考綱要求考綱研讀1.了解拋物線的實際背景，了解拋物線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。2.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質。3．理解數形結合的思想.1.能利用定義法或待定系數法求拋物線的方程．2．利用拋物線的定義將拋物線上的點到準線的距離和到焦點的距離進行轉化．3．綜合應用拋物線和直線的有關知識，通過直線與拋物線的位置關系解答相應問題.

拋物線請注意！1、拋物線的定義、標準方程及性質是高考考察的重點，直線與拋物線的位置關系是高考考察的熱點。2、考題選擇題、填空題、解答題都有可能出現。

1．拋物線的定義 平面上到定點的距離與到定直線l(定點不在直線l上)的距離_______的點的軌跡叫做拋物線，定點為拋物線的_______，定直線為拋物線的_______相等焦點準線2．拋物線的標準方程、類型及其幾何性質(p>0)1．在拋物線的定義中，若定點F在直線l上，動點P的軌跡還是拋物線嗎？【提示】

不是．當定點F在定直線l上時，動點的軌跡是過點F且與直線l垂直的直線．2．拋物線y2＝2px(p＞0)上任一點M(x1，y1)到焦點F的距離|MF|與坐標x1有何關系？1．拋物線y＝4x2

的準線方程是()D2．拋物線y＝x2

的焦點坐標為()D

3．經過點(－3,2)的拋物線標準方程為___________________；對應的準線方程為__________________.4．在平面直角坐標系xOy中，若拋物線y2＝4x上的點P到該拋物線的焦點的距離為6，則點P的橫坐標____.5

考點1拋物線的標準方程例1：①已知拋物線焦點在x軸上，其上一點

P(－3，m)到焦點距離為5，則拋物線標準方程為()BA．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x②焦點在直線x－2y－4＝0上的拋物線標準方程為_____________________．對應的準線方程為________________．x＝－4(或y＝2)y2＝16x(或x2＝－8y)

第(1)利用拋物線的定義直接得出p的值可以減少運算；第(2)題易犯的錯誤就是缺少對開口方向的討論，先入為主，設定一種形式的標準方程后求解，以致失去一解．【互動探究】

1．(2011年廣東)設圓C與圓x2＋(y－3)2＝1外切，與直線y＝0相切，則C的圓心軌跡為()AA．拋物線C．橢圓

B．雙曲線D．圓

解析：依題意得，C的圓心到點(0,3)的距離與它到直線y＝－1的距離相等，則C的圓心軌跡為拋物線．考點2拋物線的幾何性質

例2：已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時P點的坐標．

與拋物線有關的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關，注意靈活應用．【互動探究】2、設

M(x0，y0)為拋物線C∶x2＝8y上一點，F為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0

的取值范圍是()CA．(0,2)C．(2，＋∞)B．[0,2] D．[2，＋∞)解析：根據x2＝8y，所以F(0,2)，準線y＝－2.所以F到準線的距離為4.當以F為圓心、以|FM|為半徑的圓與準線相切時，|MF|＝4，即M到準線的距離為4，此時y0＝2.所以顯然當以F為圓心，以|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交時，y0∈(2，＋∞)．直線與拋物線的位置關系考點3【答案】

C

1、利用運動變化的思想探求拋物線中的不變問題AB為過拋物線焦點的動弦，P為AB的中點，A，B，P在準線L的射影分別是A1，B1，P1：以下結論中：①FA1⊥FB1；②AP1⊥BP1；③BP1⊥FB1；④AP1⊥FA1.正確的個數為()A．1B．2C．3D．4解析：①如圖12－3－2(1)，AA1＝AF，∠AA1F＝∠AFA1，又AA1∥F1F，∠AA1F＝∠A1FF1，則∠AFA1＝∠A1FF1，同理∠BFB1＝∠B1FF1，則∠A1F

B1＝90°，故FA1⊥FB1；即△AP1B為直角三角形，故AP1⊥BP1；課后探究：③如圖12－3－2(3)，BB1＝BF，即△BB1F為等腰三角形，PP1＝PB，∠PP1B＝∠PBP1，又BB1∥P1P，∠PP1B＝∠B1BP1，則∠PBP1＝∠B1BP1，即BP1為角平分線，故BP1⊥FB1；④如圖12－3－2(4)，同③有A

P1⊥FA1.綜上所述，①②③④都正確，故選D.圖12－3－2答案：D2、以拋物線為背景的創新題

1．對于拋物線的標準方程有四種形式，重點把握好兩點：(1)“p”是焦點到準線的距離，恒為正數；(2)要搞清方程與圖形的對應性，其規律是“對稱軸看一次項，符號決定開口方向”． 2．拋物線的焦半徑、焦點弦②過焦點的所有弦中最短的弦，也被稱做通徑．其長度為2p； 1．對拋物線的標準方程要準確把握，注意和二次函數的形式