..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc小學三年級奧數知識點1．和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數公式適用范圍已知兩個數的和，差，倍數關系公式①..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc(和－差)÷2=較小數較小數＋差=較大數和－較小數=較大數..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc公式②..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc(和＋差)÷2=較大數較大數－差=較小數和－較大數=較小數和÷(倍數＋1)=小數小數×倍數=大數和－小數=大數差÷(倍數-1)=小數小數×倍數=大數小數＋差=大數..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc關鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數差與倍數2．年齡問題的三個基本特征：①兩個人的年齡差是不變的；②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；3．歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量；4．植樹問題基本類型基本公式在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹棵數=段數＋1在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹棵距×段數=總長棵數=段數－1在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹棵距×段數=總長棵數=段數封閉曲線上植樹棵距×段數=總長關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系5．雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；基本思路：①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差?；竟剑孩侔阉须u假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6．盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量．基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量．基本題型基本公式一次有余數，另一次不足；盈虧總份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差當兩次都有余數；盈盈總份數＝（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差當兩次都不足；虧虧總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差基本特點：對象總量和總的組數是不變的。關鍵問題：確定對象總量和總的組數。7．周期循環與數表規律周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規律循環出現。周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環周期。閏年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平年：一年有365天。①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；8．平均數基本公式基本算法平均數=總數量÷總份數求出總數量以及總份數總數量=平均數×總份數總份數=總數量÷平均數基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系用基本公式平均數=基準數＋每一個數與基準數差的和÷總份數。9．數列求和等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列?；靖拍睿菏醉棧旱炔顢盗械牡谝粋€數，一般用a1表示；項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示．..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc基本公式：通項公式：an=a1+（n－1）d；通項=首項＋（項數一1)×公差；數列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2；數列和=（首項＋末項）×項數÷2；項數公式：n=(an+a1)÷d＋1；項數=（末項-首項）÷公差＋1；公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；公差=（末項－首項）÷（項數－1）；關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；10．定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算?；舅悸罚簢栏癜凑招露x的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規律進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。11．數的整除一、基本概念和符號：整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。二、整除判斷方法：1.能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。2.能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。3.能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。4.能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。5.能被7整除：①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。7.能被13整除：①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。三、整除的性質：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。12.巧填算符..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc巧用“0”和“1”：相減則為0，相除則為1；相同數字：倍數關系：先加然后再除；湊數法：”曹沖稱大象”，先找跟大象最接近的石頭。逆推法13.速算與巧算①.×5，×25，×125見到它們，我就非常想念2，4，8；②.×9，×99，×999變型：×（10－1），×（100－1），×（1000－1）③.×11：兩頭一拉中間相加；④.×101，×10101，×1001001001：釘卡片大法；乘法中的速算：(1)乘法交換律a×b=b×a(2)乘法結合律(a×b)×c=a×(b×c)(3)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c(4)乘法性質①兩個數的差與一個數相乘，可以用被減數和減數分別與這個數相乘，再把所得的積相減。(a-b)×c=a×c-b×c②一個數與兩個數的商相乘，可以用這個數先與商里的被除數相乘，再除以商里的除數；或用這個數先除以商里除數，再與商里的被除數相乘。a×(b÷c)=a×b÷c=a÷c×b除法中的速算：(1)兩個數或幾個數的積除以一個數，可以先用積里的任何一個因數除以這個數，所得的商再與其他因數相乘。(a×b×c)÷m=a÷m×b×c=a×(b÷m)×c=a×b×(c÷m)(2)一個數除以兩個數的積，可以用這個數依次除以積里面的各個因數a÷(b×c)=a÷b÷c(3)一個數除以兩個數的商，可以用這個數除以商里的被除數，再乘以商里的除數；或者用這個數乘以商里的除數，再除以商里的被除數a÷(b÷C)＝a÷b×c=a×c÷b(4)兩個或幾個數的和除以一個數，可以把和里的各個數分別除以這個數，再把它們的商相加(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(5)兩個數的差除以一個數，可以用被減數，減數分別處以這個數，再把所得的商進行相減（a-b）÷c=a÷c-b÷c(6)商不變的性質：如果被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變..可編輯doc可編輯doc.可編輯doca÷b=c(a×m)÷(b×m)=c(a÷m)÷(b÷m)=c(m≠0)..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc(7)乘除法混合運算的交換性質：在乘除法混合運算中，帶著數字前面的運算符號交換乘數，除數的位置，結果不變a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a14.角度的認識基本概念：..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc1.直角：（90QUOTE，平角（180QUOTE，周角（360QUOTE），銳角，鈍角2.互余：兩個角相加等于90QUOTE。 直角三角形中，兩個銳角是互余的。3.互補：兩個角相加等于180QUOTE。 內角，外角相加等于180QUOTE，是互補的。4.對頂角相等