2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在正方形ABC。中，點E為AB邊的中點，點尸在OE上，CE=8,過點/作1交于點G.下

列結論：①GF=GD；?AG>AEi?AFLDE；?DF=4EF.正確的是（）.

B.①③C.①③④D.③④

2.如圖，在AAC6中，ZC=90°,則其等于（）

AB

A.cosAB.sinBC.tanBD.sinA

3.如圖，已知O。的周長等于6乃。%,則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（）

4.若點（一2,yJ,（T,%），（3,%）在雙曲線上》=一,，則X，%，%的大小關系是（）

X

A.B.>2<X<%C.%<,<%D.%<y2Vx

5.如圖，AABC中，AB=25,BC=7,CA=1.則sinA的值為（）

A25B

2]

6.已知反比例函數7=一的圖象上有三點A（4,以），B（1,%），c（一，％）則刈、T、心的大小關系為（）

x2

A.J1>J1>J3B.J1>J1>J3C.J3>J1>J1D.J3>J1>J1

7.如圖，在4X4的網格中，點A,B,C,D,//均在網格的格點上，下面結論：

①點”是△ABO的內心

②點”是△A3。的外心

③點〃是△〃口>的外心

④點//是△4OC的外心

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.在平面直角坐標系中，將拋物線y=-5x2+3向左平移1個單位,再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為（）

A.y=—5（x+iy+4B.y--5（x+1）'+2

C.y=—5（x-l）'+2D.y--5（x—1）'+4

9.以下事件屬于隨機事件的是（）

A.小明買體育彩票中了一等獎

B.2019年是中華人民共和國建國70周年

C.正方體共有四個面

D.2比1大

10.二次函數.丫=2（%+1）2+3的頂點坐標是（）

A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

11.經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個

十字路口時，一輛向右轉，一輛向左轉的概率是（）

,2211

A.-B?-C.-D.一

3939

12.已知如圖，△ABC中，AB=AC,點。在A8邊上，且AD=BD=BC,則NA的度數是（）.

?D

B--C

A.18°B.36°C.54°D.72°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知二次函數y=ax?+bx+c（a#0）的圖象與x軸交于（x”0）,且-IVxiVO,對稱軸x=l.如圖所示，有下列

5個結論：①abc>0；②bVa+c；（3）4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（n#l的實數）.其中所有結論正確

14.點。是線段的黃金分割點，若AB=2cm,則較長線段8c的長是.

15.如圖，在半徑AC為2,圓心角為90。的扇形內，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D,連接CD,則圖中陰影

部分的面積是.

16.如圖，在半徑為2的。。中，弦43_1_直徑。0,垂足為E,ZACD=30°,點尸為。。上一動點，CF_LA尸于點F.

①弦AB的長度為；

②點P在。。上運動的過程中，線段。尸長度的最小值為.

17.若關于x的分式方程3J二f+=2/22=2有增根，則加的值為.

x+2

18.已知二次函數)，=-0+。)2+2。-1(。為常數)，當。取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”.如圖分別是

當“取四個不同數值時此二次函數的圖象.發現它們的頂點在同一條直線上，那么這條直線的表達式是.

19.(8分)如圖，在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm.點尸從B出發，沿5c方向，以lcm/s的速度

向點C運動，點。從4出發，沿A8方向，以2cm/s的速度向點8運動；若兩點同時出發，當其中一點到達端點時，

兩點同時停止運動，設運動時間為f(s)(f>0),△BP。的面積為S(c,/).

(1)f=2秒時，則點尸到A5的距離是cm,S=cm2；

(2)f為何值時，PQ±Aff；

(3)，為何值時，△8P。是以8尸為底邊的等腰三角形；

(4)求S與f之間的函數關系式，并求S的最大值.

20.(8分)商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元.為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存,

商場決定采取適當的降價措施.經調查發現，如果每件襯衫每降價5元，商場平均每天可多售出10件.求：

(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？

(2)要使商場平均每天盈利1600元，可能嗎？請說明理由.

21.(8分)甲、乙兩所醫院分別有一男一女共4名醫護人員支援湖北武漢抗擊疫情.

(1)若從甲、乙兩醫院支援的醫護人員中分別隨機選1名，則所選的2名醫護人員性別相同的概率是；

(2)若從支援的4名醫護人員中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫護人員來自同一所醫院的概率.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABC。的三個頂點B(4,0)、C(8,0)、。(8,8).拋物線的解析式

(1)如圖一，若拋物線經過A,。兩點，直接寫出A點的坐標；拋物線的對稱軸為直線；

(2)如圖二：若拋物線經過A、C兩點，

①求拋物線的表達式.

