江西省吉安市永陽宏志中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線過點，，則此直線的傾斜角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知，則“”是“曲線為雙曲線”的

（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C3.已知點是球表面上的點，平面，四邊形的邊長為的正方形.若，則球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，則向量a＋b與a－b的夾角是()A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設集合，，則等于（

）A．(－1,0) B．(－1,1) C．(0,1)

D．(1,3)參考答案：C6.若方程+=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A．（5，10） B．（﹣∞，5） C．（10，+∞） D．（﹣∞，5）∪（10，+∞）參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線的標準方程的形式分析可得（10﹣k）與（5﹣k）異號，即可得（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，方程+=1表示雙曲線，必有（10﹣k）與（5﹣k）異號，即有（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得5＜k＜10，即k的取值范圍是（5，10）；故選：A．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，關鍵是注意雙曲線標準方程的形式，即二元二次方程在什么條件下表示雙曲線．7.關于直線與平面的命題中，一定正確的是（

）若，則

若，則若，則

若，則參考答案：C8.設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x＋2)＝f(2－x)，當x∈[－2，0]時，f(x)＝，則在區間(－2，6)上關于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的個數為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】把原方程轉化為與的圖象的交點個數問題，由，可知的圖象關于對稱，再在同一坐標系下，畫出兩函數的圖象，結合圖象，即可求解．【詳解】由題意，原方程等價于與的圖象的交點個數問題，由，可知的圖象關于對稱，作出在上的圖象，再根據是偶函數，圖象關于軸對稱，結合對稱性，可得作出在上的圖象，如圖所示．再在同一坐標系下，畫出的圖象，同時注意其圖象過點，由圖可知，兩圖象在區間內有三個交點，從而原方程有三個根，故選B．【點睛】本題主要考查了對數函數的圖象，以及函數的奇偶性的應用，其中解答中熟記對數函數的性質，合理應用函數的奇偶性，在同一坐標系內作出兩函數的圖象，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及轉化思想的應用，屬于中檔試題．9.已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是（

）A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C10.已知定義在上的奇函數滿足（其中），且在區間上是減函數，令，，則（

）A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.十六個圖釘組成如圖所示的四行四列的方陣，從中任取三個圖釘，則至少有兩個位于同行或同列的概率為_____________.參考答案：略12.函數的值域為______________.參考答案：略13.點P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略14.在圓中有結論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點，CD是過P的切線，則有PO2＝PC·PD”．類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點，CD是過P的切線，則有__

參考答案：PF1·PF2＝PC·PD15.若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是

．參考答案：16.計算___________.參考答案：117.經過兩條直線2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交點，且垂直于直線3x﹣2y+4=0的直線方程為

．參考答案：2x+3y﹣2=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】聯立直線的方程可得交點的坐標，由垂直關系可得所求直線的斜率，由此可得直線的點斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：聯立，解之可得，故可得交點的坐標為（﹣2，2），又可得直線3x﹣2y+4=0的斜率為，故所求直線的斜率為﹣，故可得直線的方程為：y﹣2=﹣（x+2），化為一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案為：2x+3y﹣2=0．【點評】本題考查直線的交點坐標，涉及直線的一般式方程和垂直關系，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設為虛數單位，為正整數．試用數學歸納法證明.參考答案：①當時，，即證；

②假設當時，成立，

則當時，

，

故命題對時也成立，

由①②得，；

19.已知拋物線的準線方程為．（1）求拋物線C的標準方程；（2）若拋物線C上存在兩點M，N關于直線對稱，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）由題：，于是拋物線；（2）設，聯立，由，易得的中點，代入中，得，故，所以實數的取值范圍是。20.（12分）（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：（Ⅰ）證明：因為和都是正數，所以為了證明，只要證

，只需證：，即證:

，即證:

，即證:

21，因為21<25顯然成立，所以原不等式成立． ………………．6分（Ⅱ）證明：假設都不小于2，則

,

即

這與已知矛盾,故假設不成立,從而原結論成立．…………．．6分21.（本小題滿分16分）已知數列，，其前項和滿足,其中．（1）求證:數列為等差數列，并求其通項公式；（2）設，為數列的前n項和，求證：；（3）設為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立．參考答案：證明：當時，，

………1分

當時，

數列為等差數列，首項公差

………4分

………5分（2）

………10分（3）

………13分當為奇數時，，∴當為偶數時，，∴∴

………15分又為非零整數，∴．

………16分22.過點P（1，2）的直線l與x軸和y軸的交點分別為A（a，0）；B（0，b）（其中a＞0，b＞0），分別求滿足下列條件的直線l的方程．（1）a=b；

（2）三角形AOB的面積最小．參考答案：考點：直線的一般式方程．專題：直線與圓．分析：（1）當a=b時可設直線的方程為+=1，代點可得a值，可得方程；

（2）由題意易得+=1，由基本不等式可得ab≥8，當且僅當=即a=2且b=4時取等號，由此可得直線方程．解答：解：（1）當a=b時可設直線的方程為+=1，代入點P（1，2）可得=1，解得a=3，∴直線l的方程為x+y