拋物線的簡單性質

前面我們已學過橢圓的簡單性質,它們都是通過標準方程的形式研究的,現在請大家想想拋物線的標準方程、圖形、焦點及準線是什么?一、復習回顧：圖形方程焦點準線lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）二、練習：填空（頂點在原點，焦點在坐標軸上）

方程焦點準線開口方向開口向開口向開口向開口向二、練習：填空（頂點在原點，焦點在坐標軸上）

方程焦點準線開口方向開口向右開口向左開口向上開口向下P(x,y)一、拋物線的簡單性質拋物線在y軸的右側，當x的值增大時，︱y︱也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。1、范圍由拋物線y2=2px（p>0）而所以拋物線的范圍為關于x軸對稱

由于點也滿足，故拋物線(p>0)關于x軸對稱.y2=2pxy2=2px2、對稱性P(x,y)定義：拋物線和它的軸的交點稱為拋物線的頂點。P(x,y)由y2=2px

（p>0）當y=0時,x=0,

因此拋物線的頂點就是坐標原點（0，0）。注:這與橢圓有四個頂點不同。３、頂點4、離心率P(x,y)

拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義，可知e=1。

下面請大家得出其余三種標準方程拋物線的簡單性質。補充（1）通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2PP越大,開口越開闊（2）焦半徑：

連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：（標準方程中2p的幾何意義）利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖。（二）歸納：拋物線的簡單性質圖形方程焦點準線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1

例１：已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（２，），求它的標準方程。（三）、例題講解：

例１：已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（２，），求它的標準方程。

因為拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（２，），解：所以設方程為：又因為點M在拋物線上：所以：因此所求拋物線標準方程為：（三）、例題講解：課堂練習：求適合下列條件的拋物線的方程：（1）頂點在原點，焦點F為（0，5）;（2）頂點在原點，關于x軸對稱,并且經過點M(5,-4).課堂練習：求適合下列條件的拋物線的方程：（1）頂點在原點，焦點F為（0，5）;（2）頂點在原點，關于x軸對稱,并且經過點M(5,-4).(三）、課堂練習：1、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是

.2、一個正三角形的三個頂點，都在拋物線上，其中一個頂點為坐標原點，則這個三角形的面積為

。(三）、課堂練習：1、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是