②若點P為線段AB上一動點，過點P作交AC于點E,過點E作防，A￡＞于點/交拋物線于點G.當線

段EG最長時，求點E的坐標；

(3)若。=-1,且拋物線與矩形ABC。沒有公共點，直接寫出b的取值范圍.

23.(10分)已知四邊形ABCD的四個頂點都在。O上，對角線AC和BD交于點E.

(1)若NBAD和NBCD的度數之比為1：2,求NBCD的度數；

(2)若AB=3,AD=5,NBAD=60。，點C為劣弧BD的中點，求弦AC的長；

(3)若(DO的半徑為1,AC+BD=3,且ACJ_BD.求線段OE的取值范圍.

24.(10分)如圖，在5c中，NA=30。，NC=90。，AB=12,四邊形EPPQ是矩形，點尸與點C重合，點Q、E、F

分別在8C、AB.AC上(點E與點A、點5均不重合).

(1)當AE=8時，求EF1的長；

（2）設AE=x,矩形EFPQ的面積為y.

①求y與x的函數關系式；

②當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

（3）當矩形EFP。的面積最大時，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線C3勻速向右運動（當點P到達點B

時停止運動），設運動時間為f秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數關系式，并寫出f的取

值范圍.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數為="+。化工0）的圖象與反比例函數為=三（加。0）的圖象分

別相交于第一、三象限內的A（3,5）,B（a,—3）兩點，與x軸交于點C.

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）在）,軸上找到一點P使必—PC最大，請直接寫出此時點P的坐標.

（2）圖①②均為7X6的正方形網絡，點A,B,C在格點上；

（a）在圖①中確定格點。，并畫出以A、B、C、。為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個即可）；

（b）在圖②中確定格點E,并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個即可）.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】連接CG.根據“HL”可證RQCFGgR/ACOG,利用全等三角形的對應邊相等，可得GF=GD,據此判

斷①；根據“被4”可證AM歸gADCG,可得AE=DG,從而可得AG=AE,據此判斷②；由（2）知

GF=GD=GA,可證NAED=9（r，據此判斷③；根據兩角分別相等的兩個三角形相似，可證

EFAFEA1

AAEF\DAFADE4,可得——=——=—=一，從而可得。尸=2A尸=4EF,據此判斷④.

AFDFDA2

【詳解】解：（1）連接CG.如圖所示：

?.?四邊形ABCD是正方形，

/.ZADC=90o,

VFGXFC,

二ZGFC=90°,

CG=CG

在RtACFG與R3CDG中，｛「一「一

Cr=CD

...RtkCFG義RtbCDG(HL).

AGF=GD...①正確.

(2)由(1),CG垂直平分。尸..\ZEDC+Z2=90°,

VZ1+ZEDC=9O°,

,Z1=Z2.

\?四邊形ABCD是正方形，

.\AD=DC=AB,ZDAE=ZCDG=90°,

：.i\ADE^DCG(ASA).

：.AE=DG.

VE為AB邊的中點，

.??G為AO邊的中點.

二AG=A￡..?.②錯誤.

(3)由(2),得Gf=G￡)=G4.???NAFD=90°.③正確.

EFAFEA1

(4)由(3),可得AAEVSA/M/ZSA%.一=一=一=-

AFDFDA2

二DF=2AF=4EF.，④正確.

故答案為：C.

【點睛】

本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、線段的垂直平分

線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

2、D

【分析】直接根據正弦的定義解答即可.

【詳解】在4ACB中，ZC=90°,

,.BC

sinA=---,

AB

故選：D.

【點睛】

本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做NA的正弦是解題的關鍵.

3、C

【分析】過點O作OHJ_AB于點H,連接OA,OB,由。O的周長等于671cm,可得。O的半徑，又由圓的內接多邊

形的性質可得NAOB=60。，即可證明AAOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求出OH的長，根據S正大研

ABC!)EF=6SAO/\B即可得出答案.

【詳解】過點O作OHLAB于點H,連接OA,OB,設。O的半徑為r,

OO的周長等于6冗cm,

A27rr=67r,

解得：r=3,

?O的半徑為3cm,即OA=3cm,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

AZAOB=-X360°=60°，OA=OB,

6

AAOAB是等邊三角形，

AAB=OA=3cm,

VOH±AB,

.*.AH=-AB,

2

/.AB=OA=3cm,

33A

AAH=—cm,OH=—A//2=-------cm,

22

AsEAS?ABCDEF=6SAOAB=6X-X3X—=(cm2).

