第六章碰撞與動量守恒第六章碰撞與動量守恒第一節 動量 沖量 動量定理第六章碰撞與動量守恒一、動量 沖量1．動量定義：物體的

質量

與

速度

的乘積．公式：

p＝mv

．單位：

千克·米/秒

，符號：kg·m/s.意義：動量是描述物體

運動狀態

的物理量，是矢量，其方向與

速度

的方向相同．2．沖量定義：力和力的

作用時間的乘積．公式：I＝

Ft

，適用于求恒力的沖量．方向：與

力F的方向

相同．提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×二、動量定理1．動量定理內容：物體所受

合力

的沖量等于物體的

動量變化量．表達式：F·Δt＝Δp＝p′－p.矢量性：動量變化量的方向與

合力

的方向相同，可以在某一方向上應用動量定理．2．動量、動能、動量的變化量的比較名稱項目動量動能動量變化量定義物體的質量和

速度

的乘積物體由于

運動而具有的能量物體末動量與初動量的

矢量差名稱項目動量動能動量變化量定義式p＝

mv

E

＝1mv2k

2Δp＝p′－p矢標性矢量標量矢量特點狀態量狀態量過程量關聯方程p2

1

2EkEk＝2m，Ek＝2pv，p＝

2mEk，p＝

vB(3)動量是相對量．物體的動量與參照物的選取有關，通常情況下，指相對地面的動量．單位是kg·m/s.2．對沖量的理解(1)沖量的時間性：沖量不僅由力決定，還由力的作用時間決定．恒力的沖量等于力與作用時間的乘積．(2)沖量的矢量性：對于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致；對于作用時間內方向變化的力來說，沖量的方向與相應時間內物體動量改變量的方向一致．沖量的運算遵循平行四邊形定則．A[解析]

從繩恰好伸直到人第一次下降至最低點的過程中，人先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動，加速度等于零時，速度最大，故人的動量和動能都是先增大后減小，加速度等于零時(即繩對人的拉力等于人所受的重力時)速度最大，動量和動能最大，在最低點時人具有向上的加速度，繩對人的拉力大于人所受的重力．繩的拉力方向始終向上與運動方向相反，故繩對人的沖量方向始終向上，繩對人的拉力始終做負功．故選項A

正確，選項B、C、D

錯誤．Ff(t2－t1)

沿斜面向上mg(t1＋t2)sin

θ＋Ff(t1－t2)沿斜面向下解析：摩擦力先向下后向上，因上滑過程用時短，故摩擦力的沖量為Ff(t2－t1)，方向與向下運動時的摩擦力的方向相同，故沿斜面向上．合力的沖量為mg(t1＋t2)sin

θ＋Ff(t1－t2)，沿斜面向下．3．應用動量定理解釋的兩類物理現象當物體的動量變化量一定時，力的作用時間Δt

越短，力F就越大，力的作用時間Δt

越長，力F

就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．當作用力F

一定時，力的作用時間Δt

越長，動量變化量Δp

越大，力的作用時間Δt越短，動量變化量Δp

越小．4．應用動量定理解題的一般步驟(1)明確研究對象和研究過程：研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段．(2)進行受力分析：只分析研究對象的受力，不必分析內力．

(3)規定正方向．(4)寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量(或各外力在各個階段的沖量的矢量和)，根據動量定理列方程求解．[審題指導]

轉換研究對象，先以人為研究對象，利用動量定理求出人受安全帶的沖力，再利用牛頓第三定律求安全帶受的沖力．法二：全過程整體法在整個下落過程中對工人應用動量定理，重力的沖量大小為

gmg

2L＋t，拉力F

的沖量大小為Ft.初、末動量都是零，取向下為正方向，由動量定理得mg2Lg

＋t－Ft＝0解得F＝mg2Lg

＋tt＝1

200

N.由牛頓第三定律知工人給安全帶的沖力大小為

F′＝F＝1

200N，方向豎直向下．[答案] 1

200N，方向豎直向下(2)激光束可以看做是粒子流，其中的粒子以相同的動量沿光傳播方向運動．激光照射到物體上，在發生反射、折射和吸收現象的同時，也會對物體產生作用．光鑷效應就是一個實例，激光束可以像鑷子一樣抓住細胞等微小顆粒．一束激光經S

點后被分成若干細光束，若不考慮光的反射和吸收，其中光束①和②穿過介質小球的光路如圖2

所示．圖中O

點是介質小球的球心，入射時光束①和②與SO

的夾角均為θ，出射時光束均與SO

平行．請在下面兩種情況下，分析說明兩光束因折射對小球產生的合力的方向．解析：(1)a.x

方向：動量變化為Δpx＝mvsin

θ－mvsin

θ＝0y

方向：動量變化為Δpy＝mvcos

θ－(－mvcos

θ)＝2mvcos

θ方向沿y

軸正方向．b．根據動量定理可知，木板對小球作用力的方向沿y軸正方向；根據牛頓第三定律可知，小球對木板作用力的方向沿y軸負方向．(2)a.僅考慮光的折射，設Δt

時間內每束光穿過小球的粒子數為n，每個粒子動量的大小為p.這些粒子進入小球前的總動量為p1＝2npcosθ從小球出射時的總動量為p2＝2npp1、p2

的方向均沿SO

向右根據動量定理得FΔt＝p2－p1＝2np(1－cos

θ)>0可知，小球對這些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根據牛頓第三定律，兩光束對小球的合力的方向沿SO

向左．這些粒子進入小球前的總動量為p1y＝(n1－n2)psin

θ從小球出射時的總動量為p2y＝0根據動量定理得FyΔt＝p2y－p1y＝－(n1－n2)psin

θ可知，小球對這些粒子的作用力Fy的方向沿y軸負方向，根據牛頓第三定律，兩光束對小球的作用力沿y

軸正方向．

所以兩光束對小球的合力的方向指向左上方．答案：見解析解析：(1)設Δt

時間內，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質量為Δm，則

Δm＝ρΔV①ΔV＝v0SΔt②由①②式得，單位時間內從噴口噴出的水的質量為ΔmΔt

＝ρv0S.③(2)設玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達玩具底面時的速度大小為

v.對于Δt

時間內噴出的水，由能量守恒得1

12

22

20(Δm)v

＋(Δm)gh＝

(Δm)v

④在

h

高度處，Δt

時間內噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小為Δp＝(Δm)v⑤設水對玩具的作用力的大小為F，根據動量定理有

FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得F＝Mg⑦聯立③④⑤⑥⑦式得h＝v20－M2g2

22g

2ρ

v0S2.⑧答案：(1)ρv0S

(2)v2