)公式只是一個(gè)合理猜想，如若遇到解答題，我們猜想出來(lái)的公式就還需要用數(shù)學(xué)歸納法的思想去檢驗(yàn).2.3迭代法所謂迭代法，就是層層代入，用舊的變量遞推新變量的過(guò)程，用迭代法解決數(shù)列問(wèn)題關(guān)鍵是尋找各等式之間的聯(lián)系，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。最常見(jiàn)的方法是累加，累乘法.2.3.1累加法累加法，一般適用于遞推數(shù)列的類(lèi)型，遇到此類(lèi)型的題，一般題干中會(huì)告訴的值，解題思路為：首先把等式化為，再把當(dāng)n=1,2,3,4…分別代入上述等式中得…第一式與第二式相加左邊消去了,再與第三式相加消去了,依次累加后得，所以，變式得注：的結(jié)果必然是關(guān)于n關(guān)系式.在求和過(guò)程中可能會(huì)涉及到等差、等比數(shù)列的求和方法。2.3.2累乘法累乘法的思想與累加法本質(zhì)上是一樣的，在數(shù)列中如果遇到這種類(lèi)型，通常先把等式化為，分別令，再層層代入等式中得…令各項(xiàng)累乘得，化簡(jiǎn)得.所以，由此可求出數(shù)列通項(xiàng).2.4構(gòu)造新數(shù)列法構(gòu)造法就是在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)條件與結(jié)論的充分剖析，有時(shí)會(huì)聯(lián)想出一種適當(dāng)?shù)妮o助模型，以此促成命題轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生新的解題方法，這種思維方法的特點(diǎn)就是“構(gòu)造”。在數(shù)列求通項(xiàng)的有關(guān)問(wèn)題中，經(jīng)常遇到即非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的求通項(xiàng)問(wèn)題，特別是給出的數(shù)列相鄰兩項(xiàng)是線(xiàn)性關(guān)系，數(shù)列遞推式較復(fù)雜的題型。如果題型簡(jiǎn)單，我們可以通過(guò)不完全歸納法進(jìn)行歸納、猜想，然后借助于數(shù)學(xué)歸納法予以證明，然而用數(shù)學(xué)歸納法證明雖然有固定的模式，但過(guò)程繁瑣，用時(shí)較多，而且在新版教材中，數(shù)學(xué)歸納法的思想很少提到，因而我們遇到這類(lèi)問(wèn)題，就要避免用數(shù)學(xué)歸納法的思想。構(gòu)造新的數(shù)列，具有輔助計(jì)算的效果，一般是構(gòu)造等差，等比數(shù)列，這樣就可以套用等差等比數(shù)列的固定通項(xiàng)模型來(lái)解決問(wèn)題。主要方法有待定系數(shù)法，不動(dòng)點(diǎn)法，特征根法等。2.4.1待定系數(shù)法待定系數(shù)法主要適用于一階遞推式；（其中p，q均為常數(shù)，）、（p,q,c為常數(shù)，,）等.類(lèi)型一：（其中p，q均為常數(shù)，）假設(shè)原遞推公式為，其中，計(jì)算出t后，就構(gòu)造成了一個(gè)以為首項(xiàng)，以p為公比的等比數(shù)列{}，從而推導(dǎo)出的通項(xiàng)公式。類(lèi)型二（p,q,c為常數(shù)，,)此類(lèi)型為類(lèi)型一的變式，既然類(lèi)型一能化成等比數(shù)列，那么假設(shè)類(lèi)型二也能構(gòu)造成等比數(shù)列，假設(shè)原遞推公式為，化簡(jiǎn)得，又因?yàn)樗裕禂?shù)對(duì)應(yīng)相等得解方程組得由此計(jì)算出AB后就構(gòu)造了一個(gè)以為首項(xiàng)，p為公比的等比數(shù)列.用待定系數(shù)法求解通項(xiàng)公式，它的核心是通過(guò)“待定”將遞推公式轉(zhuǎn)化為一種新的等比數(shù)列。通過(guò)求新等比數(shù)列的通項(xiàng)公式從而求出原數(shù)列的通項(xiàng)公式，其實(shí)類(lèi)型一與類(lèi)型二可歸結(jié)為，可以為常函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)等，其基本解題思路是在遞推式兩邊加上相同性質(zhì)的量，使之成為等差或等比數(shù)列.2.4.2不動(dòng)點(diǎn)法方程=x稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)方程，其根稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)列遞推式，用其他方法難以解決的，可以用不動(dòng)點(diǎn)法推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)。如一階遞推式;分式遞推式：（其中p、q、r、h均為常數(shù)，且），都可建立不動(dòng)點(diǎn)方程.類(lèi)型一：一階線(xiàn)性遞推式()（對(duì)問(wèn)題中的遞推關(guān)系式作出一個(gè)方程，解出方程的解,在原遞推式兩邊同時(shí)減去，得到，構(gòu)造出一個(gè)公比為p的等比數(shù)列，由此推導(dǎo)出數(shù)列的通項(xiàng)公式.類(lèi)型二：分式遞推式，數(shù)列的特征方程為，由，解出不動(dòng)點(diǎn)設(shè)為m,n1.若不動(dòng)點(diǎn)m=n，原遞推式兩邊同時(shí)減去m，化解后得,推出一個(gè)新等差數(shù)列{}，公差為.由此推導(dǎo)出.若不動(dòng)點(diǎn),遞推式兩邊分別同時(shí)減去m,n,再用兩式相除得：，其中，推出一個(gè)新等比數(shù)列{}，公比為.2.4.3其他構(gòu)造方法一種類(lèi)型的題可以有不同的解法，在構(gòu)造新數(shù)列的過(guò)程中，最重要的是轉(zhuǎn)化思想，上述的針對(duì)遞推式的待定系數(shù)法，不動(dòng)點(diǎn)法在高中數(shù)學(xué)中相對(duì)比較容易理解，下面介紹幾種不常用的構(gòu)造新數(shù)列的方法.