“二元一次方程與一次函數（1）”教學設計一、教學理念：

《二元一次方程與一次函數》（1）是在前面學習了《一次函數》與《二元一次方程》的基礎上來學習的，是對前面知識的一次提高和升華，也為以后進一步學習《用二次函數圖象求一元二次方程的近似解》作必要的知識儲備。本節課所需課時為1課時，45分鐘。本課要學習的主要內容是：（1）使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關系；（2）能根據一次函數的圖象求二元一次方程的近似解；（3）通過建立“數”與“形”之間的對應，培養學生初步的數形結合的意識；（4）通過學生的思考與操作，力圖揭示出方程與函數圖象之間的關系，讓學生學會通過觀察發現規律，總結方法，發展學生的實踐能力。本節課是對二元一次方程和一次函數數、形有機結合，并得到二元一次方程組的圖象解法，從而求出二元一次方程組的近似解，雖然一般不用圖象法求近似解，但是對于一些高次方程、無理方程、超越方程的求解，畫圖象方法則更具有一般性，因此，這就為學生的后繼學習打下了良好的基礎。函數和方程都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程（組），不但能使學生加深對方程（組）的理解，提高認識問題的水平，而且還能從函數的角度將二者統一起來，感受數學的統一美。學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。二、教學目標分析一、知識目標：1．理解二元一次方程和一次函數的關系；2．掌握二元一次方程組和對應兩個一次函數之間的關系；3．了解二元一次方程組的近似解法——圖象法；4．會求兩個一次函數的交點坐標．二、能力目標：1、理解一次函數與二元一次方程及方程組的對應關系，會用圖象法解二元一次方程組。2、能綜合應用一次函數與二元一次方程及方程組解決相關實際問題。三、情感目標：1、學生在“做數學”的過程中自主探索出二元一次方程（組）與一次函數的關系，能夠體會到數學學習充滿聯系．養成從不同的角度看待問題的習慣。在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神。．2、通過引導學生分組合作進行活動探究，學生能夠理解二元一次方程（組）與一次函數之間的內在聯系，體會“數”與“形”之間的相互轉化，發展函數與方程以及數形結合的思想．在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和體驗數學知識在實際生活中的應用價值，從而培養學生學習數學的興趣。三、學情分析生已經掌握一次函數以及二元一次方程組的基礎知識，本節的前兩課時也已經探討過一次函數與一元一次方程。對本節課的學習內容和學習方法（數形結合的思想方法）都有了一定的基礎，為次我通過創設合理的情景問題，激發學生的內驅力，讓學生自主探索一次函數與二元一次方程以及方程組的聯系。七年級的學生普遍具有求知欲高，模仿能力強，思維多依賴于具體直觀形象的特點，但是總結概括及綜合知識的能力較弱，為此我分析他們在自主探索活動中歸納從數的角度和從形的角度看方程組的解的環節可能會存在困難，因此在教學環節中我事先打好支架，讓學生能夠層層遞進，輕松學習。四、教學策略選擇與設計1.自主學習策略：引導學生自主學習，分析教材中的例題蘊含的解題方略，從而帶著問題進入課堂，提升思維的深度和廣度。2.情景創設策略：設計與生活實際緊密聯系、學生感興趣的問題情境，讓教學活動在不斷提出問題、解決問題中展開，最大限度地激發學生的學習欲望和學習熱情，提高學習效果。3.合作探究學習策略：在教學中我采用探究式教學法，以“情境---探索發現---建立模型---鞏固訓練---拓展延伸”的模式展開。建立小組討論、交流、合作機制，創設民主合作、寬松活潑的課堂氣氛，使學生人人積極參與，個個體驗到成功的喜悅，維持學生主動學習的動機。4.探究引導策略：向學生提供從事數學活動的機會，在活動中激發學生的學習潛能，引導學生自由探索、合作交流與實踐創新，引導學生從已有的知識和生活經驗出發，提出問題，讓學生自己動手操作，發現問題，解決問題，從而歸納出解決問題的一般方法，發展應用數學知識的意識和技能，增強學好數學的愿望和信心。通過教師的適時點撥、啟發，突破小組合作探究的難點，使每一個學生都有所得，把課堂變成學生再發現、再創造的陣地。五、教學過程情境一:（1）方程x+y=5的解有多少個？