江西省贛州市江口中學2022-2023學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A為不等式組表示的平面區域，則當a從﹣2連續變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區域的面積為(

) A． B．1 C． D．2參考答案：C考點：簡單線性規劃的應用．專題：計算題；壓軸題；數形結合．分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再分析當a從﹣2連續變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區域的形狀，然后代入相應的公式，求出區域的面積．解答： 解析：作出可行域，如圖，則直線掃過的面積為故選C．點評：平面區域的面積問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后結合有關面積公式求解．2.已知集合的元素個數是(

)A.

B.

C.

D.無數個參考答案：B

解析：3.為了解名學生的學習情況，采用系統抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設奇函數在上是增函數，且，則不等式的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若函數的圖像在上恰有一個極大值和一個極小值，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數的圖像與性質.

C4

【答案解析】D

解析：因為函數的圖像在上恰有一個極大值和一個極小值，所以，故選D.【思路點撥】根據條件數的圖像在上恰有一個極大值和一個極小值，得關于的不等式組，解得的取值范圍.6.設全集，集合，，則(

)

A．B．

C．

D．參考答案：B略7.函數的圖象向右平移動個單位，得到的圖象關于軸對稱，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.12參考答案：C9.函數的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：10.在等比數列中，若，與的等比中項為，則的最小值為

（

）A．4 B． C．8 D．16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為和，且各次射擊相互獨立.若甲、乙各射擊一次，則甲命中但乙未命中目標的概率是_________；若按甲、乙、甲…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標就停止射擊，則停止射擊時甲射擊了兩次的概率是_________.參考答案：

（3分）；（2分）12.設函數y=f（x）的定義域為D，如果存在非零常數T，對于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數y=f（x）是“似周期函數”，非零常數T為函數y=f（x）的“似周期”．現有下面四個關于“似周期函數”的命題：①如果“似周期函數”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數；②函數f（x）=x是“似周期函數”；③函數f（x）=2x是“似周期函數”；④如果函數f（x）=cosωx是“似周期函數”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號是．（寫出所有滿足條件的命題序號）參考答案：①④【考點】抽象函數及其應用．【專題】計算題；新定義；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數，故正確；②若函數f（x）=x是“似周期函數”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯誤；③若函數f（x）=2x是“似周期函數”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無解；故錯誤；④若函數f（x）=cosωx是“似周期函數”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．【點評】本題考查了學生對新定義的接受與應用能力，同時考查了恒成立問題．13.已知函數若函數有3個不零點，則實數k的取值范圍是

.參考答案：0<k<114.在銳角DABC中，角A、B、C的對邊分別為,若DABC的面積為c2，則∠C=

．參考答案：600略15.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的小大為

．參考答案：16.已知向量==,若，則的最小值為

參考答案：6

17.設函數，若函數有四個零點，則實數m的取值范圍為

．參考答案：(－3,－2)由題意得方程有兩個不等正根所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數圖象上點P(1，f(1))處的切線方程為2x-y-3=0．

(I)求函數y=f(x)的解析式；(II)若函數g(x)=f(x)+m-ln4在[，2]上恰有兩個零點，求實數m的取值范圍．參考答案：略19.(本小題滿分14分)過橢圓Γ：(a＞b＞0)右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點，F1為其左焦點，已知△AF1B的周長為8，橢圓的離心率為.(1)求橢圓Γ的方程；(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P，Q，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：綜上所述，存在圓心在原點的圓x2＋y2＝滿足條件．

（14分）20.設f（α）=sinnα+cosnα，n∈{n|n=2k，k∈N+}（I）分別求f（α）在n=2，4，6時的值域；（Ⅱ）根據（I）中的結論，對n=2k，k∈N+時f（α）的取值范圍作出一個猜想（只需寫出猜想，不必證明）．參考答案：【考點】三角函數的最值．【專題】綜合題；探究型；對應思想；數學模型法；三角函數的求值．【分析】（Ⅰ）當n=2時，由平方關系求得f（α）=1，得到f（α）的值域為{1}；當n=4時，把f（α）變形可得f（α）=，得f（α）的值域為[，1]；當n=6時，f（α）=，f（α）的值域為[，1]．（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論猜想，當n=2k，k∈N*時，．【解答】解：（Ⅰ）當n=2時，f（α）=sin2α+cos2α=1，∴f（α）的值域為{1}；當n=4時，f（α）=sin4α+cos4α=，此時有f（α）≤1，∴f（α）的值域為[，1]；當n=6時，f（α）=sin6α+cos6α=（sin2α+cos2α）（sin4α+cos4α﹣sin2αcos2α）=，此時有f（α）≤1，∴f（α）的值域為[，1]．（Ⅱ）由以上結論猜想，當n=2k，k∈N*時，．【點評】本題考查三角函數最值的求法，考查三角函數的值域，訓練了同角三角函數基本關系式的應用，是中檔題．21.已知正項數列的前項和為，，且滿足。（1）求數列的通項公式；（2）當，（均為正整數）時，求和的所有可能的乘積之和。

參考答案：（1），（2）（1）∵，

（2分）兩式相減得，

（2分）由得，又

（1分）∴數列是首項為，公比為的等比數列，∴

（2分）（2）由和的所有可能乘積（，）

（1分）可構成下表

（2分）設上表第一行的和為，則

（2分）于是…＋＝

（2分）

略22.