222

故選C.

【點睛】

此題考查了正多邊形與圓的性質.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.

4、C

【分析】根據題目分別將三個點的橫坐標值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應的函數值，再比較大小即可.

【詳解】解：?.?若點（一2,%），（一1,%），（3,%）在雙曲線上丫=一^,

1,1

二%<x<%

故選：c.

【點睛】

本題考查的知識點是反比例函數圖象上點的坐標特征，本題還可以先分清各點所在象限，再利用各自的象限內反比例

函數的增減性解決問題.

5、A

【分析】根據勾股定理逆定理推出NC=90。，再根據sinA=會BC進行計算即可；

AB

【詳解】解：???AB=25,BC=7,CA=1,

又=252=242+72,

二AB2=BC2+AC2,

.,.△ABC是直角三角形，NC=90°,

??sinA-----=—；

AB25

故選A.

【點睛】

本題主要考查了銳角三角函數的定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數的定義，勾股定理逆定理是解題的關鍵.

6、C

2

【分析】把A、B、C的坐標分別代入￥=一，分別求出山、山、山的值，從而得到它們的大小關系.

x

122122=4

【詳解】解：把A(4,ji),B(1.ji),c(—,j2)分別代入了=一，得yi=T=7，Ji==-=1>J2==1

2x422—

所以yiVyiV%.

故選：C.

【點睛】

本題考查的知識點是根據反比例函數解析式自變量的值求函數值，比較基礎.

7、C

【分析】先利用勾股定理計算出AB=BC=JIU，AD=3后，CD=V2.AC=2后，再利用勾股定理的逆定理可

得到NABC=NADC=90。，則CBLAB,CD1AD,根據角平分線定理的逆定理可判斷點C不在NBAD的角平分線

上，則根據三角形內心的定義可對①進行判斷；由于HA=HB=HC=HD=4+22=亞,則根據三角形外心的定

義可對②③④進行判斷.

【詳解】解：VAB=BC=712+32=V10?AD=3e，CD=V2?AC=物+42=26,

.,.AB2+BC2=AC2,CD2+AD2=AC2,

/.△ABC和AADC都為直角三角形，ZABC=ZADC=90°,

VCB±AB,CD±AD,而CB^CD,

...點C不在NBAD的角平分線上，

...點H不是AABD的內心，所以①錯誤;

VHA=HB=HC=HD=收+聽=石，

.?.點H是AABD的外心，點H是ABCD的外心，點H是AADC的外心，所以②③④正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內

角.也考查了三角形的外心和勾股定理.

8、B

【分析】直接關鍵二次函數的平移規律“左加右減，上加下減''解答即可.

【詳解】將拋物線y=-5/+3向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為：

y=-5(x+iy+3-l=-5(x+l『+2

故選：B

【點睛】

本題考查的是二次函數的平移，掌握其平移規律是關鍵，需注意：二次函數平移時必須化成頂點式.

9、A

【分析】隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，依據隨機事件定義可以作出判斷.

【詳解】4、小明買體育彩票中了一等獎是隨機事件，故本選項正確；

B、2019年是中華人民共和國建國70周年是確定性事件，故本選項錯誤；

C、正方體共有四個面是不可能事件，故本選項錯誤；

。、2比1大是確定性事件，故本選項錯誤；

故選：A.

【點睛】

此題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可

能發生也可能不發生的事件.

10、B

【分析】根據拋物線的頂點式：y=2（x+l）2+3,直接得到拋物線的頂點坐標.

【詳解】解：由拋物線為：y=2（x+l）2+3,

拋物線的頂點為：（一1,3）.

故選B.

【點睛】

本題考查的是拋物線的頂點坐標，掌握拋物線的頂點式是解題的關鍵.

11、B

【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解.可以得到一共有9種情況，一輛向右轉，一輛向左轉有2種結果數，根據概

率公式計算可得.

【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：

???這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中一輛向右轉，一輛向左轉的情況有2種，

2

，一輛向右轉，一輛向左轉的概率為

故選B.

【點睛】

此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數與總情況數之比求解

12、B

【分析】根據等腰三角形性質和三角形內角和定理可列出方程求解.

【詳解】設NA=x.

