關于八年數學平方根第1頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三如果一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？這兩個問題實際上是求中的“？”.問題2：第2頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

問題1和問題2的實質是：已知乘方的結果，求底數的問題.

如何解決這個問題呢？我們先看一個簡單的小問題：一個數的平方是9，那么這個數是什么數？所以這個數是3或－3.第3頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

就是說，如果，那么x就叫做a的平方根.

一般地，如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根（squareroot,或二次方根）.

例如，3和－3都是9的平方根.你還能舉出類似的例子嗎？一、平方根概念及其表示法：第4頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三試一試：（1）什么數的平方是144？144的平方根是什么？（2）什么數的平方是0？0的平方根是多少？（3）什么數的平方是0.81？0.81的平方根是多少？

（5）－4有沒有平方根？為什么？

(6)16，49，64，81都是正數，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關系?

第5頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三通過觀察，你能發現一個數的平方根有什么規律嗎？想一想二、平方根性質：1、一個正數有

個平方根，它們

.2、0的平方根是

．3、負數

平方根．互為相反數兩0沒有第6頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三例1

.求下列各數的平方根：（1）81；（2）；（3）；（4）0.49;解：(1)∵

(±9)2=81，（2）的平方根是，（3）

的平方根是，

(4)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根為±0.7．

∴81的平方根為±9．第7頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三1、寫出下列各數的平方根：（1）49；（2）1600；（3）169；（4）0.81；（5）0.0036；（6）1.44；

練一練請記住老師示范的解題格式噢！第8頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三三、算術平方根概念及其性質：正數的正的平方根叫做的算術平方根,記作;0的算術平方根是0正數的正的平方根,用符號表示;正數的負的平方根,用符號表示;第9頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三練一練第10頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三請談談你這節課的收獲a的平方根底數冪被開方數互為逆運算指數根號你記住平方根與算術平方根的區別和聯系了嗎?第11頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三第12頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三平方根與立方根第二課時算術平方根第13頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三備用知識平方根的意義、性質和求法。第14頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三學習過程講解點1：算術平方根的意義一、雙基講練一個正數a有兩個平方根，其中正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根。記作，讀作“根號a”。0的算術平方根是0，即

=0；例如：4的算術平方根記作=2。注意：（1）當a≥0時，表示a的算術平方根，±表示a的平方根；（2）由于一個正數a有兩個平方根且互為相反數，因此當已知a的算術平方根為時，可以寫出它的另一個平方根是-。所以，要求一個非負數的平方根，可以先求這個數的算術平方根。第15頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三如何求一個數a的算術平方根？關鍵：還是把求算術平方根轉化為平方運算[典例]求下列各數的平方根及算術平方根（1）16；（2）0；（3）（-3）2評析：求一個非負數a的平方根及的方法是：（1）先求出某個數的平方等于a；（2）再求出a的算術平方根；（3）最后求出a的平方根。解：（1）∵(±4)2=16；∴16的平方根是±4，算術平方根為4，即±=±4，=4

（2）∵02=0；∴0的平方根和算術平方根都是0，即±=0，=0

（3）∵(±3)2=（-3）2；∴（-3）2的平方根是±3，算術平方根為3，即±=±3，=3第16頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（1）正數a的算術平方根是一個正數；（2）0的算術平方根是0；（3）負數沒有算術平方根。講解點2：算術平方根的性質評析：這類題目中的式子，都是被開方數的算術平方根，因此其根號下的被開方數必須是非負數式子才有意義，當被開方數為負數時，式子無意義，因此解這類題目的一般方法是利用被開方數的非負性列不等式（組）解題。由此看出算術平方根具有雙重非負性：一是被開放數a≥0；二是算術平方根≥0。即已知，

則a≥0，≥0。X為何值時，下列各式有意義？[典例]（1）；（2）；（3）；（4）；（5）請記錄解答過程（見黑板）第17頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三平方根與算術平方根的區別和聯系講解點3：（1）除定義有所區別外，還有如下不同：①表示不同。一個是

