《二項式定理》教學設計（一）創設情境引入課題引入：通過“牛頓發現二項式定理”的歷史引入課題．提出問題：？？？那么……的展開式是什么？【設計意圖】學生的學習遵循“歷史發生原理”，把二項式定理發現的歷史融入新課導入，既能引起學生的興趣，符合新課程理念，還能提升課堂品味．創設有效的數學情景能激發學生的學習興趣，為學生提供良好的學習環境．數學的來源，一是來自數學外部現實社會的發展需要；二是來自數學內部的矛盾，即數學本身發展的需要．這個問題將“多項式展開有哪些項”包含其中，為后面的研究做好鋪墊．（二）體驗感知探究歸納1．歸納特點總結規律．問題1：問題1：觀察下列展開式，歸納猜想的展開式有怎樣的規律？生：n次式展開有n+1項生：展開式中每一項都是n次式生：系數對稱相等，第一項系數是1，第二項的系數是n生：楊輝三角師：我們主要從展開式的哪些方面來發現的這些規律？生：項數，項，系數．【設計意圖】由特殊到一般的歸納總結，離不開大量特殊實例的觀察．只有將大量具體實例進行整體和局部多方面的分析，才能得到接近一般性規律的結論．也只有對得出各種結論進行整合，才能讓學生順暢的抓住展開過程的兩個要點，即項的結構和項的系數，才能讓學生有目的的進一步進行探討和分析．2．項的結構特點．問題2：問題2：展開式中各項是如何得到的？（學生敘述展開過程中各項是如何形成的．如果學生的敘述中沒有說明從每個因式中取一個字母相乘得到展開式的項，老師提出預備問題：展開式的各項是由同一個因式中的字母相乘得到的嗎？）師：根據多項式乘法法則，的展開式就是從每個因式中任取一項相乘得到展開式的項．【設計意圖】多項式乘法法則是展開式的運算基礎，同時也為用組合數表示系數創設情境．而學生對于多項式乘法法則的理論敘述不夠順暢．通過教師強調多項式乘法法則，讓學生思維建立舊知識與新知識聯系，為下面系數的確定做好鋪墊．3．項的系數特點．問題3：問題3：展開式各項的系數是如何確定的？師：根據多項式乘法法則，各項的形成過程就是有關計數原理的問題．而各項的系數，就是展開過程中該項出現的個數．【設計意圖】本節課的重點就是利用多項式的乘法法則和計數原理對展開式中各項進行分析．該問題的提出，符合學生的思維發展規律，能準確地檢驗學生對問題分析能力和解決方法的掌握，突出體現本節課的思維方法．（三）知識建構形成定理問題4：問題4：請寫出的展開式．——二項式定理證明：是n個相乘，每個在相乘時，有兩種選擇，選a或選b，由分步計數原理可知展開式共有項（包括同類項），其中每一項都是的形式，對于每一項，它是由k個選了b，n－k個選了a得到的，它出現的次數相當于從n個中取k個b的組合數，將它們合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理．二項式定理的公式特征：①展開式中每一項的次數都是；②展開式共項；③按照字母降冪排列，次數由遞減到0，字母升冪排列，次數由0遞增到；④是展開式的第項；叫二項展開式的通項，用表示．⑤各項的系數叫二項式系數．【設計意圖】先由學生獨立完成，然后組織討論．完成有特殊到一般的歸納過程，訓練學生的類比、聯想、歸納的探究能力．在討論過程中要明確每一項的形式及相應的個數．（四）鞏固新知提升能力試一試：試一試：例1：例1：請寫出的展開式．例2：例2：求的展開式中第6項的二項式系數．想一想：求展開式第6項的系數．練習：練習：請寫出的展開式中的系數．【設計意圖】通過例題讓學生熟悉二項展開式及其通項，區分二項式系數和系數，培養學生的運算能力．設計題目考察學生的學習情況,各個題目設計的比較有梯度，逐漸加大難度，符合學生的認知水平．（五）回顧反思歸納總結知識方面：二項式定理，通項，二項式系數；思想方法：從特殊到一般；觀察——歸納——類比——猜想——證明．【設計意圖】小結可以鍛煉學生的概括能力、語言表達能力，可以使學生加深對本節課的認識，掌握基本數學思維方法．（六）課下作業思維延伸一、P36:1~3二、1.求的展開式的中間一項；2.求展開式中含的項的系數．思維延伸：探究的展開式中的系數．【設計意圖】通過課下作業使學生深入理解知識，培養學生的創新精神、增強主動探究的意識和能力．六、板書設計學情分析１．有利因素授課對象是高二的學生，具有一般的歸納推理能力，思維較活躍，初步具備了用聯系的觀點分析問題的能力．學生剛剛學習了計數原理和排列組合的知識，對本節展開式中各項系數的研究會有很大幫助．２．不利因素本節內容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學生學習起來有一定難度．在數學學習過程中，大部分學生習慣于重視定理、公式的結論，而不重視其形成過程．