福建省福州市閩侯鴻尾中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C略2.過(guò)圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：從此圓錐可以看出三個(gè)圓錐，

3.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則

A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D4.已知橢圓:與雙曲線:有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線為A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知，，，則的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A6.（5分）函數(shù)f（x）=+mx在[1，2]上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]參考答案：C7.a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先求△＞0時(shí)a的范圍，結(jié)合韋達(dá)定理，以及特殊值a=1來(lái)判定即可．【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，則△=22﹣4a≥0，得a≤1時(shí)方程有根，當(dāng)a＜0時(shí)，x1x2=＜0，方程有負(fù)根，又a=1時(shí)，方程根為x=﹣1，顯然a＜0?方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根；方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根，不一定a＜0．a(chǎn)＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充分不必要條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根的分布于系數(shù)的關(guān)系，充要條件的判定，是中檔題．8.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則方程有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆否命題.

其中真命題的序號(hào)有（）A.①②③

B.①③④

C.①③

D.①④參考答案：C略9.已知，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)=，則的值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為．參考答案：100π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=5，則球O的表面積為4πR2=100π，故答案為：100π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．12.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得(x，y)的一組數(shù)據(jù)為(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回歸直線方程為，則___________．參考答案：0.9【分析】先求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)（1.5，3），再將其代入回歸直線方程得的值.【詳解】因?yàn)?將(1.5，3)代入回歸直線方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9.故答案為:0.9【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，意在考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足回歸直線的方程.13.數(shù)列，，，，…中，有序數(shù)對(duì)(a，b)可以是__________．參考答案：(21，－5)略14.不等式≤的解集為

▲

．參考答案：略15.已知函數(shù)，若，則的值為

參考答案：略16.如圖給出的是計(jì)算++++…+的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是？參考答案：i＜51或（i＜=50）【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，模擬循環(huán)過(guò)程可得條件．【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，i=2，第二圈：S=+，i=3，第三圈：S=++，i=4，…依此類(lèi)推，第49圈：S=++++…+，i=50，第50圈：S=++++…+，i=51，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i＜51或（i＜=50），故答案為：i＜51或（i＜=50）【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．17.已知拋物線y2=4x與經(jīng)過(guò)該拋物線焦點(diǎn)的直線l在第一象限的交點(diǎn)為A，A在y軸和準(zhǔn)線上的投影分別為點(diǎn)B，C，=2，則直線l的斜率為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用=2，求出A的坐標(biāo)，利用斜率公式求出直線l的斜率．【解答】解：設(shè)A的橫坐標(biāo)為x，則∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直線l的斜率為=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡(jiǎn)、下結(jié)論可得在上是減函數(shù)；（2）應(yīng)用偶函數(shù)的性質(zhì)，與時(shí)的解析式，可以求出時(shí)的解析式．【詳解】（1）證明：∵，任取，且；則；∵，∴，；∴，即；∴在上是減函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，，∵時(shí)，，∴，又∵是上的偶函數(shù)，∴∴；即時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性求函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)的解析式，利用定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡(jiǎn)、下結(jié)論，最大的難點(diǎn)即為化簡(jiǎn)（因式分解）判斷的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．19.微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計(jì),某公司200名員工中90%的人使用微信,其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以?xún)?nèi)的有60人,其余的員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上,若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個(gè)階段,那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.(1).若要調(diào)查該公司使用微信員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出并完成2×2列聯(lián)表:

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計(jì)

(2).由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?(3).采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人,從這6人中任選2人,求選出的2人均是青年人的概率.附:.參考答案：1.由已知可得,該公司員工中使用微信的有人,經(jīng)常使用微信的有人,其中青年人有人,使用微信的人中青年人有人.所以列聯(lián)表為:

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計(jì)

2.將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得:,由于,所以有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”.

3.從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人,其中,青年人有人,中年人有,記4名青年人的編號(hào)分別為1,2,3,4,記名中年人的編號(hào)分別為5,6,則從這6人中任選2人的基本事件有共15個(gè)

其中選出的2人均是青年人的基本事件有共6個(gè),故所求事件的概率為.20.設(shè)條件p：x2﹣6x+8≤0，條件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到不等式，解出即可． 【解答】解：設(shè)集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}， 則A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}， ∵p是q的必要不充分條件，∴B?A， ∴，解得：2＜a＜3， 又當(dāng)a=2或a=3時(shí)，B?A， ∴a∈[2，3]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 21.在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，A＜B＜C，B=60°，且滿(mǎn)足

求：（1）A、B、C的大小；