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楊輝三角及二項式系數性質一般地，對于nN*有二項定理:復習二項展開式中的二項式系數指的是那些？共有多少個？共n+1個計算(a+b)n展開式的二項式系數并填入下表16152015611510105114641133112111(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6思考1）請看系數有沒有明顯的規律？2）上下兩行有什么關系嗎？

對稱性①每行兩端都是1Cn0=Cnn=1②從第二行起，每行除1以外的每一個數都等于它肩上的兩個數的和Cn+1m=Cnm+Cnm-1(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++3）根據這兩條規律，大家能寫出下面的系數嗎?《詳解九章算法》中記載的表楊輝楊輝三角二項式系數的性質

展開式的二項式系數依次是：

從函數角度看，可看成是以r為自變量的函數,其定義域是：

當時，其圖象是右圖中的7個孤立點．①對稱性

與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等．

這一性質可直接由公式得到．圖象的對稱軸：二項式系數的性質2、若（a+b）n的展開式中，第三項的二項式系數與第七項的二項式系數相等，練習：1、在(a＋b)６展開式中，與倒數第三項二項式系數相等是()A第２項B第３項C第４項D第５項則n=__________B8②增減性與最大值

二項式系數的性質1.增減性：從第一項起至中間項,二項式系數逐漸增大,從中間項以后又逐漸減小.當n為偶數時,中間一項的二項式系數

取得最大值；

當n為奇數時,中間兩項的二項式系數相等，且同時取得最大值。2.最大值1.在(1+x)10的展開式中，二項式系數最大為

；在(1-x)11的展開式中，二項式系數最大為

.練習2.指出（a+2b）15的展開式中哪些項的二項式系數最大，并求出其最大的二項式系數最大。解:第8、9項的二項式系數即6435最大。③各二項式系數的和

在二項式定理中，令，則：

二項式系數的性質注意：

賦值法例證明在(a+b)n展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和。在二項式定理中，令，則：

賦值法證明：練習(1)(2)所以（3）例題點評求二項展開式系數和，常常得用賦值法，設二項式中的字母為1或-1，得到一個或幾個等式，再根據結果求值作業.

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