2022-2023學年湖南省郴州市聯合高級中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A.

B.

C.3

D.5參考答案：Ａ．

由拋物線方程易知其焦點坐標為，又根據雙曲線的幾何性質可知，所以，從而可得漸進線方程為，即，所以，故選Ａ．2.若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數，與函數，即為“同族函數”。下面4個函數中，能夠被用來構造“同族函數”的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在R上定義運算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)＜0的實數x的取值范圍為(

)A．(－2,1)

B．(0,2)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D．(－1,2)參考答案：A4.執行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C模擬執行程序，可得A=2，S=0，n=1不滿足條件S>2，執行循環體，S=1，n=2不滿足條件S>2,執行循環體,S=32，n=3不滿足條件S>2,執行循環體,S=116，n=4不滿足條件S>2,執行循環體,S=2512，n=5滿足條件S>2，退出循環，輸出n的值為5.故選：C5.函數的反函數是

A．

B．C．

D．參考答案：B6.設，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知數列{an}，an=2n+1，則=（）A． B．1﹣2n C． D．1+2n參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】先求出數列的第n項=，然后根據等比數列的求和公式進行求解即可．【解答】解：an+1﹣an=2n+1+1﹣（2n+1）=2n∴=∴=++…+=故選C．8.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則的值為（

）A．

B．-1C．

D．1參考答案：B略9.若角分別是銳角的兩個內角，則復數表示的點P在第（

）象限。A．Ⅰ

B.Ⅱ

C.Ⅲ

D.Ⅳ參考答案：B10.若函數的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）．A. B.C. D.參考答案：A由可排除B、D，由可排除C，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，若BC=6，CD=5，則=

．參考答案：32【考點】平面向量數量積的運算．【分析】運用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由向量數量積的定義，計算即可得到所求值．【解答】解：在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，則?=||?||?cosA=5×8×=32．故答案為：32．12.已知角,構成公差為的等差數列.若，則=________.參考答案：13.（2015?潮南區模擬）計算（2x+）dx=

．參考答案：e2【考點】定積分．【專題】計算題．【分析】先求出被積函數2x+的原函數，然后根據定積分的定義求出所求即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）=e2+lne﹣1﹣ln1=e2故答案為：e2【點評】本題主要考查了定積分的運算，定積分的題目往往先求出被積函數的原函數，屬于基礎題．14.在平面上有如下命題：“為直線外的一點，則點在直線上的充要條件是：存在實數滿足，且”，我們把它稱為平面中三點共線定理，請嘗試類比此命題，給出空間中四點共面定理，應描述為：

參考答案：為平面外一點，則點在平面內的充要條件是：存在實數滿足

且略15.定義在上的偶函數滿足，且在上是增函數，下面是關于f(x)的判斷：①關于點P()對稱

②的圖像關于直線對稱；③在[0，1]上是增函數；

④.其中正確的判斷是_____________________(把你認為正確的判斷都填上)參考答案：（1）（2）（4）略16.已知，，，，則=

▲

．參考答案：試題分析：因為，，所以；因為，，所以，考點：三角函數求值17.若數列滿足“對任意正整數，恒成立”，則稱數列為“差非增數列”．給出下列數列：①，②，③，④，⑤．其中是“差非增數列”的有________（寫出所有滿足條件的數列的序號）．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直三棱柱中，,,（1）證明；（2）已知AB=2，BC=，求三棱錐的體積.參考答案：(1)(2)由已知得AC=1，19.已知函數，函數的最小值為．(1）求的解析式；(2）是否存在實數同時滿足下列兩個條件：①；②當的定義域為時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：（1）由，知，令記，則的對稱軸為，故有：①當時，的最小值②當時，的最小值③當時，的最小值綜述，

(2）當時，．故時，在上為減函數．所以在上的值域為．由題，則有，兩式相減得，又所以，這與矛盾．故不存在滿足題中條件的的值．20.已知拋物線的焦點為F，準線為l，若l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A和點B，且（O為原點），則雙曲線的離心率為A.

B.

C.2

D.參考答案：D拋物線的準線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有∴，，，∴.故選D.

21.在極坐標系中，設圓：ρ＝4cosθ與直線：θ＝(ρ∈R)交于兩點．（Ⅰ）求以為直徑的圓的極坐標方程；（Ⅱ）在圓任取一點，在圓上任取一點，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標系，則由題意，得圓的直角坐標方程x2＋y2－4x＝0，直線l的直角坐標方程y＝x．

由解得或所以A(0，0)，B(2，2)．從而圓的直角坐標方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．將其化為極坐標方程為：ρ2－2ρ(cosθ＋sinθ)＝0，即ρ＝2(cosθ＋sinθ)．（Ⅱ）∵

∴．22.在四棱錐中，，，點是線段上的一點，且，．（1）證明：面面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答