九年級上學期期末數學試題

一、單選題

1.當函數3=3-1）/+&C+C是二次函數時，a的取值為（）

A.a=lB.a=-1C.aw—1D.

2.擲一枚均勻的正方體骰子，擲得“6”的概率為（）

1I

AA?—B?一C.一D.

3456

3.隨著生產技術的進步，生產成本逐年下降.某工廠兩年前生產一臺掃地機器人的成本是900元，

現在生產一臺掃地機器人的成本是600元.設該種掃地機器人生產成本的年平均下降率為x,則下面

所列方程正確的是（）

A.900X（1-X）2=600B.900x2（—）=600

C.900x（1-2x）=600D.900x（1-，）=600

4.已知二次函數m+c的圖象開口向下，頂點坐標為（X-7）,那么該二次函數有（）

A.最小值-7B.最大值-7C.最小值3D.最大值3

5.如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開.若測得AB的長為10km,

則M,C兩點間的距離為（）

A.3kmB.4kmC.5kmD.6km

6.如圖，在坡角為，1的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為6米，那么相鄰兩樹在坡面上

的距離AB為（）

--ctwasina

7.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線,=0^+版+c（a〈Q）經過點（-bO）,對稱軸為直線

X=1.若，＜0，則X的取值范圍是（)

產=1

-1/O

A.x<lB.x<-l

C.-1<X<1D.X<-1或X>3

8.如圖，在RSABC中，N&4C=9O°，45=6，/C=8,點p為BC上任意一點，連結PA,

以PA、PC為鄰邊作.rPAQC,連結PQ,則PQ的最小值為（）

4

二、填空題

9.已知二次函數歹=3/，則其圖象的開口向.（填“上”或“下”）

10.關于x的一元二次方程/_女+無=0有兩個相等的實數根，則k的值為.

11.下列事件：①長春市某天的最低氣溫為-200C；②人們外出旅游時，使用手機App購買景點門

票；③在平面內任意畫一個三角形，其內角和等于180。，其中是隨機事件的是（只填寫

序號）.

3

12.如圖，在△ABC中，CDLAB，垂足為D.若48=12，CD=6，tmA=-,則血fi的值

2

為.

ADB

13.如圖，在RMABC中，NC=90。，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點

M,N,再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在三角形內交于點P,射線AP交

BC于點D,若△DACsaABC,則NB=度.

14.在平面直角坐標系中，二次函數y+6的圖象關于直線工=-2對稱.若當mMxMO

時，y有最大值6,最小值2,則m的取值范圍是.

三、解答題

15.解方程：^-4x-2=0

16.在課堂上，老師將除顏色外其余均相同的1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪

勻，讓全班同學參與摸球試驗，每人每次隨機摸出一個球，記下顏色再放回攪勻，如表是試驗得到

的一組數據.

摸球的次數n1001502005001000

摸到黑球的次數m335167166333

摸到黑球的頻率已0.330.340.3350.3320.333

n

(1)估算口袋中白球的個數為個.

(2)在(1)的條件下，小明從口袋中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，再隨機摸出一個小

球.請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小明兩次摸出的小球顏色不同的概率.

17.已知二次函數yn/+fex+l的圖象經過點(1>3)、(4,-15),求這個二次函數的表達式.

18.圖①、圖②均是5x5的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點

上.在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作

圖痕跡.

(1)在圖①中作△ABC的中位線EF,使點E、F分別在邊AB、AC±.

(2)在圖②中作線段GH,使曲MC,GH=；BC,點、G、H分別在邊AB、ACk.

19.某數學興趣小組本著用數學知識解決問題的想法，來到“黨史”教育基地，準備測量四平烈士塔

的高度(如圖①)，小組數學報告得出如下信息：如圖②，測角儀CD豎直放在距烈士塔AB底部

18m的位置，在D處測得塔尖A的仰角為51。，測角儀的高度是1.5m.請你結合上述信息計算四平

烈士塔的高度AB(精確到1m).【參考數據：曲51°=0.78，cos510=0.63,ton510=1,23]

X-101

OC2——1

a^+hx+c127—

(1)求a,b,C的值，并在表內的空格中填上正確的數.

(2)設夕=皿2+m+。，當y>0時，X的取值范圍為.

21.北方的冬天，人們酷愛冰雪運動，在這項運動里面，我們可以用數學知識解決一些實際問

題.如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平

線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系如圖所示，圖中的拋物線G：7=-士/+40近似表示滑雪

場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方5()米處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線

G：尸=-奇V+加+C運動.當運動員運動到離A處的水平距離為60米時，離水平線的高度為

60米.

(1)求小由坡最高點到水平線的距離.

