教學設計教學目標：1．知識與技能:①理解橢圓的定義，并掌握橢圓的兩種標準方程。②能夠根據橢圓的標準方程確定焦點所在坐標軸和焦點坐標，并求三個參數③能夠根據給定條件求橢圓的標準方程2．過程與方法:根據本節課的內容和學生的實際水平，通過觀察普片和模擬實驗讓學生理解橢圓曲線的形成過程，進而歸納出橢圓曲線的定義，通過這一過程體會數形結合、分類討論、方程思想等數學思想方法的運用，使學生經歷由具體到一般的推理過程。3.情感態度價值觀:通過對橢圓曲線定義和方程的學習，激發學生對于圓錐曲線的學習興趣，提高學生的審美情趣、培養學生勇于探索，敢于創新的精神．教學重點與難點：重點：橢圓的定義的內涵與特征，橢圓的標準方程實際應用。難點：橢圓標準方程的推導過程，以及橢圓定義在實際問題中的靈活應用和根據題設條件求橢圓的方程。教法：新課程倡導學生自主學習，要求教師成為學生學習的引導者、組織者、合作者和促進者，使教學過程成為師生交流、積極互動、共同發展的過程．本節課采用讓學生動手實踐、自主探究、合作交流及教師啟發引導的教學方法，按照“創設情境——學生活動——意義建構——數學理論——數學應用——回顧反思——鞏固提高”的程序設計教學過程，并以多媒體手段輔助教學，使學生經歷實踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式，使學生真正成為學習的主人．教學準備：教學課件PPT，翻頁筆教學過程：教學環節教學程序及設計設計意圖及評價分析創設情境通過給出生活中橢圓形的物品和由太陽系各大行星運行系統動態圖片切入，逐漸構納出地球的運行軌跡，初步給出橢圓的直觀形象認識。此時充分借助多媒體強大播放功能形象生動地演示各行星的運行軌跡，再重點突出衛星和行星的運行軌跡。這樣有助于吸引學生的注意力。讓學生對橢圓有一個感性的認識，藉此產生學習的興趣及學習橢圓的必要性。習得新知實際生活中這樣的圖形很多，如何用現有的工具畫出圖形？誰能畫出最漂亮、最完美的的一個橢圓呢？教師直接給出畫橢圓的方法：(1)取一條細繩；(2)把細繩的兩端用圖釘固定在板上的兩點、；(3)用鉛筆尖（）把細繩拉緊，在板上慢慢移動觀察畫出的圖形是什么？并且通過動態圖片展示畫橢圓的過程，同時讓學生認真觀察畫圖的過程。問：哪些量是固定的、不變的？哪些量是變化的？[學生討論、作答]問：橢圓如何定義？[學生討論、作答]形成概念：平面內到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數的點的軌跡叫做橢圓。問：要想用上面那句話作為橢圓的定義，要保證它足夠嚴密、經得起推敲．那么，這個常數可以是任意正實數嗎？有什么限制條件嗎？引導學生回答：點的距離小于繩子的長即，從而意識到在“定義”中需要加上“常數>”的限制．深化問題：若常數=或常數<,情況會發生什么變化？通過展示畫橢圓的過程，讓學生體會橢圓上點的運動規律和特征；

注重概念形成過程，通過觀察，培養學生的歸納、概括能力。

進一步強化橢圓定義，真正使學生理解定義的內涵和外延。完善定義完善定義：平面內到兩個定點的距離之和等于常數（大于）的點的軌跡叫做橢圓。定點稱為橢圓的焦點。間的距離稱為焦距。當常數=時，與兩個定點

的距離之和等于常數的點的軌跡是線段；當常數<時，與兩個定點的距離之和等于常數的點的軌跡不存在．加深對橢圓本質的認識，并逐漸養成嚴謹的科學作風橢圓標準方程推導回顧用坐標法求動點軌跡方程的一般步驟：建系、設點、列式、化簡，簡記：建設列化方程推導：（1）建系設點：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？利用橢圓的對稱性特征。以直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系．（2）設點：設為橢圓上任意一點，設焦距為

，則．（3）列式：動點滿足的幾何約束條件:

，化為方程可得：（4）化簡：化簡橢圓方程是本節課的難點，突破難點的方法是引導學生思考如何去根號移項后兩次平方法化簡得

設（將其看做一個整體化簡結果更簡單）方程簡化為：

焦點在軸上的橢圓的標準方程的推導過程留給學習自己推導，課上直接給出小結：橢圓的兩個標準方程：焦點在x軸上：焦點在y軸上：進一步熟悉求動點軌跡方程的方法感受數學的簡潔美、對稱美掌握化簡含根號等式的方法，提高運算能力。

