關于等比數列求和公式及性質第1頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三等差數列等比數列定義

通項公式等差（等比）中項下標和公式SnSn=？an－an-1=d(n≥2)(n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mA=G=若m+n=p+q,則am+an=ap+aq若m+n=p+q,則aman=apaq復習第2頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三問題提出小林和小明做“貸款”游戲，規定：在一月（30天）中小明第一天貸給小林1萬元，第二天貸給小林2萬元……以后每天比前一天多貸1萬元.而小林按這樣方式還貸：第一天支付1分錢，第二天還2分錢，第三天還4分錢……以后每天還的錢是前一天的2倍，試計算30天后兩人各得的錢數.設小林30天得到的錢數T30設小明30天得到的錢數S30第3頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三引入新課同學們考慮如何求出這個和？≈1073.741萬元這種求和的方法,就是錯位相減法!第4頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三推導公式等比數列前n項求和公式已知：等比數列{an}，a1，q，n求：Sn解：Sn=a1+a2

+a3

+a4

+…+an

qsn=(1-q)Sn=a1-a1qna1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作減法若：q≠1若q=1,Sn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1∴第5頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三6(一)用等比定理推導當q=1時Sn=na1因為所以第6頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三7Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)Sn=a1(1–qn)1–q(二）公式推導第7頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三于是等比數列前n項求和公式通項公式:an=a1?qn-1第8頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三等比數列的前n項和例題解:

例5（1）

求等比數列的前10項的和.第9頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三（2）已知等比數列{an}中，a1=2,q=3,求S3例6五洲電扇廠去年實現利稅300萬元，計劃在5年中每年比上年利稅增長10%，問從今年起第5年的利稅是多少？這5年的總利稅是多少？（結果精確到萬元）第10頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三等比數列的前n項和例題第11頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三等比數列的前n項和練習11.根據下列條件，求相應的等比數列的第12頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三等比數列的前n項和練習2-32.求等比數列1，2，4，…從第5項到第10項的和.從第5項到第10項的和:3.求等比數列從第3項到第7項的和.從第3項到第7項的和:第13頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三142、求數列1，x，x2，x3，…，xn，…的前n項和。1、等比數列1，2，4，8，…從第5項到第10項的和為或3、求和：第14頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三等比數列前n項和的公式第二課時第15頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三等比數列復習第16頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三（2）（1）（3）若數列是等比數列，則

也是等比數列（4）等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列等比數列的性質第17頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三等比數列判定方法：（1）定義法：（2）遞推公式法：（3）看通項法：（4）看前n項和法：第18頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三例一個熱氣球在第一分鐘上升了25m的高度，在以后的每一分鐘里，它上升的高度,都是它在前一分鐘上升高度的80%.這個熱氣球上升的高度能超過125m嗎？解用an表示熱氣球在第n分鐘上升的高度，由題意，得

an+1=4/5an因此，數列{an}是首項a1=25,公比q=4/5的等比數列熱氣球在n分時間里上升的總高度第19頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三練習3：一個等比數列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項解：設這個等比數列的第1項是，公比是，那么答：這個數列的第1項與第2項分別為與8消元第20頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三練習、求和分析：公比是字母，分q=1和q≠1兩種情況討論解：（1）該數列為等比數列，記為{an}，其中a1=a,q=a當q=1時,Sn=na當q≠1時,Sn=第21頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三（1）如果一個等比數列前5項的和等于10，前10項的和等于50，那么它前15項的和等于多少？練習:第22頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三思考：求和：.為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和.）設，其中為等差數列，（提示：第23頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三你能登上月球嗎?能?!

只要你把你手上的紙對折38次我就能沿著它登上月球。哇…M=1+2+4+8+…+2

（頁）37列式：第24頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三2.靈活運用等比數列求和公式進行求和，求和時注意公比q1