河北省保定市北南蔡鄉中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則該數列的前2011項的乘積

(

)A．3．

B．-6．

C．．

D．．

參考答案：A略2.在四面體中，平面平面，則該四面體外接球的表面積為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.命題“?m∈[0，1]，x+”的否定形式是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?m∈[0，1]，x+＜2m，故選：D4.函數與這兩個函數在區間［1,2］上都是減函數的一個充分不必要條件是實數A.(－2,－1)∪(1,2)

B．(－1,0)∪(0,2)

C．(1,2)

D．(1,2]參考答案：C【分析】根據兩個函數在區間上都是減函數，分別求得實數的取值范圍，再根據選項，即可得到答案.【詳解】由題意，因為在區間上是減函數，∴，即，又由在區間上是減函數，∴，即，∴的取值范圍是，故的一個充分不必要條件是實數a∈(1,2)，故選C.【點睛】本題主要考查了函數的單調性的應用，以及充分不必要條件的判定及應用，其中解答中根據兩個函數的單調性，求解實數的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

5.已知函數的零點按從小到大的順序排列成一個數列，則該數列的前n項的和為，則

（

）

A．

B．

C．45

D．55參考答案：C6.已知函數f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期為π，且f（﹣x）+f（x）=0，若tanα=2，則f（α）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】三角函數的周期性及其求法；余弦函數的奇偶性．【分析】依題意，可求得θ=，f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x．tanα=2?f（α）=﹣sin2α=，從而可得答案．【解答】解：由=π得：ω=2，又f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）=cos（2x+θ）為奇函數，∴θ=kπ+，而0＜θ＜π，∴θ=，∴f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵tanα=2，∴f（α）=﹣sin2α===，故選：B．7.設變量x，y滿足約束條件：，則目標函數z=2x+3y的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B【考點】簡單線性規劃的應用．【分析】本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數的最小值．【解答】解：畫出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標函數表示直線在可行域上平移，知在點B自目標函數取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．8.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數字為

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D9.點P（-1，1）關于直線ax-y+b=0的對稱點是Q（3，-1），則a，b的值分別是（

）A.-2，2

B.2，-2

C.，-

D.，參考答案：B10.已知兩個集合，，若A∩B≠?，則實數λ的取值范圍是（）A．[2，5] B．（﹣∞，5] C． D．參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；集合關系中的參數取值問題．【分析】A∩B≠?，即是說方程組有解，兩式消去α得出4﹣cos2β=λ+sinβ后，移向得出λ=sin2β﹣sinβ﹣3，根據sinβ的有界性求出λ的取值范圍．【解答】解：A∩B≠?，即是說方程組有解．由①得4﹣cos2β=λ+sinβ，得出λ=3+sin2β﹣sinβ=（sinβ﹣）2+；∵sinβ∈[﹣1，1]，∴當sinβ=時，λ的最小值為，當sinβ=﹣1時，λ的最大值為5．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（00全國卷）橢圓的焦點為、，點P為其上的動點，當為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是________參考答案：答案:

12.函數存在與直線平行的切線，則實數a的取值范圍為

．參考答案：【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程．B11解析：函數存在與直線平行的切線，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因為x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范圍是．故答案為：【思路點撥】問題等價于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分離出參數a，轉化為求函數值域問題即可。13.的展開式中的系數是 。（用數字作答）參考答案：1014.在中，角所對的邊分別為，已知，，點滿足，則邊

；

.參考答案：，15.已知二項式展開式的第項與第項之和為零,那么等于.參考答案：答案:

16.．從1，2，3，4這四個數中一次隨機地取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率是

參考答案：略17.由曲線和直線所圍成的面積為_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）

已知函數．（1）求函數的單調區間；（2）若不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：19.在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD．（1）證明：ED∥面PAB；（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取PB的中點F，連接AF，EF．∵EF是△PBC的中位線，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB；……………6分（Ⅱ）解：法一、取BC的中點M，連接AM，則AD∥MC且AD=MC，∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上．∴AB⊥AC，可得．過D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，則DG⊥PC．過G作GH⊥PC于H，則PC⊥面GHD，連接DH，則PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，連接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……………….12分法二、取BC的中點M，連接AM，則AD∥MC，且AD=MC．∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如圖以A為原點，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標系．可得，．設P（x，0，z），（z＞0），依題意有，，解得．則，，．設面PDC的一個法向量為，由，取x0=1，得．為面PAC的一個法向量，且，設二面角A﹣PC﹣D的大小為θ，則有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……12分20.已知橢圓經過點，離心率.（1）求的方程；（2）設直線經過點且與相交于兩點（異于點），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明：為定值.參考答案：（1）因為橢圓，經過點，所以．又，所以，解得．故而可得橢圓的標準方程為：．（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時直線與橢圓相切，不符合題意．設直線的方程為，即，聯立，得．設，，則所以為定值，且定值為-1．21.調查表明：甲種農作物的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性，現將這三項的指標分別記為x，y，z，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標ω=x+y+z的值評定這種農作物的長勢等級，若ω≥4，則長勢為一級；若2≤ω≤3，則長勢為二級；若0≤ω≤1，則長勢為三級，為了了解目前這種農作物長勢情況，研究人員隨機抽取10塊種植地，得到如表中結果：種植地編號A1A2A3A4A5（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）種植地編號A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）（Ⅰ）在這10塊該農作物的種植地中任取兩塊地，求這兩塊地的空氣濕度的指標z相同的概率；（Ⅱ）從長勢等級是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標為A，從長勢等級不是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標為B，記隨機變量X=A﹣B，求X的分布列及其數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由表可知：空氣濕度指標為1的有A2，A4，A5，A7，A9，A10，空氣濕度指標為2的有A1，A3，A6，A8，求出這10塊種植地中任取兩塊地，基本事件總數n，這兩塊地的空氣溫度的指標z相同包含的基本事件個數，然后求解概率．（Ⅱ）隨機變量X=A﹣B的所有可能取值為1，2，3，4，5，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由表可知：空氣濕度指標為1的有A2，A4，A5，A7，A9，A10…（1分）空氣濕度指標為2的有A1，A3，A6，A8，…（2分）在這10塊種植地中任取兩塊地，基本事件總數n=…（3分）這兩塊地的空氣溫度的指標z相同包含的基本事件個數…∴這兩地的空氣溫度的指標z相同的概率…（6分）（Ⅱ）由題意得10塊種植地的綜合指標如下表：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標4461443543其中長勢等級是一級（ω≥4）有A1，A2，A3，A5，A6，A8，A9，共7個，長勢等級不是一級（ω＜4）的有A4，A7，A10，共3個，…（7分）隨機變量X=A﹣B的所有可能取值為1，2，3，4，5，…（8分）w=4的有A1，A2，A5，A6，A9共5塊地，w=3的有A7，A10共2塊地