吉林省長(zhǎng)春市德惠市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.4的平方根是（）

A.16B.±16C.2D.±2

2.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（)

A.3.14B.79c.GD.-

7

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x3+x4=x7B.x3-X4=x12C.(X3)4=X12D?X6-i-X2_

4.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.a^x+y^-ax+ayB.x2-4x+4=（x-4）2

C.10x2-5x=5x（2x-l）D.x2-16+3x=（x+4）（x-4）+3x

5.下列命題是假命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B.同角（或等角）的余角相等

C.對(duì)頂角相等

D.在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行

6.我國(guó)傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).如圖是油紙傘的張

開(kāi)示意圖，AE=AF,GE=GF,則慫△A/G的依據(jù)是（）

7.如圖，△ABC當(dāng)ADEF,點(diǎn)、B、E、C、尸在同一直線上，若BC=7,EC=5,則CF

的長(zhǎng)為（）

AD

A.2B.5C.7D.12

8.如圖所示的分割正方形拼接成長(zhǎng)方形的方案中，可以驗(yàn)證（）

A.(4+8)2=/+2〃人+戶B.(a-b)'—cr-2ab+b2

C.(a-b)2=(a+b)2-4abD.a2-b2=(?+/?)(?-/?)

二、填空題

9.分解因式：療一4=.

10.計(jì)算：8a'b+2ab=.

11.命題“如果。=人，那么03=/”是命題.（填“真”或“假”）

12.如圖，ZCAD=ZBAD,若要證明△ACQ且,則需添加的一個(gè)條件是

13.課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩,不小心掉到兩墻之間（如圖），ZACB=90°,

AC=BC,每塊砌墻用的磚塊厚度為8cm,小聰很快就知道了兩個(gè)墻腳之間的距離DE

的長(zhǎng)為cm

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

14.規(guī)定新運(yùn)算“軟的運(yùn)算法則為：a&=y/ab+4,試求(2(86)軟的值是

三、解答題

15.計(jì)算：

(1)>/4--^-8+|-1|；

⑵(x-4)(x+7)-x(x-2).

16.先化簡(jiǎn)，再求值：(x-3y+(l+x)(l-x),其中x=-1.

17.如圖，已知A8=C。，AELBD,CFLBD,垂足分別為E、F,BF=DE.求證:

ABAE”ADCF.

圖①圖②

(1)兩個(gè)三角形分別以A、B、C、。、E中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)；

(2)兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)不完全相同.

19.如圖，△MgaDEC,點(diǎn)4和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF，8,

垂足為點(diǎn)F.

(1)NBAC=,NB=,;

⑵若NBCE=65。，完善求NC4F度數(shù)的解題過(guò)程.

：.ZACB=,

/.?BCE2ACE?ACD?ACE,

：ZBCE=65。，

，ZACF=65°.

又；,

ZAFC=90°,

ZCAF=°.

20.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式4fy(x-y)+個(gè)3進(jìn)行因式分解的過(guò)程:

解:4x2y(x-y)+xy3

=4x3y-4x3y2+Jty3(第一步)

=A>'(4x2-4xy+y2)(第二步)

=p(4x+yf(第三步)

回答下列問(wèn)題：

(1)該同學(xué)第一步到第二步運(yùn)用了;

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

(2)判斷該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否正確？.

若正確，請(qǐng)回答第二步到第三步運(yùn)用的公式是.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

若不正確，請(qǐng)你寫出多項(xiàng)式4金），（%-h+口3因式分解的完整過(guò)程.

21.已知a+6=5,ab=3.

⑴求/+從的值；

(2)求(“-6)2的值.

22.如圖，點(diǎn)E在邊AC上，已知A3=QC,NA=N￡),BC//DE.

求證:

(1)44BC/△DCE；

(2)DE=AE+BC.

23.如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（4a+6）米，寬為2b米的長(zhǎng)方形地，規(guī)劃部門將陰影部分進(jìn)

行綠化，中間將修建一座邊長(zhǎng)為（。+。）米的正方形水池.

（1）試用含。、6的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡(jiǎn)）；

（2）當(dāng)”=2,6=1時(shí)，求出綠化面積.