特征根法類(lèi)型一：一階遞推式，針對(duì)問(wèn)遞推關(guān)系式作出一個(gè)方程稱(chēng)之為特征方程，特征根為.若則若，則，其中是以為公比的等比數(shù)列，即.類(lèi)型一對(duì)于由二階遞推式，給出的數(shù)列，方程，叫做數(shù)列的特征方程.（1）當(dāng)方程有兩相同的特征根，數(shù)列的通項(xiàng)為，其中A，B由決定,即把，代入，得到關(guān)于A、B的方程組，解出A,B后，就得到數(shù)列的通項(xiàng).（2）當(dāng)特征方程有兩個(gè)相異的特征根時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)為，其中A，B由決定，即把和，代入，得到關(guān)于A、B的方程組，解出A,B后，就得到數(shù)列的通項(xiàng).類(lèi)型二，對(duì)于分式遞推式，可作特征根方程，（1）當(dāng)特征方程有兩相同的特征根時(shí)，若則若，則其中（2）當(dāng)特征方程有兩個(gè)相異的特征根時(shí)，則，其中.特征根法主要針對(duì)這三類(lèi)型的遞推式，有固定的公式，相比迭代法，待定系數(shù)法，無(wú)技巧可言.但計(jì)算簡(jiǎn)單，所以，當(dāng)遇到此類(lèi)型的題若要用此方法時(shí)，最好正確的記住每種類(lèi)型的公式,然后再進(jìn)行解題.換元法高中函數(shù)一章節(jié)中我們經(jīng)常用換元法來(lái)解決當(dāng)函數(shù)式中有根號(hào)的情況，數(shù)列是特殊的函數(shù)，用換元法解題省去了繁長(zhǎng)的計(jì)算倒數(shù)法：數(shù)列中有形如的關(guān)系，如可在等式兩邊同乘以，構(gòu)造一個(gè)新等差數(shù)列，求出3.數(shù)列通項(xiàng)公式方法的應(yīng)用例1：（2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8，求等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題意得解得或所以，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得或此題解題方法為公式法的類(lèi)型一.由題意可知，該數(shù)列為等差數(shù)列，所以可以直接套用等差數(shù)列的公式來(lái)求通項(xiàng)，例2：已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求.解:當(dāng)n=1時(shí)當(dāng)時(shí),由于不適合于此等式，所以此題解題方法是公式法的類(lèi)型二，但需要注意的是求出的首項(xiàng)要代入通項(xiàng)中檢驗(yàn)是否也符合.例3.寫(xiě)出下列數(shù)列的通項(xiàng).(1)0,7,26,63,124,…(2),1,,,…解：（1）中通過(guò)觀(guān)察可以化為，，，…所以通項(xiàng).(2)中是分?jǐn)?shù)的數(shù)列，分子分母從表面上觀(guān)察不出規(guī)律，但把1和通分后可以看出分母是以2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，分子是從1開(kāi)始的奇數(shù)，且項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)為負(fù)，所以.歸納猜想法的應(yīng)用關(guān)鍵在于如何利用有限的信息猜出通項(xiàng)，要做好這一點(diǎn)需要清楚數(shù)列的本質(zhì)，它是項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)之間的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)已知的有限項(xiàng)去建立一種數(shù)學(xué)模型，如一次式、二次式、分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式等形式。例4：已知數(shù)列滿(mǎn)足，（），求。分析：觀(guān)察題干，，此題明顯可用迭代法中的累加法進(jìn)行求解.解：由題意得==（1）令n=2,3,…代入（1）式得…，各式累加得，即（2）因?yàn)椋耄?）式得例5：已知數(shù)列滿(mǎn)足，（），求.分析：這道題求數(shù)列的193項(xiàng)具體值，雖然題干中沒(méi)有明確說(shuō)明是求通項(xiàng)，但如果把首項(xiàng)依次代入中來(lái)求答案顯然不可能，所以觀(guān)察可知，設(shè)，很明顯可以用迭代法中的累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式.然后再求.解：由題意可知，因?yàn)椋?分別令,有….各項(xiàng)等式相乘，有,又因?yàn)椋肷鲜降茫?例4與例5是典型的數(shù)列類(lèi)求通項(xiàng)的題，當(dāng)遇到與類(lèi)型時(shí)，用迭代的思想解決快速又簡(jiǎn)單.例6.已知數(shù)列{}中，，，求{}的通項(xiàng)。解題思路：中可以看成是，很顯然是一階遞推式的類(lèi)型，推導(dǎo)這種類(lèi)型的通項(xiàng)公式，可以用待定系數(shù)法.解：由題意得.假設(shè)存在A,使得(1)化解有,即=,所以(2)把（2）代入（1）得，所以，數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列通項(xiàng)公式為=（），又因?yàn)椋?