銳角的三角函數(shù)（1）阜南縣王店孜鄉(xiāng)中心學校劉全禮滬科版九年級學習目標：1.理解正切的概念，并能正確應用tanA表示兩直角邊的比.2.知道什么叫坡度（坡比）、坡角，以及它們與正切的關系.學習重點：理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值.學習難點：正確運用正切及坡比的概念解題.1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊分別是______和_______,斜邊是____，三條邊可用小寫字母分別表示為____、____、____.鏈接ACBCABabcabc2．如下圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，則嗎？為什么？解：理由為：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′．A′B′BAC3.(1)如下左圖，一把梯子斜靠在墻上,滑動前（右下圖中AB）與滑動后（右下圖中A′B′)的位置如下右圖，哪一個更陡些？如何描述梯子在兩個不同位置的具體的傾斜程度呢？你是根據(jù)什么判斷的？你能用語言向同學描述嗎？DACBE3.(2)如果兩把梯子AB、CD斜靠在墻上，且AB∥CD，這兩把梯子的傾斜程度相同嗎？前面所提到的描述傾斜程度的量在這里分別對應相同嗎？你能說明理由嗎？1、如下圖所示，有兩個直角三角形，直角邊AC與A1C1表示水平面，斜邊AB與A1B1分別表示兩個不同的坡面，坡面AB和A1B1哪個更陡？你是怎樣判斷的？

導讀

解：坡面A1B1更陡。2、如下圖所示，類似地，坡面AB和A1B1哪個更陡？你又是怎樣判斷的？解：坡面A1B1更陡。

3、思考與探索：（1）如下左圖，一般地，如果銳角A的大小已確定，我們可以作出無數(shù)個相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽

∽

……，根據(jù)相似三角形的性質，得：

＝

＝

……由上可知：如果直角三角形的一個銳角已確定，那么這個銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值是一個

。（2）如下右圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的

叫做角A的正切，記作

.Rt△AB2C2Rt△AB3C3對邊與鄰邊的比tanA固定值定義中應該注意的幾個問題:1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個銳角（注意數(shù)形結合，構造直角三角形）.2.tanA是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號；如果用三個大寫字母表示角，則不能省去“∠”號．3.tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位).4.tanA的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.4、如下圖，坡面的______h和________l的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i,即i=______（坡度通常寫成h:l的形式）.鉛直高度水平長度

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.求tanA和tanB.

合作探究

20253．如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是

米.回味無窮回顧,反思,深化小結拓展正切的定義:駛向勝利的彼岸ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌在Rt△ABC中,