2023年北師大版數學八年級下冊《三角形的證明》期末鞏固練習一 、選擇題1.等腰三角形的一個內角為70°，則另外兩個內角的度數分別是(

)A.55°，55°

B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°

D.55°，55°或70°，40°2.到三角形三邊的距離相等的點是()A.三角形三條高的交點B.三角形三條中線的交點C.三角形三條角平分線的交點D.不存在這個點3.下列四種基本尺規作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線，則對應選項中作法錯誤的是()A.①B.②C.③D.④4.如圖，過等邊△ABC的頂點A作射線，若∠1＝20°，則∠2的度數是()A.100° B.80°C.60° D.40°5.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,則∠C的度數為()A.30°B.45°C.60°D.30°或60°6.如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各條件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°7.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是()A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.78.以下敘述中不正確的是()A.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線B.有一內角為60°的等腰三角形是等邊三角形C.等腰三角形一定是銳角三角形D.在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等；反之，如果兩個角不相等，那么它們所對的邊也不相等9.如圖，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點O，連接AO并延長交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝3cm，OA長為()cm.A.6B.5C.4D.310.如圖，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線MN交AB于D，AC于M.以下結論：①△BCD是等腰三角形；②射線CD是△ACB的角平分線；③△BCD的周長C△BCD＝AB＋BC；④△ADM≌△BCD.正確的有()A.①②B.①③C.②③D.③④二 、填空題11.如圖，在Rt△ABC中，∠B的度數是________度．12.如圖，已知∠C=∠D=90°，請你添加一個適當的條件：____________，使得△ACB≌△BDA.13.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長是.14.如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1＝20°，則∠2的度數為.15.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABD的周長為13，△ABC的周長為19，則AE＝____________16.將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中△ABC為含有45°角的三角板，直線AD是等腰直角三角板的對稱軸，且斜邊上的點D為另一塊三角板DMN的直角頂點，DM、DN分別交AB、AC于點E、F.則下列四個結論：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE＋CF＝EF；④BC2＝4S四邊形AEDF.其中正確結論是(填序號).三 、作圖題17.如圖，已知∠ABC，射線BC上一點D.求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等.四 、解答題18.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=∠BCD,判斷△ACD的形狀,并說明理由.19.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點E，AF⊥CD交CD的延長線于點F.求證：△ABE≌△ADF.20.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，(1)求證：AD平分∠BAC；(2)已知AC＝20，BE＝4，求AB的長.21.如圖，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，連接AF.求證：∠B＝∠CAF.22.如圖，已知點D是等邊三角形ABC的邊BC延長線上的一點，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求證：△CDE是等邊三角形.23.已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，且∠ACD＝∠B.(1)如圖1，求證：CD⊥AB；(2)將△ADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A′點．①如圖2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度數；②若∠B＝n°，請直接寫出∠A′CB的度數(用含n的代數式表示)．24.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動(D不與B、C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E.(1)當∠BDA＝115°時，∠EDC＝°，∠DEC＝°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變(填“大”或“小”)；(2)當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；(3)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數.若不可以，請說明理由.

答案1.D2.C.3.C．4.A5.A6.B.7.D8.C.9.A.10.B11.答案為：25.12.答案為：AD=CD；(答案不唯一).13.答案為：3.14.答案為：40°.15.答案為：3.16.答案為：①②④.17.解：∵點P到∠ABC兩邊的距離相等，∴點P在∠ABC的平分線上；∵線段BD為等腰△PBD的底邊，∴PB＝PD，∴點P在線段BD的垂直平分線上，∴點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖所示：18.解:△ACD是直角三角形.理由:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°.又∵∠A=∠BCD,∴∠ACD+∠A=90°,∴△ACD是直角三角形.19.證明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE=AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,AE＝AF，))∴△ABE≌△ADF(HL).20.證明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD＝CD，BE＝CF.∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE＝AF，CF＝BE＝4，∵AC＝20，∴AE＝AF＝20﹣4＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.21.證明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.22.證明：∵∠ABE＋∠CBE＝60°，∠CAD＋∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC，∴∠ABE＝∠ADC.又CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE.∴∠BEC＝∠ADC.又BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，∴△BCE≌△ACD.∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°.∴△CDE是等邊三角形.23.(1)證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB.(2)解：①當∠B＝34°時，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝34°.由(1)知，∠BCD＋∠B＝90°，∴∠BCD＝56°.由折疊知∠A′CD＝∠ACD＝34°，∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝56°－34°＝22°.②當∠B＝n°時，同①的方法得∠A′CD＝n°，∠BCD＝90°－n°，∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝90°－n°－n°＝90°－2n°.24.解：(1)∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，∠BDA逐漸變小；故答案為：25°，115°，小；(2)當DC＝2時，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(AAS)，(3)當