此題中因?yàn)橹械臑橹笖?shù)型函數(shù)，所以待定系數(shù)法最為合適，若為常數(shù)函數(shù)，如，則此題可以用待定系數(shù)法、不動(dòng)點(diǎn)法、以及特征根法解決，其中以待定系數(shù)法最為方便簡(jiǎn)單.例8已知數(shù)列中，，，求的通項(xiàng)。解：因?yàn)榈奶卣骱瘮?shù),由,，所以或解法一（不動(dòng)點(diǎn)法）-1和-2為相異的不動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)存在k,使得，所以，化簡(jiǎn)有，所以有.因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.其通項(xiàng)公式為即解法二：（特征根法）因?yàn)閮上喈惖奶卣鞲鶠椋?其中==，所以=.結(jié)論在上述推導(dǎo)數(shù)列通項(xiàng)公式的方法中應(yīng)用中，有些是用現(xiàn)有的公式直接求解，如例1，例2.這類(lèi)型的題是數(shù)列類(lèi)問(wèn)題中屬于比較簡(jiǎn)單的，根據(jù)題意直接帶入公式計(jì)算即可。而稍加復(fù)雜，具有一定技巧性的為歸納猜想法，累加法，累乘法的應(yīng)用，如例3例4例5，但只要清楚題型是屬于哪種類(lèi)型的，尋找相應(yīng)的方法問(wèn)題就迎刃而解.在本文中最復(fù)雜，最多變，技巧性較高的類(lèi)型應(yīng)該是構(gòu)造新數(shù)列法。根據(jù)給出的遞推關(guān)系式構(gòu)造出新的數(shù)列，一階遞推式可以采用待定系數(shù)法，不動(dòng)點(diǎn)法以及特征根法，二階遞推式可以用特征根法，分式遞推式可以用不動(dòng)點(diǎn)法和特征根法，每種方法都具有較高的技巧性，需要注意其轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。當(dāng)然，數(shù)列的題型千姿百態(tài)，有些上述的方法不一定都適用，所以在解題思想方法上要懂得隨機(jī)應(yīng)變，找到合適的解決途徑。參考文獻(xiàn)[1]昊成福.遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求解策略[J].青海教育.2002,第八期,69-70.[2]茂木勇.數(shù)列與極限[M].高子平、梁國(guó)儀、李成仁.北京文化教育出版社，1981，122.[3]矢野健太郎.數(shù)學(xué)解題技巧[M].顏秉海、顏建設(shè).哈爾濱：黑龍江人民出版社.1983,56[4]曾慶榮.數(shù)列通項(xiàng)公式的八種常規(guī)求法[J]廣東教育綜合版.2006,第24期,1-3.[5]陳傳理、張同君.競(jìng)賽數(shù)學(xué)教程[M].第2版.北京：高等教育出版社，2005,95-119.[6]孫景年.中學(xué)數(shù)學(xué)的概念、公式和例題[M]上海：上海科技技術(shù)出版社,1981,116.[7]師達(dá).奧賽急先鋒[M].北京：中國(guó)少年兒童出版社,2002,112-113.[8]李生濱.高中數(shù)理化生公式定理.大連理工大學(xué)出版社,2008,35.[9]畢唐書(shū).全線(xiàn)突破.高考總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)（理科版）[M].北京：中國(guó)社會(huì)出版社，2005,13.[10]余元希.初等代數(shù)研究（下冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，1988（2004重印）,344-345.基于C8051F單片機(jī)直流電動(dòng)機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對(duì)良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營(yíng)養(yǎng)診斷專(zhuān)家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究與開(kāi)發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測(cè)試儀的研制基于單片機(jī)的自動(dòng)找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開(kāi)發(fā)基于單片機(jī)的液壓動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)儀開(kāi)發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線(xiàn)間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗(yàn)臺(tái)控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動(dòng)器的研究和設(shè)計(jì)基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線(xiàn)切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開(kāi)發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實(shí)時(shí)內(nèi)核設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測(cè)儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開(kāi)發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點(diǎn)滴速度自動(dòng)檢測(cè)儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測(cè)量