四川省瀘州市成考專升本考試2021-2022年高等數學一自考真題附答案學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數y=sinx在區間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.A.A.1B.2C.3D.4

3.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

10.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

11.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

12.某技術專家，原來從事專業工作，業務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件15.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

16.

17.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

19.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)21.冪級數的收斂區間為______．22.

23.

24.

25.

26.

27.函數f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

28.

29.設y=x2+e2，則dy=________

30.31.微分方程y＋9y＝0的通解為________．32.

33.

34.35.36.設f(x)在x=1處連續，37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：42.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

47.

48.49.

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.設生產某產品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Cy=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

2.A

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D

9.B

10.C

11.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

12.C

13.C

14.D

15.B

16.B解析：

17.D由拉格朗日定理

18.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

19.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

20.C本題考查了二重積分的積分區域的表示的知識點.21.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數的收斂區間．

由于所給級數為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區間為(-2，2)．

22.

23.24.F(sinx)+C

25.

26.

27.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

28.x2+y2=Cx2+y2=C解析：29.(2x+e2)dx

30.

31.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

32.

33.34.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間。

所給級數為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。35.

36.2本題考查的知識點為：連續性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續，可知必定存在，由于，可知=

37.

38.

39.

40.11解析：

41.

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

則

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.函數的定義域為

注意

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.由二重積分物理意義知

61.解：對方程兩邊關于x求導，y看做x的函數，按中間變量處理

62.63.本題考查的知識點為參數方程的求導運算．

【解題指導】

64.

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67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000