近五年高考數(shù)學真題分類匯編十三、坐標系與參數(shù)方程一、單選題1．（2019·北京（理））已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點（1,0）到直線l的距離是A． B． C． D．二、解答題2．（2021·全國（文））在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）將C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點A的直角坐標為，M為C上的動點，點P滿足，寫出Р的軌跡的參數(shù)方程，并判斷C與是否有公共點．3．（2021·全國（理））在直角坐標系中，的圓心為，半徑為1．（1）寫出的一個參數(shù)方程;（2）過點作的兩條切線．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求這兩條切線的極坐標方程．4．（2020·江蘇）在極坐標系中，已知點在直線上，點在圓上（其中，）．（1）求，的值（2）求出直線與圓的公共點的極坐標．5．（2020·全國（文））在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)且t≠1)，C與坐標軸交于A，B兩點.（1）求||：（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AB的極坐標方程.6．（2020·全國（理））在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）當時，是什么曲線？（2）當時，求與的公共點的直角坐標．7．（2020·全國（理））已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：（θ為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）.（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.設C1，C2的交點為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和P的圓的極坐標方程.8．（2019·江蘇）在極坐標系中，已知兩點，直線l的方程為.（1）求A，B兩點間的距離；（2）求點B到直線l的距離.9．（2019·全國（理））如圖，在極坐標系中，，，，，弧，，所在圓的圓心分別是，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出，，的極坐標方程；（2）曲線由，，構成，若點在上，且，求的極坐標.10．（2019·全國（文））在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.（1）當時，求及l(fā)的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.11．（2019·全國（文））在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．12．（2018·江蘇）在極坐標系中，直線l的方程為，曲線C的方程為，求直線l被曲線C截得的弦長．13．（2018·全國（文））在直角坐標系中，曲線的方程為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的直角坐標方程；（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程.14．（2018·全國（理））在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點．（1）求的取值范圍；（2）求中點的軌跡的參數(shù)方程．15．（2018·全國（文））在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．16．（2017·全國（理））在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為．（1）若，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求．17．（2017·全國（理））在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設，M為l3與C的交點，求M的極徑.18．（2017·全國（理））在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．19．（2017·全國（理））在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．20．（2017·江蘇）已知直線l的參考方程為（t為參數(shù)）,曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）．設p為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值三、填空題21．（2019·天津（理））設，直線和圓（為參數(shù)）相切，則的值為____.22．（2018·北京（理））在極坐標系中，直線與圓相切，則__________．23．（2018·天津（理））已知圓的圓心為，直線（為參數(shù)）與該圓相交于、兩點，則的面積為_