24.如圖，在R3C和“COE中，AC=BC,CD=CE,ZACB=90°,ZDCE=90。,

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E與點(diǎn)人在（7。同側(cè)，若AE=1,AB=4,則

AD=；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)。在84的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E與點(diǎn)A在CQ兩側(cè)時(shí)，直接寫出線段

AB.AD.AE三者之間的數(shù)量關(guān)系：

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)平方根的定義可知4的平方根有兩個(gè)，為±2.

【詳解】解：；(±2)2=4,

.*.4的平方根為±2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，關(guān)鍵在于學(xué)生熟練掌握知識(shí)解題.

2.C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)的定義即可得.

【詳解】A、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；

B、邪=3,是有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；

C、6是無(wú)理數(shù)，此項(xiàng)符合題意；

D、；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)新的乘除法，積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后作出判斷.

【詳解】解：A、x3+x4,不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、x3-x4=x7,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(丁?=/，正確，符合題意.

D、故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的乘除法，積的乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

4.C

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)作出判斷即可.

【詳解】解：A.a(x+y)=ax+ay,是乘法運(yùn)算，不是因式分解，不合題意；

B.X2-4X+4=(X-2)2,變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；

答案第1頁(yè)，共10頁(yè)

C.10X2-5X=5X(2X-1),是因式分解符合題意；

D.d-16+3x=(x+4)(x-4)+3x,沒(méi)有化為整式的積的形式，不是因式分解，不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.

5.A

【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)、平行線公理、對(duì)頂角性質(zhì)和平行線的判定進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，故A符合題意；

B、同角(或等角)的余角相等是真命題，故B不符合題意；

C、對(duì)頂角相等是真命題，故C不符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握余角的性質(zhì)、平行線公理、對(duì)頂角性質(zhì)

和平行線的判定，是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.

【詳解】解：在AAEG和AAFG中，

EG=FG

?、AE=AF,

AG=AG

：.^AEG^^AFG(SSS),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵,

注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL等.

7.A

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得3C=EF=7,即可求解.

【詳解】解：V^ABC^DEF,3c=7,

/.BC=EF=1,

：.CF=EF-CE=2.

故選：A

答案第2頁(yè)，共10頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相

等.

8.D

【分析】用代數(shù)式表示左圖，右圖陰影部分的面積即可.

【詳解】解：左圖陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即/一從，而右圖陰影部

分是長(zhǎng)為4+6,寬為a-b的長(zhǎng)方形，因此面積為(a+b)(a-6),

所以"一廿=(a+b)[a-b),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提.

9.(m+2)(/n-2)

【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】m2-4=(m+2)(m-2),

故填(〃葉2)0-2)

【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.

10.4/

【分析】利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則運(yùn)算即可.

【詳解】解：Sa3b^2ab=4a2,

故答案為：4a2.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則.

11.真

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，判斷即可.

【詳解】解：命題“如果”命那么幅=分”是真命題,

故答案為：真.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.

12.NC=NB(答案不唯一)

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法(SAS,ASAA4S,SSS)即可求解.

【詳解】已知AD=AD,

若添加ZC=ZB,則可根據(jù)A45證明△ACD^ABD；

若添加AC=AB,則可根據(jù)SAS證明△ACDdABD；

答案第3頁(yè)，共10頁(yè)

若添加ZADC=ZADB,則可根據(jù)ASA證明AACD/；

若添加NCE>E=N3r>E,則NADC=NAr>3,根據(jù)ASA可證明△AC￡>四△ABD.

故答案為：NC=N8或AC=AB或ZADC=ZADB或NCDE=NBDE

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

13.40

【分析】由磚的厚度可得AD=24cm,BE=16cm,利用同角的余角相等可得NCAD=NBCE,

再用AAS判定△CAD絲ABCE,得到對(duì)應(yīng)邊相等，再由DE=DC+CE即可得出答案.

【詳解】解：由題意得，AD=24cm,BE=16cm,NADC=NCEB=90°,

ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZCAD=90°,

ZCAD=ZBCE,

在ACAD和△BCE中，

ZADC=ZCEB

-ZCAD=ZBCE

AC=CB

.'.△CAD^ABCE(AAS)

，DC=BE=16cm,AD=CE=24cm

，DE=DC+CE=40cm

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，由同角的余角相等得出全等條件是關(guān)鍵.

14.6

【分析】按照新運(yùn)算的定義進(jìn)行運(yùn)算即可.