請寫出其中的幾個。（2）在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數y=5-x的圖象上嗎？（3）在一次函數y=5-x的圖象上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？（4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數y=5-x的圖象相同嗎？[設計意圖]目的是可以讓學生初步體會到二元一次方程與一次函數圖象之間內在的密切聯系。(二)探索研究，構建模型情境二：（1）把下列二元一次方程改寫成形如y=kx+b(k≠0)的一次函數的形式。已知x+y=5，改寫成一次函數為y=________。已知2x-y=1，改寫成一次函數為y=________。（2）在同一坐標系內作出這兩個函數的圖象。（3）觀察圖象，指出它們的交點坐標。（4）解方程組：x+y=52x-y=1（5）觀察這個方程組的解與這兩個函數圖象的交點坐標之間有何關系？（6）根據以上過程，你有什么發現？[設計意圖]目的是使學生體會到“二元一次方程組的解與一次函數圖象交點坐標”之間的對應關系。使學生很自然地想到,要求解二元一次方程組的解，只要作出其相應的一次函數的圖象,并求出交點坐標即可(即用圖象法解方程組)。讓學生體會到了解決同一問題方法的多元化。情境三:例1：用作圖象的方法解方程組[設計意圖]這部分內容,主要是講練結合,構建模型,從而進一步加強學生數形結合的意識。用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個知識點的內在聯系。學數學知識，探索知識點之間的聯系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。通過例題的演練，總結解題步驟：1、把兩個方程都化成函數表達式的形式。2、畫出兩個函數的圖象3、找出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。變式訓練：（1）已知是方程組的解，那么一次函數y=3-x和y=-3+2x的交點坐標是。（2）直線y=2x-1與直線y=x+3的交點坐標是。（3）圖中兩條直線的交點可以看作是方程組的解,方程組的解是。（4）如果直線y=2x+m和y=-x+n的交點是（1，3），則m=____，n=______。已知：直線5x+by=1,2x+y=５,ax+5y=4,2x–3y=１相交于一點，則a=_____，b=______。嘗試解決：有一組數同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？一次函數y=2-x，y=5-x的圖象之間有何關系？你能從中“悟”出些什么嗎？[設計意圖]目的是使學生鞏固所學知識，學會識圖，從圖中讀出相關信息，培養探究解決問題的方法和靈活運用知識的能力。六、當堂檢測：（1）用作圖象的方法解方程組（2）一次函數y=kx+b(k≠0,b≠0)的自變量x的取值每增加1個單位，函數值y就相應地減少5個單位，則k的值為（）A5B.-5C.D.-（3）關于兩條直線y=-x+1和y=x+的位置關系，及方程組的解的說法正確的是（）A兩條直線只有一個交點，方程組有唯一解B兩條直線只有一個交點，方程組無解C兩條直線平行，方程組有唯一解D兩條直線平行，方程組無解（4）在同一直角坐標系內作出一次函數y=-x+3和y=-x的圖象。直線y=-x+3與y=-x的交點坐標情況你能據此求出方程組的解嗎？[設計意圖]利用測評練習，可以鞏固學生所學的知識內容、數學思想與方法，以求更好地達到教學目標，培養學生獨立思考的能力，同時能對較復雜的問題有計劃、有步驟地進行處理和解決。七、總結收獲，反思困惑引導學生歸納總結學習本課后的收獲與困惑。（1）二元一次方程與一次函數之間有怎樣的對應關系？①從數的角度看：求二元一次方程組的解x為何值時，兩個函數的值相等②從形的角度看：求二元一次方程組的解確定兩條直線交點的坐標（2）你學會哪些應用？①能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。②能利用二元一次方程組確定一次函數的表達式。（3）你學到了哪些數學方法？(數形結合的思想方法)（4）你還有哪些不理解的地方或有什么困惑還沒有解決？