VAD=BD,

NABD=NA=x；

VBD=BC,

；?ZBCD=ZBDC=ZABD+ZA=2x；

VAB=AC,

AZABC=ZBCD=2x,

ZDBC=x；

Vx+2x+2x=180°,

Ax=36°,

：.ZA=36°

故選：B

【點睛】

考核知識點：等腰三角形性質.熟練運用等腰三角形基本性質是關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、③④⑤

【解析】根據函數圖象和二次函數的性質可以判斷題目中各個小題的結論是否成立，從而可以解答本題.

【詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a<0,拋物線與y軸交于正半軸，則c>(),對稱軸在y軸右側，則與a

的符號相反，故b>0.

.,.a<0,b>0,c>0,

.,.abc<0,故①錯誤，

當x=-l時，y=a-b+c<0,得b>a+c,故②錯誤，

,二次函數y=ax?+bx+c(a#0)的圖象與x軸交于(xi,0),且-IVxiVO,對稱軸x=l,

...x=2時的函數值與x=0的函數值相等，

.?.x=2時，y=4a+2b+c>0,故③正確，

.b

時，y=a-b+c<0,--=1,

2a

/.2a-2b+2c<0,b=-2a,

/.-b-2b+2c<0,

...2cV3b,故④正確，

由圖象可知，x=l時，y取得最大值，此時y=a+b+c,

a+b+c>am2+bm+c(m^l),

/.a+b>am2+bm

/.a+b>m(am+b),故⑤正確，

故答案為：③④⑤.

【點睛】

本題考查二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點坐標，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質

和數形結合的思想解答.

14、加一1cm

【分析】根據黃金分割的概念得到較長線段BC=避二'A3,代入計算即可.

2

【詳解】YC是AB的黃金分割點，

，較長線段BC=避二!?AB,

2

VAB=2cm,

AP5C=^—^x2=V5-lcm;

2

故答案為：V5-\cm.

【點睛】

本題考查了黃金分割，一個點把一條線段分成兩段，其中較長線段是較短線段與整個線段的比例中項，那么就說這條

線段被這點黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點，并且較長線段是整個線段的叵口倍.

2

15、7T-1.

【詳解】解：在RtAACB中，AB=V22+22=25/2?

???BC是半圓的直徑，

/.ZCDB=90°,在等腰RtAACB中，CD垂直平分AB,CD=BD=Q,

.?.D為半圓的中點，SACB-SAADC=—2'——x(V2)-=7t-1.

42

故答案為n-1.

考點：扇形面積的計算.

16、V3-1

【分析】①在Rt^AOE中，解直角三角形求出AE即可解決問題.

②取AC的中點H,連接OH,OF,HF,求出OH,FH,根據OF'FH-OH,即0/4百一1，由此即可解決問題.

【詳解】解：①如圖，連接OA.

D

VOA=OC=2,

.,,ZOCA=ZOAC=30°,

，ZAOE=ZOAC+ZACO=60°,

二AE=OA?sin60o=百，

VOE±AB,

.*.AE=EB=73，

.*.AB=2AE=2V3，

故答案為2百.

②取AC的中點H,連接OH,OF,HF,

VOA=OC,AH=HC,

.*.OH±AC,

.,.ZAHO=90°,

■:ZCOH=30°,

.*.OH=yOC=l,HC=5AC=2百，

VCF±AP,

AZAFC=90°,

，HF=；AC=G

.,.OF>FH-OH,即0聯百-1,

.??OF的最小值為6-1.

故答案為6-1.

【點睛】

本題考查軌跡，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

17、3

【分析】將分式方程去分母轉化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0,即可求得m的值.

3Y+2/72

【詳解】解：由:-------=2得：x=4-2m

x+2

令x+2=0,得4-2m+2=0,解得m=3

故答案為3.

【點睛】

本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關字母的值是解答本題的關鍵.

18、y=—1

【分析】已知拋物線的頂點式，寫出頂點坐標，用X、y代表頂點的橫坐標、縱坐標，消去a得出X、y的關系式.

【詳解】解：二次函數y=-(x+a)2+2a—l中，頂點坐標為：(一a,2a—1),

設頂點坐標為(x,y),

二x=①，y=2a-]②，

由①x2+②，得2x+y=—2a+2a-1=-1,

/.y=-2x-l?

故答案為：y=-2x-\.

【點睛】

本題考查了二次函數的性質，根據頂點式求頂點坐標的方法是解題的關鍵，注意運用消元的思想解題.

三、解答題(共78分)

19、(1)—>—；(2)t=—；(3)t——；(4)S=--t2+3t,S的最大值為生.