效果分析通過本節課的學習，在知識面上，期望學生能夠理解二項式定理及其推導方法，識記二項展開式的有關特征，能對二項式定理進行簡單應用；在思想和能力面上，期望通過教師指導下的探究活動，使學生經歷數學思維過程，熟悉理解"觀察-歸納-猜想-證明"的思維方法，培養合作的意識，獲得學習和成功的體驗；通過對二項式定理內容的研究，使學生體驗特殊到一般發現規律，一般到特殊指導實踐的認識事物過程，通過對二項展開式結構特點的觀察，使學生體驗數學公式的對稱美、和諧美．課后反思（1）二項式系數的確定，對平行班的學生來說，如果沒有教師的適時，適度的引導，學生如何探究歸納，能否獨立研究出來？（2）學生交流成果呈現方式問題，本節課中并沒有使用實物展臺，而是將學生的成果通過口述方式呈現在黑板上，若使用實物展臺，由學生上講臺來展示，課堂效果會不會更好？課堂效率是否有提高？另外，投影和黑板板書之間如何更有機的結合？這些都需要做進一步的探討．教材分析《二項式定理》是人教A版選修2-3第一章第三節的知識內容，它是初中學習的多項式乘法的繼續．在計數原理之后學習二項式定理，一方面是因為它的證明要用到計數原理，可以把它作為計數原理的一個應用，另一方面也是解決整除、近似計算、不等式證明的有力工具，同時也是后面的數學期望等內容的基礎知識，二項式定理起著承上啟下的作用．另外，由于二項式系數是一些特殊的組合數，利用二項式定理可進一步深化對組合數的認識．總之，二項式定理是綜合性較強的、具有聯系不同內容作用的知識．一、P36:1~3二、1.求的展開式的中間一項；2.求展開式中含的項的系數．思維延伸：探究的展開式中的系數．課后反思高中數學的學科價值在于以下三個方面：傳遞初等數學知識；進行邏輯推理訓練；培養學科精神．數學學習的關鍵在于理解，重視知識的形成過程，而不是死板的公式應用．新課標指出：學生的學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式．因此，課堂教學中應該是“用教材”，而不是“教教材”，教師要敢于放手，營造寬松的教學氛圍，關注學生的主體參與、師生互動、生生互動，著重培養學生研究數學的意識和發展數學的能力，提升學生提出問題、研究問題的能力，竭盡全力培養學生探索創新的意識．在這過程中，要努力把表現的機會讓給學生，讓學生在直接體驗中構建自己的知識體系．本節課堂教學中，遵循“以學生為主體、教師是數學課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育原則，采用“啟發式教學法”，分為：創設情境、探究歸納、知識建構、鞏固新知、歸納總結五個階段．努力使學生有足夠的思維活動體驗，教師根據學生的思維特征和認知規律，在學生數學學習經驗的基礎上去設置問題．例如本節中，由特殊到一般的數學思維方法，需要對特殊情形進行觀察歸納．要想提高歸納的準確性，就需要較多的實例進行觀察．特別是“組合知識的運用”，當較小時，學生意識不到用組合的知識解釋項的系數．只有當較大時，各項系數的確定才能凸顯出組合知識的優勢．因此，在題目設置時，準備了，，三個展開式讓學生觀察歸納，否則關于“組合知識的運用”就成了教師的告知．問題解決是數學教育的核心，課堂教學中，在學生原有認知的基礎上，設置“好”的問題串是非常重要的，因為教師對問題設置如何，直接決定了學生的思維方向和思維深度，教學中以問題為主線，由問題驅動，激發學生探究結論的欲望，使學生的思維始終處于“提出問題、解決問題”的狀態中．本節課在“多項式乘法法則”“組合知識的運用”兩個方面，學生無法自主完成思維方法的提升，教師通過設置恰當的問題引導學生分析思維過程，為學生在理論層面總結提升．在探究的環節，教師的作用是“激活”而不是“告知”，要把隱藏在學生思想深處的思維方法引導出來．教師作為學生數學探究活動的設計者、活動實施的調控者，直接影響和決定了學生的學習熱情及課堂效果．本節課中，課遵循學生的認識規律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學生的參與過程，問題引導，師生互動．重在培養學生觀察問題，發現問題，歸納推理問題的能力．學生能學到很多數學經驗：在二項展開式探究過程中，運用組合理解算理、利用數列知識理解通項、運用賦值法得到相關結論等，滲透數學學習的策略與方法，在組織學生數學探究中，積極動手、動腦，實現思維建構、不斷積累數學經驗，從而形成自主探究的學習習慣，達到理想的教育教學效果．課表分析新課標指出教學目標應體現學生學會知識與技能的過程也同時成為學生學會學習，形成正確價值觀的過程．新課標要求：用計數原理分析，，的展開式，歸納類比得到二項式定理，并能用計數原理證明．掌握二項展開式的通項公式，解決簡單問題；學會討論二項式系數性質的方法．根據新課標的理念及本節課的教學要求，制定了如下教學目標：1.學生在二項式定理的發現推導過程中，掌握二項式定理