(2)求拋物線G所對應的函數表達式.

(3)當運動員滑出點A后，直接寫出運動員運動的水平距離為多少米時，運動員與小山坡G的

豎直距離為10米.

22.在同一平面內，如圖①，將兩個全等的等腰直角三角形擺放在一起，點A為公共頂點，

ZBAC=ZAED=9(f.如圖②，若△ABC固定不動，把△ADE繞點A逆時針旋轉，使AD、AE

與邊BC的交點分別為M、N點M不與點B重合，點N不與點C重合).

圖①圖②

(1)【探究】求證：/SAN^CMA.

(2)【應用】已知等腰直角三角形的斜邊長為4.

BN^CM的值為.

(3)若=CN，則MN的長為.

23.如圖，在.rABCD中，")=10，AB=3>BDLAB.點P從點A出發，沿折線AB—BC以

每秒2個單位長度的速度向終點C運動(點P不與點A、B、C重合).在點P的運動過程中，過點

P作AB所在直線的垂線，交邊AD或邊CD于點Q,以PQ為一邊作矩形PQMN,且QM=4,

MN與BD在PQ的同側.設點P的運動時間為t(秒).

D

（1）tanA的值為.

（2）求線段PQ的長.（用含t的代數式表示）

（3）當￡=6時，求APCQ的面積.

（4）連接AC.當點M或點N落在AC上時，直接寫出t的值.

24.在平面直角坐標系中，y）、N9+L力）為拋物線3=V一21上兩點.

（1）求拋物線與x軸的交點坐標.

（2）記拋物線與x軸的交點分別為A、B（點A在點B左側），設點P在此拋物線的對稱軸上,

若四邊形PABM為平行四邊形，求乂的值.

（3）點M、N在拋物線上運動，過點M作y軸的垂線，過點N作x軸的垂線，兩條垂線交于點

Q，當AMNQ為等腰直角三角形時，求t的值.

（4）記拋物線在M、N兩點之間的部分為圖像G（包含M、N兩點），設圖像G最低點的縱坐標

為n.當時，直接寫出t的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】上

1。.【答案】4

4

1L【答案】②

3

12.【答案】:

13.【答案】30

14.【答案】-4<m<-2

15.【答案】解：（工一力24土#玉-2+7^?慶

16.【答案】（1）2

（2）解：畫樹狀圖:

?.?共有9種等可能的結果，兩次摸出的小球顏色不同的有4種情況,

4

.,.P（小明兩次摸出的小球顏色不同）=1.

41+6+1=3

17.【答案】解：把（U3）,（4,-15）代入二次函數解析式得，

16fi+4A+l=-15

a=-Q.

解得，

"4

,這個二次函數的表達式為『=-2必+4*+1

18.【答案】（1）解：如圖①中，線段EF即為所求;

19.【答案】解：如下圖，過點D作。匹垂足為E,

則DE=BC=18m,DC=BE=1.5m,

AV

在RtAADE中，'/tanZ-ADE―――,

DE

：.AE=tanZADEDE=tan5l°xl8-1.23xl8=22.14(m),

，AB=AE+B氏24(m).

答：四平烈士塔的高度AB約為24m.

20.【答案】（1）解：由題意得，ax?=l，

解得a=l,

l-A+c=12

b=—4

解得■

c=7

故a,b,c的值為1,-4,7.表格中從上到下、從左到右依次填1,0,4.

（2）全體實數

21.【答案】（1）解：由刀=—?,X1+40,得

480

當x=0時，y有最大值為40.

小山坡最高點到水平線的距離為40米.

（2）解：把（埼。）、（6660）代入y=-擊/+加+C中，得

得:飛城+妣S60，解得.胃

1201。=50.

19

拋物線G所對應的函數表達式尸=一畝J+；x+50

（3）解：設運動員運動的水平距離是x米，

此時小山坡的高度是y=一麗十40,

19

運動員運動的水平高度是尸=一五^必十§#+50,

171

,,一+~^+50=———x2+40+10，

1203480

解得“=等或0（舍去），

答：運動員運動的水平距離為32等0米時，運動員與小山坡G的豎直距離為io米.

22.【答案】（1）證明：???△ABC為等腰直角三角形，聞C=900，

???NB=NC=45°，同理，ZD^T=45°，

??ZBAN=ZBAM+ZDAE=4/M+45。

ZAMC=ZBAM+ZB=ZBAM-￥45°

???ZBAN=ZAMC，???tSAN^CMA

(2)8

（3）4^2—4

3

23.【答案】（1）-

4

（2）解：①如圖（1）中，當0＜，＜4時,

創孫??/嘮??平W??吟米

②如圖（2）中，當4vr<9時，

圖2

絲

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