（鼓勵學生積極思考發言，提出困惑，教師給予解決）[設計意圖]目的是讓學生闡述自己的體會，把活動中的體驗上升到理性。知識性內容的小結，可把課堂教學傳授的知識盡快轉化為學生的素質，培養學生學習后自我反思的良好習慣。八、布置作業【必做題】P24習題7.7知識技能第1題【選做題】P24知識技能第2題“二元一次方程與一次函數（1）”學情分析學生已經掌握一次函數以及二元一次方程組的基礎知識，本節的前兩課時也已經探討過一次函數與一元一次方程。對本節課的學習內容和學習方法（數形結合的思想方法）都有了一定的基礎，為次我通過創設合理的情景問題，激發學生的內驅力，讓學生自主探索一次函數與二元一次方程以及方程組的聯系。七年級的學生普遍具有求知欲高，模仿能力強，思維多依賴于具體直觀形象的特點，但是總結概括及綜合知識的能力較弱，為此我分析他們在自主探索活動中歸納從數的角度和從形的角度看方程組的解的環節可能會存在困難，因此在教學環節中我事先打好支架，讓學生能夠層層遞進，輕松學習。學生的知識技能基礎：學生會一些數學表達式的基本變形，掌握了求解二元一次方程以及二元一次方程組，并且會畫一次函數的圖象．學生的活動經驗基礎：七年級學生的學生處于青春期，是對新知識的好奇心和同學之間的好勝心非常旺盛的時期．加之在之前的學習生活中，學生們對于教師引導下的自主探究的課堂模式非常熟悉，有了良好的小組合作學習經驗．為學生學好這節課奠定了良好的基礎?！岸淮畏匠膛c一次函數（1）”效果分析本節課在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。教師巡視課堂，對學生的學習、探究、討論等給予及時的評價、引導和總結，鼓勵學生上臺展示探究成果；課堂結束時，引導學生進行本次課綜合性總結；課后，通過當堂檢測來強化學習效果。

要求學生課堂中積極思考和理解函數的定義，學會用函數的思想方法去思考，肯動手，勤思考，與小組協調合作，體驗獲取知識的快樂，提高自己的思維能力和創新能力，最后幫助學生及時梳理本節課的學習內容，減少或者避免學生對新知識的理解誤差。本節課的設計體現了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力?！岸淮畏匠膛c一次函數（1）”教材分析《二元一次方程與一次函數》（1）是九年制義務教育魯教版教科書七年級下冊第七章第四節，共安排兩個課時完成，本次課為第一課時．該節內容涉及了方程與函數兩大知識體系，是二元一次方程與一次函數及其圖象的綜合應用，在方程與函數有機融合的過程中充分體現了數形結合的思想．（1）從內容上：本節課是學生學習完一次函數、二元一次方程、二元一次方程組后對一次函數和二元一次方程及方程組關系的探究，是本小節用函數觀點看方程和方程組的一個課時，在內容上承接并深化總結了方程、方程（組）、與函數之間的相互聯系，用函數的觀點把它們統一了起來，并且為下一節學習做好鋪墊。（2）從思想方法上：本節課在一次函數的基礎上更深地滲透了數形結合的思想，引導學生從數和形兩個方面看問題，從而提高了學生對數學問題的認知水平。教學目標：1、理解二元一次方程與一次函數的關系。2、通過兩個一次函數圖象的交點坐標來確定解方程組.教學重點：1．二元一次方程和一次函數的關系；2．二元一次方程組和對應的兩個一次函數圖象的關系．教學難點：二元一次方程組的解與對應的兩個一次函數圖象關系的應用．“二元一次方程與一次函數（1）”評測練習一、填空題：1.一次函數和的圖象的交點坐標為，則方程組的解為。2.已知一次函數與的圖象的交點為P(2，-3)，則k=，b=3.如圖，已知函數和的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是。4.如圖，一次函數的圖象經過點A，且與正比例函數y=-x的圖象交于點B，則該一次函數的表達式為。二、選擇題：5.已知方程組無解，則直線與必定（）A.重合B.平行C.相交D.平行或相交三、解答題：6.用圖象法解方程組7.已知一次函數與的圖象都經過點A(-2，0)，且與y軸分別交于B、C兩點，求S△ABC。8.無論m取何實數，直線與的交點不可能在哪個象限？“二元一次方程與一次函數（1）”課后反思關注數與形，重視轉化二元一次方程與一次函數的教學就是創設有助于數與形教學的學習情境，并在課堂教學中激勵學生積極參與.1、關注教材，以問題引發質疑，導入新課學習應該是有吸引力的，為此設計先解方程組，由方程組無解產生認知沖突，提出質疑導入新課，激發學生的探求欲望，使之更符合學