?jī)x的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計(jì)和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線(xiàn)性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門(mén)傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號(hào)檢測(cè)儀基于單片機(jī)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Pico專(zhuān)用單片機(jī)核的可測(cè)性設(shè)計(jì)研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計(jì)基于雙單片機(jī)的智能遙測(cè)微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實(shí)踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測(cè)基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時(shí)控和計(jì)數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測(cè)量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動(dòng)低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測(cè)量?jī)x的研制基于單片機(jī)的紅外測(cè)油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計(jì)基于單片機(jī)的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機(jī)的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)基于MSP430單片機(jī)的電梯門(mén)機(jī)控制器的研制基于單片機(jī)的氣體測(cè)漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機(jī)的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機(jī)和DSP的變壓器油色譜在線(xiàn)監(jiān)測(cè)技術(shù)研究基于單片機(jī)的膛壁溫度報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于AVR單片機(jī)的低壓無(wú)功補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)基于單片機(jī)船舶電力推進(jìn)電機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于單片機(jī)網(wǎng)絡(luò)的振動(dòng)信號(hào)的采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的大容量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機(jī)的疊圖機(jī)研究與教學(xué)方法實(shí)踐基于單片機(jī)嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)基于AT89S52單片機(jī)的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的多道脈沖幅度分析儀研究機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機(jī)控制系統(tǒng)基于單片機(jī)的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究基于單片機(jī)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機(jī)的莫爾斯碼自動(dòng)譯碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開(kāi)發(fā)基于Cygnal單片機(jī)的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機(jī)的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機(jī)與Internet互聯(lián)的研究與實(shí)現(xiàn)變頻調(diào)速液壓電梯單片機(jī)控制器的研究基于單片機(jī)γ-免疫計(jì)數(shù)器自動(dòng)換樣功能的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)單片機(jī)嵌入式以太網(wǎng)防盜報(bào)警系統(tǒng)基于51單片機(jī)的嵌入式Internet系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)單片機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在擠壓機(jī)上的應(yīng)用MSP430單片機(jī)在智能水表系統(tǒng)上的研究與應(yīng)用基于單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)中TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用單片機(jī)在高樓恒壓供水系統(tǒng)中的應(yīng)用基于ATmega16單片機(jī)的流量控制器的開(kāi)發(fā)\t"_bl