《二元一次方程與一次函數》教學設計一、學習目標：1、初步理解二元一次方程與一次函數的關系.

2、掌握二元一次方程組的解和對應的兩條直線交點之間的關系.

3、發展數形結合的意識和能力，能在自主探索中掌握不同數學知識間可以互相轉化的思想和方法.

二、教學重點：二元一次方程和一次函數的關系，二元一次方程組和對應的兩條直線交點之間的關系；三、教學難點：通過對數學模型關系的探究發展學生數形結合和數學轉化的思想意識．四、教法學法啟發引導與自主探索相結合．

五、教學過程回顧與思考：通過計算說出三組方程組的解分別有幾個？兩條直線互相平行，有幾個交點？兩條直線重合，有幾個交點？

兩條直線相交，有幾個交點？

提出問題二元一次方程組與直線的交點有啥關系？從而激發學生的學習興趣.探究一：二元一次方程和相應的一個一次函數的關系．（1）方程x+y=5的解有多少個？你能寫出這個方程的幾個解嗎？（2）．在直角坐標系內分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數Y=5-X的圖象上嗎？（3）．在一次函數y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？（4）．以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎？x+y=5與y=表示的關系相同一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，是一條直線．目的：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數y=相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關系．探究二：方程組與一次函數兩種數學模型之間的關系探究方程與函數的相互轉化兩個一次函數圖象的交點坐標是相應的二元一次方程組的解（1）一次函數y=5-x圖象上點的坐標適合方程x+y=5，那么一次函數y=2x-1圖象上點的坐標適合哪個方程？（2）兩個函數的交點坐標適合哪個方程？得到結論：二元一次方程組的解就是對應的兩條直線的交點坐標.得到解二元一次方程組的第三種方法：函數圖像法再回到開始上課的問題，能不能用本節課的知識解釋為什么方程組的解有這三種情況.目的：進一步揭示“數”與“形”轉化關系．通過想一想，將兩直線的另一種位置關系：平行與方程組無解相結合，這是對第二環節的有益補充。體現了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養學生全面考慮問題的習慣．進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化．進一步挖掘出兩直線平行與的關系。效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學生的計算能力和數學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性．課堂小結1．二元一次方程和一次函數的圖像的關系；以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程．2．方程組和對應的兩條直線的關系：方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；課堂檢測：拔尖自主餐《二元一次方程與一次函數》學情分析一、學情分析：學生能夠正確解方程（組），掌握了一次函數及其圖像的基礎知識，能夠根據已知條件準確畫出一次函數圖象，已經具備了函數的初步思想，在過去已有經驗基礎上能夠加深對“數”和“形”間的相互轉化的認識，有小組合作學習經驗．本節課通過探索“方程”與“函數圖像”的關系，培養學生數學轉化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關系，使學生初步建立了“數”（二元一次方程）與“形”（一次函數的圖像）之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力．《二元一次方程與與一次函數》效果分析《二元一次方程與一次函數》這一節課，將初中數學非常重要的兩個知識方程和函數聯系起來，這節課起著非常重要的作用。教師在講授的過程中要注意多啟發學生。設置小問題，進一步引導學生發現新的知識，充分發揮教師的主導作用，讓學生學會處理問題的方法并且要多運用多媒體，讓學生直觀的感受動態的過程，更好的理解新知識，體會數形結合的重要思想方法。因此，在平時的教學中要活用教材、融人學生，為學生今后的學習成長莫定良好的基礎。《二元一次方程與與一次函數》教材分析《二元一次方程與一次函數》是魯教版教科書七年級（下）第七章第四節內容．該節內容是二元一次方程（組）與一次函數及其圖象的綜合應用．通過探索“方程組”與“函數圖象”的關系，培養學生數學轉化的思想，使學生初步建立了“數”（二元一次方程）與“形”（一次函數的圖像（直線））之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力。《二元一次方程與一次函數》評測練習以方程2x-y=1的解為坐標的所有的點所組成的圖象與一次函數的圖象相同.

2、以方程的解為坐標的所有的點所組成的圖象與一次函數y=3x-3的圖象相同.

3.方程x-y=1有一個解為{x=2,y=1，則一次函數y=x-1的圖象上有一點為.4.一次函數y=2x-4上有一點坐標為(3,2),則方程2x-y=4有一個解為.

5．上述方程移項變形轉化為一次函數y=-x+5和y=2x-1在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖象．《二元一次方程與一次函數》課后反思本節教學內容是《二元一次方程與一次函數》，這節課以“回顧，思考”為先導，以“操作，思考”為手段，以“數，形結合”為要求，以“引導，探究”為主線，處處呈現出師生互動，生生互動的景象，較好地體現了新的課程理念與要求，充分讓學生自主探究，合作交流，時刻注重學生學習過程的體驗與評價。新的課程標準提出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的生活經驗基礎之上，教師應幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、教學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。由此，我設計了本節課的教學設計，基于上完課后的感想，我對本節課有如下的反思：成功之處：從舊識引入，自然過渡這節課由復習二元一次方程組的激發以及兩條直線交點問題引入，再提出x+y=5是一次函數還是二元一次方程這一問題，進而引出本節課的第一個內容，激發了學生的興趣，使他們更快的融入課堂。在操作中，提出問題，深化認識對于此階段學生來說，他們樂于探索，富于幻想，但他們的數學推理能力以及對知識的主動遷移能力較弱，為幫助學生更好地構建新的認知結構，促進學生主動發現問題，本節課我讓學生親自動手操作畫出一次函數的圖像，并解出二元一次方程的解，在畫圖過程中發現：“以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上”，接著引導學生反思：“一次函數圖像的點坐標都適合相應的二元一次方程嗎？”通過舉例、驗證，得出結論。同樣，在探索二元一次方程組與一次函數關系時，也是在操作中發現問題，這樣就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。以能力培養為核心，引導探索為主線，數形結合為要求能力的培養是以自主探究為平臺，我通過讓學生小組交流合作并討論來解答幾個問題，進而得出結論，培養了他們的發現、分析、解決問題、歸納總結的能力。再由二元一次方程與一次函數的關系進一步擴展到二元一次方程組與一次函數的關系，層層遞進，學生基本掌握了本節課的重點、難點問題。通過總結二元一次方程組的解法：加減、消元、圖像法，通過分析他們的優缺點可知圖像法得出的解是近似的這一結論，讓學生又體會到了數學的嚴謹性。在教學過程中，我充分滲透了數形結合的思想，讓學生體會了數學的美。失敗之處學生自己畫圖時不好確定交點坐標，在做這樣的題時，就一定會存在如何確定交點的精確度問題，從而使學生會認為應用圖像法來解二元一次方程組的方法無用處，進而不重視本節課的內容。教學過程中，在探索二元一次方程與一次函數關系時，提出的問題與ppt課件中展示的問題部分重復了，浪費了一些時間，板書設計不夠簡潔。針對以上不足之處我做了如下改進：對于交點坐標問題，應該跟同學們講解清楚，我們要求的是掌握這個解二元一次方程組的圖像解法，我們借助科學技術很容易畫出一次函數的圖像，也就容易找到交點的精確坐標。此外，一般來說如果考試當中是會給出交點的坐標。重新整理資料，將一些重復問題刪去，提取結論中一些重點語句，關鍵詞，板書做到精煉