【百?gòu)?qiáng)名校】2023屆新高考地區(qū)百?gòu)?qiáng)名校新高考數(shù)學(xué)模擬考試壓軸題精編卷（四）（新高考通用）一、單選題1．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)和數(shù)列滿(mǎn)足，若分別為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．02．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在上無(wú)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．4．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知平面向量，，滿(mǎn)足：，，，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于，兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的半徑與的內(nèi)切圓的半徑的乘積為，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．2 B．3 C． D．6．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知為圓的一條弦，且以為直徑的圓始終經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則中點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．7．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中校考開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓，，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與橢圓交于A，B，過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)與橢圓交于C，D，且滿(mǎn)足，設(shè)AB和CD的中點(diǎn)分別為M，N，若四邊形PMQN為矩形，且面積為，則該橢圓的離心率為（

）A． B．C． D．8．（2023秋·山東青島·高三青島二中校考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中校考開(kāi)學(xué)考試）已知，，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．10．（2023秋·山東青島·高三青島二中校考期末）定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)，都有，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題11．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中校考開(kāi)學(xué)考試）已知是的導(dǎo)函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的為（

）A．與的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B．與有相同的最大值C．將圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖像D．當(dāng)時(shí)，與都在區(qū)間上單調(diào)遞增12．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知截面定義：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的平面圖形（包含圖形內(nèi)部）稱(chēng)為這個(gè)幾何體的一個(gè)截面.則下列關(guān)于正方體截面的說(shuō)法，正確的是（

）A．截面圖形可以是七邊形B．若正方體的截面為三角形，則只能為銳角三角形C．當(dāng)截面是五邊形時(shí)，截面可以是正五邊形D．當(dāng)截面是梯形時(shí)，截面不可能為直角梯形13．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，當(dāng)時(shí)，存在，，使得成立，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．14．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中校考開(kāi)學(xué)考試）已知為圓錐底面圓的直徑（為頂點(diǎn)，為圓心），點(diǎn)為圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的為（

）A．圓錐的側(cè)面積為B．的取值范圍為C．若為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則D．過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為15．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．定義域?yàn)?B．C．是偶函數(shù) D．在區(qū)間上有唯一極大值點(diǎn)16．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）正四棱臺(tái)中，，側(cè)棱與底面所成角為分別為，的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．該四棱臺(tái)的體積為 B．三棱錐的體積為定值C．平面截該棱臺(tái)所得截面為六邊形 D．異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為17．（2023秋·山東青島·高三青島二中校考期末）已知函數(shù)（為正整數(shù)，）的最小正周期，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．方程在上有三個(gè)解 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減18．（2023秋·山東青島·高三青島二中校考期末）對(duì)于伯努利數(shù)，有定義：.則（

）A． B．C． D．19．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）定義在R上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法中一定正確的是（

）A． B．函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)是周期函數(shù) D．20．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）已知雙曲線(xiàn)的左，右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P，Q是雙曲線(xiàn)C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），直線(xiàn)，，的斜率分別為，，，若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為 B．雙曲線(xiàn)C的離心率為C．為定值 D．的取值范圍為三、填空題21．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線(xiàn)為拋物線(xiàn)內(nèi)一點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，連接分別交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若對(duì)任意直線(xiàn)，總存在，使得成立，則該拋物線(xiàn)方程為_(kāi)_____.22．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）如圖，已知橢圓和拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為P，直線(xiàn)交于點(diǎn)Q，過(guò)Q作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)R（不同于Q），若是的切線(xiàn)，則橢圓的離心率是______．23．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中校考開(kāi)學(xué)考試）已知，若過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與有三個(gè)不同交點(diǎn)，自左向右分別為，則線(xiàn)段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為_(kāi)_________.24．（2023秋·山東青島·高三青島二中校考期末）已知函數(shù)有六個(gè)不同零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之和為，則的取值范圍為_(kāi)_________．四、雙空題25．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿(mǎn)足：①；②.則的通項(xiàng)公式______；設(shè)為的前項(xiàng)和，則______.（結(jié)果用指數(shù)冪表示）五、解答題26．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中校考開(kāi)學(xué)考試）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，當(dāng)在上時(shí)，與的橫坐標(biāo)和為．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）過(guò)作斜率為的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求．27．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，和點(diǎn)的圓的圓心在軸上，求直線(xiàn)的方程及此圓的圓心坐標(biāo).28．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓與雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為，過(guò)斜率為的直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的離心率是橢圓離心率的3倍.(1)求雙曲線(xiàn)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)橢圓上存在一點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支相交于與不重合的另一點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.29．（2023秋·山東青島·高三青島二中校考期末）已知直線(xiàn)方程為，其中.(1)當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值及此時(shí)的直線(xiàn)方程；(2)若直線(xiàn)分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)的直線(xiàn)方程.30．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）過(guò)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的定點(diǎn)，作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)．（1）試證明、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；（2）若點(diǎn)是定直線(xiàn)上的任一點(diǎn)，試探索三條直線(xiàn)、、的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.31．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中校考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.32．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若，，且滿(mǎn)足，求證：.33．（2023秋·山東青島·高三青島二中校考期末）已知函數(shù)．(1)求的極值；(2)若，且，證明：．34．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)定義：為函數(shù)在區(qū)間上的立方變化率.已知函數(shù)，(1)若存在區(qū)