體會數學中的化歸思想，化未知為已知。

通過對比總結，強化不同類型的方程的異同，從而深化學生對橢圓標準方程的理解新知應用題型一：根據橢圓的標準方程，判斷并求橢圓焦點坐標例1、判斷下列橢圓焦點在哪個軸上，并寫出焦點坐標（1）軸，（2）軸，（3）軸，（4）軸，規律總結：分母那個大，就在那個軸上。變式1：1、已知橢圓的方程為：，請填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦點坐標為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，并且CF1=2,則CF2=___.2、已知方程表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是.題型二：求橢圓的標準方程例2、求適合下列條件的橢圓的標準方程（1）兩個焦點坐標分別是，橢圓上一點P與兩個焦點的距離的和等于8（2）兩個焦點分別是，并且橢圓經過點解：（1）橢圓的焦點在x軸上，可設它的標準方程為：由已知，得故因此，所求橢圓的標準方程為;(2)解：由已知，得，又故橢圓的焦點在y軸上，可設它的標準方程為：因為點在橢圓上，所以：解得或（舍去）得所以方程為：變式訓練2：若一橢圓兩焦點分別是橢圓9x2+4y2=36的兩焦點，并且經過點A(2,-3)，求該橢圓方程.鞏固橢圓定義

掌握兩種類型的橢圓方程的異同和根據標準方程判斷焦點位置的方法。解題時先要根據焦點位置判斷使用哪種形式的橢圓標準方程掌握待定系數法在求橢圓標準方程中的應用，深化a、b、c

的關系。充分讓學生動手、動腦。及時反饋，強化知識點的學習鞏固提高1、已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：____________焦距等于______;2、橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（）A.5B.6C.4D.103、兩個焦點的坐標是（0，-2）和（0，2），并且經過點P（-1.5，2.5）的橢圓的方程？通過鞏固練習，進一步強化學生對本節知識的理解和掌握。本節回顧一個定義：橢圓的定義2、兩個方程：焦點在x軸上：焦點在y軸上：通過小結，使學生理清這節課的重難點。課后作業1．必做題：課本37頁習題1、2.2．思考題：動圓與定圓

相內切且過定圓內的一個定點A（0，-2）．求動圓圓心P的軌跡方程．進一步完善教學目標的實現板書設計橢圓及其標準方程引入例2橢圓及其標準方程引入例2定義例1變式2方程變式1概率公式：清楚明了，簡潔有序的板書，有利于知識的回顧與總結。學情分析經過一年多的高中學習，學生的運算能力、分析問題和解決問題的能力、數學基本思想方法的運用能力都有了明顯提高，從而使得進一步探究學習圓錐曲線的方程成為可能。在進行本節課的學習之前，學生已經基本掌握了直線和圓的方程，初步學會運用坐標法求曲線方程的基本步驟，經歷了動手實驗、觀察分析、歸納概括、數學建模的基本過程，為進一步的學習橢圓及其標準方程奠定良好的基礎。但是本節課中，在推導橢圓標準方程的過程中，列方程和方程的化簡過程對于大部分來說比較陌生，且有一定的難度，教師要在教學過程中給與適當的提示和幫助。效果分析本節課的設計力圖體現“教師為主導,學生為主體”的現代教學思想.在對橢圓定義的講授中,通過引導學生觀察圖片、親自動手嘗試畫圖、發現橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義,培養學生觀察、辨析、歸納問題的能力。在橢圓標準方程的推導過程中，由老師引導，師生嘗試探究、合作討論的活動中，使學生體會成功的快樂，提高學生的數學探究能力，培養學生獨立、主動獲取知識的能力。教材分析本節課是人教B版普通高中課程選修1-1第二章《圓錐曲線與方程》的第一節第1課時，是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先出現的，為我們后邊進一步的研究雙曲線、拋物線提供了基本模式與理論基礎。從教材內容的編排上，我們可以發現，教材將對三種圓錐曲線的學習的重點放在了橢圓上，通過求橢圓的標準方程，既是學生對使用坐標法研究曲線方程的一次實際演練，又可使學生掌握求圓錐曲線軌跡方程的一般規律和常用方法。這樣，在后邊研究雙曲線，拋物線方程的時候，學生有可能在教師的指導之下獨立地完成，同時本節課的學習也能夠為我們學習橢圓的幾何性質的打下良好的基礎。故本節課有承前啟后的作用，是本章和本節的重點。評測練習1．平面內一動點到兩定點、距離之和為常數，則點的軌跡為（）．A．橢圓B．圓C．無軌跡D．橢圓或線段或無軌跡2．如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數的取值范圍是（）．A．B．C．D．3．如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，那么點到另一個焦點的距離是（）．A．4B．14C．12D．84．橢圓兩焦點間的距離為，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于和，則橢圓的標準方程是．課后反思學生在教師創設的問題情境中，主動觀察、操作、類比、思考、探究、概括和歸納，體現了學生的主體地位，發展了學生有條理的思考與表達能力，培養了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數學思維能力，增強了鍥而不舍的求學精神，使學生獲得較好的發展。在教學過程中，教師的教學方法不夠多樣化，應該采用多樣化的教學方法更好的激發學生