絕對值不等式的解法高二數(shù)學人教A版選修4-5復習回顧1.絕對值的定義：|a|=a,a>0－a,a<00,a=02.絕對值的幾何意義：實數(shù)a絕對值|a|表示數(shù)軸上坐標為A的點到原點的距離.a0|a|Aba|a－b|AB實數(shù)a,b之差的絕對值|a-b|,表示它們在數(shù)軸上對應的A,B之間的距離.探索一：不等式|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)的解法。（1）、利用絕對值的幾何意義觀察（2）、利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論（3）、兩邊同時平方去掉絕對值符號（4）、利用函數(shù)圖象觀察解含絕對值不等式的四種常用思路：不等式|x|<1的解集表示到原點的距離小于1的點的集合。0-11所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}方法一：利用絕對值的幾何意義觀察①當x≥0時，原不等式可化為x＜1②當x＜0時，原不等式可化為－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0綜合①②得，原不等式的解集為{x|－1<x<1}方法二：利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論對原不等式兩邊平方得x2<1即x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1<x<1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}方法三：兩邊同時平方去掉絕對值符號oxy11－1從函數(shù)觀點看，不等式|x|<1的解集表示函數(shù)y=|x|的圖象位于函數(shù)y=1的圖象下方的部分對應的x的取值范圍。y=1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}方法四：利用函數(shù)圖象觀察1、形如|x|<a和|x|>a的不等式的解集:不等式a>0a=0a<0|x|>a{x|x<-a或x>a}|x|<a{x|-a<x<a}2.|ax＋b|≥c和|ax＋b|≤c(c>0)型不等式的解集：

|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c，|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c.例1、解下列不等式探究二．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法可采用三種方法：(1)利用絕對值的幾何意義；(2)利用各絕對值的零點分段討論；(3)構造函數(shù)，利用函數(shù)圖像分析求解．

解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一:利用絕對值的幾何意義．解:如圖,數(shù)軸上-2,1對應的點分別為A,B，∴原不等式的解集為{x|x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2對應的點分別為A1,B1，∵|A1A|+|A1B|=5,|B1A|+|B1B|=5,∴數(shù)軸上,點A1和B1之間的任何一點,到點A,B的距離之和都小于5,

而A1的左邊或B1的右邊的任何一點,到點A,B的距離之和都大于5,這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法二:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零點,分段討論去絕對值

解不等式|x-1|+|x+2|≥5這種解法體現(xiàn)了分類討論的思想∴原不等式的解集為{x|x≤-3或x≥2}.方法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解．

解不等式|x-1|+|x+2|≥5(x-1)+(x+2)-5x>1-(x-1)+(x+2)-5-2≤x≤1-(x-1)-(x+2)-5x<-2f(x)=構造函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|-5,則-312-2-2xy這種方法體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．∴原不等式的解集為{x|x≤-3或x≥2}.|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的三種解法：分區(qū)間(分類)討論法、圖像法和幾何法．分區(qū)間討論的方法具有普遍性，但較麻煩；幾何法和圖像法直觀，但只適用于數(shù)據(jù)較簡單的情況．例2、1、若關于x的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

。利用不等式的幾何意義2、已知函數(shù)2.若不等式|x-1|+|x-3|＜a的解集為空集,則a的取值范圍是----------1.