［詳解］解：a&-y/ab+4

■.(2(86)(88

-j2x6+4

=4(88

=j4x8+4

=6

故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算中的新定義運(yùn)算及二次根式的運(yùn)算，解題時(shí)注意要按照題中

定義的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.

答案第4頁(yè)，共10頁(yè)

15.(1)5

(2)5尤-28

【分析】(1)先計(jì)算算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值，再進(jìn)行加減即可；

(2)先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：原式=2-(-2)+1=5；

(2)解：原式=f+7x-4x-28-x2+2x=5x-28.

【點(diǎn)睛】本題考查立方根，算術(shù)平方根，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.

16.-6x+10,16

【分析】利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后把X的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)

算即可解答.

【詳解】解：原式一6X+9+1-X2

=-6x+10

當(dāng)x=-l時(shí)，原式=(-6)x(—1)+10=16.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.詳見(jiàn)解析

【分析】先證明他=。尸，然后根據(jù)乩證明△BAEgZXDCF即可.

【詳解】證明：???3F=OE

,BF+EF=DE+EF

即8E=￡＞尸

VAE1BD,CF±BD

：.ZAEB=NCFD=90°

在RlABAE和RUDCF中

[AB=CD

[BE=DF

：,RtABAE^RtADCF(.HL)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用HL證明兩個(gè)直角三角形全等.熟練掌握全等三角形的證明方法

是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁(yè)，共10頁(yè)

18.（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）由全等的性質(zhì)知，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由此結(jié)合要求畫圖即可;

（2）由全等的性質(zhì)知，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由此結(jié)合要求畫圖即可.

【詳解】解：（1）如圖所示，AABE即為所求.

（2）如果所示，即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，牢記性質(zhì)內(nèi)容并能夠靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

19.⑴ND,NE,DE

（2）/DCE,NBCE=ZACD,AF±CD,25

【分析】(1)由即可得到對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等

(2)由得到/3CE=NACD,且4尸_1_8,即可求得NC4F=25。

【詳解】(1)解：:△ABC名△￡?(7,

AABAC=AD,ZB=NE,AB=DE；

故答案為：ND,NE,DE

(2),

ZACB=NDCE,

：.?BCE2ACE2ACD?ACE,

：.ZBCE=ZACD.

"：ZBCE=65。,

：.ZACF=65°.

答案第6頁(yè)，共10頁(yè)

又：AF1CD,

：.ZAFC=90°,

：.ZCAF=25O.

故答案為：NDCE,NBCE=ZACD,AFA,CD,25

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵

20.(1)A

(2)不正確，xy(2x-y^

【分析】(1)根據(jù)因式分解的方法判斷即可；

(2)根據(jù)因式分解的方法，求解判斷即可.

【詳解】(1)解：該同學(xué)第一步到第二步運(yùn)用了提公因式的方法，

故選：A

(2)解:不正確；

原式=4x3y—4x2y2+xy3=x)^4x2-4孫+丁)=冷，(2*_,)".

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的有關(guān)方法.

21.(1)19

⑵13

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式得出"+從=(〃+32-2"，再代入求出即可；

(2)根據(jù)完全平方公式得出(。-。)2=何+。)2-4",再代入求出即可.

【詳解】(1)解：,：a+b=5,ab=3

222

：.a+b=(a+b)-2ab=5-2x3=]9i

(2)'：a+b=5,ab=3

：.(a-匕I=(a+匕)2-4ab=25-4x3=13.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及其變形公式，解題關(guān)鍵是掌握完全平方公式.

22.⑴詳見(jiàn)解析

(2)詳見(jiàn)解析

答案第7頁(yè)，共10頁(yè)

【分析】（1）由“A4S”可證△43CgAOC￡.

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得8C=CE,AC=DE,根據(jù)線段的和差即可得解.

【詳解】（1）,/BC//DE

,ZACB=NDEC

在△川。和白￡）。￡中

ZACB=Z.DEC

■NA=NO

AB=DC

,△ABC空ADCECAAS）

（2）由（1）可知，△ABC^DCE

：.BC=CE,AC=DE

XVAC=AE+CE

：.DE=AE+BC

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵證明△ABC/△DCE.

23.⑴僅2-/+6"）平方米

（2）9平方米

【分析】（1）綠化部分的面積等于整體面積減去正方形水池面積.

（2）將a=2,6=1代入求解.

【詳解】（1）解：由題意可知，綠化面積為：

2b（4a+b）-（a+