2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()A.AB B.ADC.BC D.AC2．形如的函數因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數”.若函數有最小值，則“囧函數”與函數的圖像交點個數為（）A.1 B.2C.4 D.63．下列函數中，最小正周期為的奇函數是（）A. B.C. D.4．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊藏著豐富的數學知識和美學價值，被廣泛運用于藝術創作、工藝設計等領域．黃金分制的比值為無理數，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.5．已知函數（為自然對數的底數），若對任意，不等式都成立，則實數的取值范圍是A. B.C. D.6．方程的實數根所在的區間是（）A. B.C. D.7．已知集合，則（）A. B.C. D.8．設四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點M，N滿足，則（）A.20 B.15C.9 D.69．圓的圓心和半徑為（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和10．函數的單調遞增區間是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．東方設計中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達出一種獨特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設制作折扇時剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當時，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為________12．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點P(x,y),則xy的最大值是___.13．已知函數(，，)的部分圖象如圖，則函數的單調遞增區間為______.14．下列函數圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）15．函數的圖象恒過定點P，P在冪函數的圖象上，則___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數同時滿足下列四個條件中的三個：①當時，函數值為0；②的最大值為；③的圖象可由的圖象平移得到；④函數的最小正周期為.（1）請選出這三個條件并求出函數的解析式；（2）對于給定函數，求該函數的最小值.17．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.18．已知函數（Ⅰ）求函數的最小正周期（Ⅱ）求函數在上的最大值與最小值19．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范圍20．已知函數.（1）若函數的定義域和值域均為，求實數的值；（2）若在區間上是減函數，且對任意的，總有，求實數的取值范圍.（可能用到的不等關系參考：若，且，則有）21．已知，，計算：（1）（2）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】因為A′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.故選D.2、C【解析】令，根據函數有最小值，可得，由此可畫出“囧函數”與函數在同一坐標系內的圖象，由圖象分析可得結果.【詳解】令，則函數有最小值∵，∴當函數是增函數時，在上有最小值，∴當函數是減函數時，在上無最小值，∴.此時“囧函數”與函數在同一坐標系內的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點個數為4.【點睛】本題考查對數函數的性質和函數圖象的應用，考查學生畫圖能力和數形結合的思想運用，屬中檔題.3、C【解析】根據題意，分別判斷四個選項中的函數的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數先要用誘導公式化簡.【詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數定義域為，，函數不是奇函數，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數為奇函數，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數定義域為，，函數為偶函數，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.4、C【解析】根據余弦二倍角公式即可計算求值.【詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.5、C【解析】由題意結合函數的單調性和函數的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數的解析式可知函數為定義在R上的增函數，且函數為奇函數，故不等式即，據此有，即恒成立；當時滿足題意，否則應有：，解得：，綜上可得，實數的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數的奇偶性得出區間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題.6、B【解析】令，因為，且函數在定義域內單調遞增，故方程的解所在的區間是，故選B.7、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數軸如圖：故，故選：D．8、C【解析】根據圖形得出,,,結合向量的數量積求解即可.【詳解】因為四邊形ABCD為平行四邊形,點M、N滿足,根據圖形可得:,,,,,,，，故選C.本題考查了平面向量的運算,數量積的運用,考查了數形結合的思想,關鍵是向量的分解,表示.考點：向量運算.9、D【解析】根據圓的標準方程寫出圓心和半徑即可.【詳解】因，所以圓心坐標為，半徑為，故選：D10、B【解析】先求出函數的定義域，然后將復合函數分解為內、外函數，分別討論內外函數的單調性，進而根據復合函數單調性“同增異減”的原則，得到函數y=log3（x2-2x）的單調遞增區間【詳解】函數y=log5（x2-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數，在（2，+∞）為增函數，∴函數y=log5（x2-2x）的單調遞增區間為（2，+∞），故選B【點睛】本題考查的知識點是復合函數的單調性，二次函數的性質，對數函數的單調性，其中復合函數單調性“同增異減”是解答本題的關鍵二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、##【解析】設原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【詳解】解：由題意，如圖所示，設原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：12、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當x>0，y>0時，當且僅當＝，即x＝，y＝2時取等號，∴xy≤3，則xy的最大值是3.13、【解析】由函數的圖象得到函數的周期，同時根據圖象的性質求得一個單調增區間，然后利用周期性即可寫出所有的增區間.【詳解】由圖可知函數f(x)的最小正周期.如圖所示，一個周期內的最低點和最高點分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據的對稱性可得的橫坐標分別為,∴是函數f(x)的一個單調增區間，∴函數的單調增區間是,故答案為：,【點睛】本題關鍵在于掌握函數圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數的圖象確定函數中的各個參數的值，再利用函數的解析式和正弦函數的性質求得單調區間，但是直接由圖象得到函數的周期，并根據函數的圖象的性質求得一個單調增區間，進而寫出所有的增區間，更為簡潔.14、（1）（3）【解析】根據二分法所求零點的特點，結合圖象可確定結果.【詳解】用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）15、64【解析】由題意可求得點，求出冪函數的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點；設冪函數，則，則；故；故答案為：64.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）選擇①②④三個條件，（2）【解析】（1）根據各條件之間的關系，可確定最大值1與②④矛盾，故③不符合題意，從而確定①②④三個條件；（2）將化簡為，再通過換元轉化為二次函數問題再求解.【小問1詳解】①由條件③可知，函數的周期，最大值為1與②④矛盾，故③不符合題意.選擇①②④三個條件.由②得，由④中，知，則，由①知，解得，又，則.所求函數表達式為.【小問2詳解】由，令，那么，令，其對稱軸為.當時，即時，在上單調遞增，則；當時，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，則；當時，即時，在上單調遞減.則，綜上所述可得17、（1）；（2）【解析】（1）根據題意，構造齊次式求解即可；（2）根據，并結合求解即可.【詳解】解：（1）因為所以，（2）因為，所以，因為，所以，所以所以所以18、（1）（2）最大值1，最小值0【解析】（1）先利用二倍角正余弦公式以及配角公式將函數化為基本三角函數，再根據正弦函數性質求最小正周期．（2）先根據，得正弦函數取值范圍，再求函數最值試題解析：（Ⅰ）∴的最小正周期（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：當且僅當時，取最小值，當且僅當，即時，取最大值，點睛：三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數的性質相結合，通過變換把函數化為的形式再借助三角函數圖象研究性質，解題時注意觀察角、函數名、結構等特征19、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的補集運算和交集運算可求得答案；（2）根據條件建立不等式組，可求得所求范圍.【小問1詳解】因為，，所以，【小問2詳解】因為，所以解得．故m的取值范圍是20、（1）2；（2）.【解析】(1)確定函數的對稱軸，從而可得函數的單調性，利用的定義域和值域均是，建立方程，即可求實數的值；(2)由函數的單調性得出在單調遞減，在單調遞增，從而求出在上的最大值和最小值，進而求出實數的取值范圍.【