2021-2022學年福建省莆田市第三華僑中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關于x的不等式（且）的解集為，則a=(

)A. B. C. D.2參考答案：A【分析】對進行分類討論，結合臨界情況的取值，即可容易求得.【詳解】當時，顯然恒成立，不符合題意；當時，是單調減函數，是單調增函數，根據不等式的解集可知：，解得.故選：A.【點睛】本題考查指數函數和對數函數的單調性，屬基礎題.2.已知不等式的解集為，則不等式的解集為A.

B.C.

D.參考答案：A3.等差數列中，，則（

）、

、

、

、參考答案：A略4.已知變量x，y滿足約束條件則目標函數的最大值為A.6

B.7

C.8

D.23

參考答案：C5.若空間兩條直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關系是（

）A．共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案：D6.在正方體內任取一點,則該點在正方體的內切球內的概率為?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

參考答案：B7.函數的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知，，若，則△ABC是直角三角形的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：由及知，若垂直，則；若與垂直，則，所以△ABC是直角三角形的概率是.9.點P（1,4，-3）與點Q（3，－2，5）的中點坐標是A．(4,2,2,)

B．(2,1,1,)

C．(2,-1,2,)

D．(4,-1,2,)參考答案：B10.已知函數f(x)(x∈R，f(x)≠0)是偶函數，則函數h(x)=，(x∈R)A.非奇函數，又非偶函數B.是奇函數，又是偶函數

C.是偶函數

D.是奇函數參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是．參考答案：50π【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．12.已知函數=4x2-4x++2的圖像與x軸的兩個交點橫坐標分別為x1,x2,當x12+x22取到最小值時，的值為___________參考答案：-113.等比數列{an}中，是方程的兩根，則______.

參考答案：∵是方程的兩根，∴，∴．又數列為等比數列，∴，∴，∴．

14.已知AB是單位圓O上的一條弦，λ∈R，若|﹣λ|的最小值是，則|AB|=，此時λ=．參考答案：1或，

【考點】向量的模．【分析】不妨設=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．則==≥=|sinθ|=，可得θ=，，，．即可得出．【解答】解：不妨設=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．則===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．則|AB|=1或．此時λ=cosθ=．故答案分別為：1或，．15.函數的值域是

。參考答案：[-4，4]16.函數的奇偶性為(

)（填:奇函數，偶函數，非奇非偶函數）參考答案：偶函數略17.數列{an}滿足，則數列{an}的前200項和為___參考答案：20200【分析】利用數列的遞推公式，寫出前幾項，即可找出規律。【詳解】設的周期為的周期為2當n為奇數時，當n為偶數時，于是有同理可求出設為以12為首項，16為公差的等差數列所以數列的前200項的和可轉換為的前50項和，所以數列的前200項和為【點睛】本題主要考查數列的遞推與通項、數列的求和以及等差數列。求數列的前200項和，可先寫出前幾項，再找規律。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）因為集合，，所以．-----4分（2）因為，所以，又，，則，解得．所以實數的取值范圍是[﹣2，﹣1）--------------（10分）（沒有等號扣1分）略19.（本題滿分8分）“水”這個曾經被人認為取之不盡、用之不竭的資源，竟然到了嚴重制約我國經濟發展、影響人民生活的程度．因為缺水，每年給我國工業造成的損失達2000億元，給我國農業造成的損失達1500億元，嚴重缺水困擾全國三分之二的城市。為鼓勵節約用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規定：每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，如果某人本季度實際用水量為噸，應交水費為。試求出函數的解析式。參考答案：當時，

當時，

當時，

故20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：(1);（2）.（1）先運用三角函數定義與同角三角函數之間的關系求得兩個銳角的正切，再代入求的值；（2）先求的值，再借助對應關系求解.(1)由條件得，因為角是銳角，所以，，則.（2）因為，角是銳角，所以，.21.（本題滿分13分）設函數（)，若（1）求解析式并判斷其奇偶性；（2）當時，求的值域（3）參考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=