追求“真正意義上的理解”江蘇省泰州市高港實驗小學季晶【教學內容】蘇教版《義務教育教科書》五年級下冊第53—54頁。【教學構想】數學概念教學到底是教“形式化的定義”，還是追求學生“真正意義上的理解”？顯然，我們應該追求后者。學生是否理解一個概念，不在于能否說出它的“定義”，而在乎能否把握概念的本質特征，能否在具體情境中正確運用概念解決問題。對于《分數和除法的關系》的認識，很多人定位在會用分數表示除法算式的商。比如，學生看到3÷4，能夠說出商是，就被認為掌握了分數和除法的關系。我認為，這樣教學，學生對于分數和除法的關系并不深入，也不全面。分數與除法的關系是在學生已經建立起除法意義的“平均分”和分數意義的基礎上教學的，是今后繼續學習分數的基本性質、分數運算以及解決有關分數問題的基礎。本節課以分數意義為教學起點，結合自然數除法的推廣，從分數的真正起源上認識分數，知道分數也可以表示商，從而改變學生孤立地認識分數只是表示部分與整體的關系。至此，透析分數與除法關系背后的本質，分數與除法的關系教學只是一個載體，而教學的核心應該是對分數意義的進一步理解和完善。對數學概念的學習，只有將思維水平提升到這一層次，才能實現從數學知識到數學能力的發展目標。【教學目標】：1．使學生結合具體情境，探索并理解分數與除法的關系，會用分數表示兩個整數相除的商，會用分數表示有關單位換算的結果，并能用分數與除法的關系解決一些實際問題。2．使學生在探索分數與除法關系的過程中，進一步發展數感，培養觀察、比較、分析、推理等思維能力。3．在運用數學知識和方法解決問題的過程中，增強自組探究與合作交流的意識，激發學生學習數學的興趣和學好數學的信心。【教學重點】理解分數與除法的關系【教學難點】對分數意義的進一步認識【教學過程】一、創設情境，引入新課1.出示：12÷4=指名口答得數提問：你能給這道除法算式編一個小故事嗎？生：把8塊餅平均分給4個小朋友，每人分得幾個？（板書：平均分）2.出示：8÷4=指名口答得數提問：這個除法算式背后有隱藏著什么故事呢？生：把8塊餅平均分給4個小朋友，每人分得幾個？小結：把一些物體平均分，求每份是多少，用除法計算。（板書：除法）3.出示：1÷4=指名口答得數生1:1÷4的商是0.25,是一個小數，有點麻煩。0.25也可以寫成分數。生2：我覺得1÷4的商可能是。他表示把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？師：當兩個數相除得不到整數商時，的確可以用分數來表示，到底怎樣用分數表示呢？這節課我們就來研究分數與除法之間的關系。（板書課題：分數與除法的關系）（說明：趣味化的導課，不僅能復習舊知，還能迅速安定學生的學習情緒，使學生產生學習興趣，營造學生渴望學習的心理狀態，為整節課的教學打下良好的基礎。利用口算題的形式幫助學生復習以前學過的知識，其中“1÷3”因除不盡只能用循環小數表示。這時教師要求用另一種形式表示商，使學生產生認知沖突，也激起認識新知的極大興趣，為下面的學習做好了鋪墊。）二、操作實踐，探究新知1.設置沖突，激發學習需求提問：12÷4表示把12塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？8÷4表示把8塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？那1÷4表示什么意思呢？生：把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？啟發：用1個圓形紙片表示1塊餅來想想看，可以怎么表示？同桌討論，指名匯報。課件演示：把1塊餅看作單位“1”平均分成4份，這樣的1份就是它的。小結：把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得這塊餅的，也就是塊。指名說一說怎么得到塊的。小結：1÷4的商不能用整數表示，我們可以用分數來表示。（板書：塊）（說明：數學問題來源于生活，運用數學知識去解決生活中各種各樣的實際問題，既能體現學習數學的社會意義，又能最大限度地喚起學生學習數學的興趣。教學中，根據學生已有的知識經驗和能力水平，巧妙地創設生活化的情境，使學生產生新奇感和求知欲，從而激發學生的學習興趣。）2.操作體驗，積累感性認識（1）出示：3÷4表示什么意思呢？生：把3塊餅，平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？小組合作研究，教師巡視指導，全班交流。預設一：一塊一塊地分，每人分得3個塊，3個塊是塊。預設二：三塊合起來分，每人分得3塊的，3塊的是塊。結合學生的交流,呈現相應的示意圖，幫助學生理解分法。追問：比較這兩種分法，你發現他們有什么相同之處和不同之處？先在小組里說一說，再全班交流。小結：不管是3個塊還是3塊的，它們都可以拼成1塊的，也就是塊。量關系和空間形式方面本質屬性的反映。因此，數學概念是數學學習和研究的基礎，也是重要內容之一。小學數學課程中的數學概念學習，是小學生學好數學知識的基礎，是培養小學生抽象概括能力，形成數學素養的重要載體，更是幫助學生形成合理的數學觀的有力保證。分數與除法的關系是學生在已經建立起分數意義的基礎上教學的，其實是對分數意義概念理解的一個延續，是今后繼續學習分數的基本性質、分數運算以及解決有關分數問題的基礎。傳統的概念教學流程通常是：感知材料——呈現概念——學生記憶概念——辨析強化概念——鞏固運用概念。這樣的教學存在如下幾個問題：意識教學中教師雖然提供了感知材料，也對材料進行一些分類比較，但教師利用材料的目的多是為了引出概念，對概念背后的本質內涵思考不多；二是教師對概念形成的過程關注不夠，把數學概念只當做一個對象來認識，使得學生置身于概念形成的過程之外，缺少參與，缺乏體驗；三是教師一半不太關注所教概念的上位概念是什么，也不注意從上位概念出發給學生提供足夠的背景材料，這就使學生對概念的內涵缺乏豐富的認識和深刻的理解；四是重視對概念定義文本的精確表達，漠視概念的個性化理解，甚至排斥學生自主建構的等價性定義。本節課筆者根據數學概念的特點以及小學生學習數學概念的基本形式，按以下流程進行教學：1.創設情境，激發興趣，引入概念名稱。由簡單的除法算式，學生自編故事情境，激發學生的學習興趣，由能整除的，到不能整除的，進一步引起學生的注意，使學生產生學習的需求，同時能夠和所學的內容有著密切的關聯，對學習概念有所幫助。2.觀察比較，動手操作，體會概念本質屬性把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？學生通過動手操作發現可以一塊一塊地分，也可以三塊一起分，再將兩種分法進行觀察比較，這樣的動手操作有利于學生將外部的事物轉化為內部的表象，然后進行思考，這比只用眼睛觀察更容易習得概念。3.抽象概括，用合理的語言表達概念內涵。通過動手操作，觀察比較幾組除法算式和商，教師引導學生用合理的語言去抽象和概括概念的本質屬性；同時，教師適當給出數學語言的規范表達，給學生以示范。這樣做的目的是給學生的能力培養提供一個平臺，同時也指出一個方向。畢竟抽象概括能力是隨著學生年齡的增長而發展的，是一項持續的工作。4.變式練習，及時反饋，鞏固概念。在揭示分數與除法的關系這一概念內涵后，通過變化概念的非本質屬性，設計變式練習，可以幫助學生明確概念的外延，達到鞏固概念的目的。在這個過程中，學生判斷、推理等能力也會得到訓練。通過練習，及時、完整地了解學生掌握情況，既可以讓教師知道學生學習中的障礙和困難，