±，一個是；②個數不同。任何正數的平方根都有兩個，且互為相反數；任何正數只有一個算術平方根。特別地，0的平方根和算術平方根的個數是一樣的；③取值范圍不同。平方根的值可以是正數、負數或者0；算術平方根的值只能是正數和0，不可能是負數。（2）聯系：①算術平方根是平方根中正的平方根，所以平方根包含算術平方根；②只有在被開方數為非負數的條件下，才有平方根和算術平方根；③0的平方根和算術平方根都是0。第18頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三求下列各式的值：（1）（3）[典例]（2）±解：（1）表示求25的算術平方根，即=5

（2）±表示求1.96的平方根，即±=±1.4

（3）表示求-2的平方后，再求這個平方數的算術平

方根，即==2第19頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三[練習]1.求下列各數的算術平方根（1）196；（2）（-5）2；（3）13.下列語句，寫成數學式子正確的是：（）（A）9是81的平方根：±=9（B）5是（-5）2的算術平方根：=5（C）±6是36的平方根：=±6（D）的平方根是：=2.若有意義，求x的值。第20頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三4.填空：（1）的平方是

；的平方根是

。（2）-9的平方是

；-9的算術平方根

。（3）的算術平方根是

。（4）當x=4時，=

。思考題：當n是正整數時，求出的整數部分。（5）的算術平方根是

。（6）的算術平方根是

。第21頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三1.算術平方根的意義五、小結2．算術平方根的性質3．算術平方根的表示法4.求法非負數a的正的平方根。一個非負數a的平方根用符號表示為：讀作：“根號a”，其中a叫做被開方數與求平方根方法一樣，還是利用平方運算來求。（1）正數a的算術平方根是一個正數；（2）0的算術平方根是0；（3）負數沒有算術平方根。5.注意平方根和算術平方根的區別與聯系。第22頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三平方根與立方根比較第23頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

算術平方根

平方根

定義如果一個正數的平方等于a,那么這個正數叫a的算術平方根。0的算術平方根是0如果一個數的平方等于a,那么這個數叫a的平方根個數正數和0只有一個算術平方根一個正數有兩個平方根,它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根所得結果正、0正、負、0表示方法復習回顧：算術平方根與平方根的區別與聯系1、區別：第24頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三平方根包含算術平方根，即正數的正根是算數平方根，0的算術平方根是02、聯系：被開方數取值范圍一樣：非負數0的算術平方根與平方根都是0第25頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三定義方式相同，以乘方逆運算的思維方式定義，即已知冪求底數0的平方根、立方根（算術平方根、算術立方根）都是0算術平方根與算術立方根的意義一樣，都是非負數的非負方根1、聯系：計算方法上都是先求算術根平方根與立方根比較第26頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三2、區別：平方根

立方根個數正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根正數的立方根是一個正數；0的立方根是0；負數的立方根是一個負數任意實數非負數取值計算方法開立方開平方還原特征如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根,記作如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根,記作定義第27頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三一、填空：①立方根等于它本身的數是________。②平方根和立方根相等的數是___。③0.064的立方根是______。④的立方根是______。⑤的算術平方根是______⑥使成立的整數的和的平方根是___。1、0、-100.4∵是整數∴=2、3經驗證=2、3是方程的解第28頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三⑦實數在數軸上的對應位置如下，則第29頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

四、已知一個大正方體的無蓋盒子，底部放滿大小相同的9個小正方體，且小正方體的表面積總和為216平方厘米，求大正方體的體積及表面積。二、比較大小：與三、若，求m的取值。第30頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三探究問題：如何確定方根綜合問題的切入點？審清所求：1、是平方根，立方根；是算術平方根，還是立方根。2、是方根值，還是被開方數。第31頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

例1、判斷：①的平方根是。（）②0的平方根是0。（）③27的立方根是±3。（）④-27的立方根是3。（）⑤0的立方根是0。（）⑥。（）√×√××例2、求下列各式的值。1.①②③

2.①②③④－222222－2×第32頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三平方根與立方根（3）第33頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三堂上練習1、填空：第34頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三第35頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三第36頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三7、：已知求的平方根及的立方根。第37頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三8、若a,b互為相反數，c,d互為倒數，求:的值.第38頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三1.求下列各值.第39頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三2、（1）填下列表a…0.011100100001000000…(2)觀察上表，你從中能發現什么規律？（3）請運用你發現的規律接下列問題：已知