5572154

【分析】(1)作PHJLAB于H,根據勾股定理求出AB,證明△BHPsaBCA,根據相似三角形的性質列出比例式，

求出PH,根據三角形的面積公式求出S；

(2)根據△BQPs/UJCA,得到=代入計算求出t即可；

BABC

(3)過Q作QGLBC于G,證明△QBGsaABC,根據相似三角形的性質列式計算，得到答案；

(4)根據△QBGS/\ABC,用t表示出QG,根據三角形的面積公式列出二次函數關系式，根據二次函數的性質計算

即可.

【詳解】解：在RSABC中，AC=6cm,BC=8cm,

由勾股定理得，AB=^BC2+AC2=V62+82=10cm,

.,.0<t<5,經過ts時，BP=t,AQ=2t,則BQ=10-2t,

(1)如圖1,作PH_LAB于H,

當t=2時，BP=2,BQ=10-2t=6,

VZBHP=ZBCA=90°,ZB=ZB,

.,.△BHP^ABCA,

.PHBPPH2

..——=—，即Hn——=—,

ACAB610

解得：PH=1,

.cl618

??S=-x6x—=—

255f

故答案為：-y-;

(2)當PQJ_AB時，NBQP=NBCA=90。，NB=NB,

/.△BQP^-ABCA,

.B^_BQHnt_10-2/

BABC'P10-8'

25

解得，t=二，

7

25

則當t=一時，PQ±AB；

7

(3)如圖2,過Q作QG_LBC于G,

VQB=QP,QG_LBC,

1

.,.BG=GP=-t,

2

VZBGQ=ZC=90°,NB=NB,

/.△QBG^AABC,

.BGBQ6nL10-2?

BCBA4-10

o

解得，t=繪,

21

on

.?.當t=1時，△BPQ是以BP為底邊的等腰三角形;

(4)由(3)可知，△QBGs^ABC,

.QG=BQQG_10—2r

AC~BA'P610'

解得，QG=--1+6,

1,6、

/.S=-xtx(-—1+6),

25

3,

=--t2+3t,

5

3,5.,15

(t--)2+—,

524

則當t=2時，s的值最大，最大值為?.

24

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質、二次函數的應用以及三角形的面積計算，掌握相似三角形的判定定理和性質

定理、二次函數的性質是解題的關鍵.

20、（1）每件襯衫應降價1元.（2）不可能，理由見解析

【分析】（1）利用襯衣每件盈利x平均每天售出的件數=每天銷售這種襯衣利潤，列出方程解答即可.

（2）同樣列出方程，若方程有實數根則可以，否則不可以.

【詳解】（1）設每件襯衫應降價x元.

根據題意，得（40-x）（l+2x）=110

整理，得X2-30X+10=0

解得Xl=10,X2=l.

???“擴大銷售量，減少庫存”，

.,.xi=10應略去，

答：每件襯衫應降價1元.

(2)不可能.理由如下：

令丫=(40-x)(l+2x),

當y=1600時，(40-x)(l+2x)=1600

整理得x2-30x+400=0

：△=900-4x400V0,

方程無實數根.

二商場平均每天不可能盈利1600元.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應用和根的判別式，利用基本數量關系：平均每天售出的件數X每件盈利=每天銷售的

利潤是解題關鍵.

21、(1)-；(2)-

23

【分析】(1)根據甲、乙兩所醫院分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據概率公式即可得出答案；

(2)根據題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數，再根據概率公式即可得出答案.

【詳解】解：(1)根據題意畫圖如下：

男女

共有4種情況，其中所選的2名教師性別相同的有2種，

21

則所選的2名教師性別相同的概率是：一=一；

42

故答案為：—.

(2)將甲、乙兩醫院的醫生分別記為男1、女1、男2、女2,畫樹形圖得：

開始

男1女1男2女2

/1\/1\/1\/1\

女1男2女2男1男2女2男1女1女2男1女1男2

所以共有12種等可能的結果，滿足要求的有4種.

41

.??PQ名醫生來自同一所醫院的概率)=一=一.

123

【點睛】

本題考查列表法和樹狀圖法，注意結合題意中“寫出所有可能的結果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉,

做到不重不漏.

1,

22、(1)(4,8)；x=6；(2)@y=--x2+4x；②(6,4)；(3)匕＜4或

【分析】⑴根據矩形的性質即可求出點A的坐標，然后根據拋物線的對稱性，即可求出拋物線的對稱軸;

(2)①將A、C兩點的坐標代入解析式中，即可求出拋物線的表達式；

②先利用待定系數法求出直線AC的解析式，然后設點E的坐標為(x,-2x+16),根據坐標特征求出點G的坐標，即

可求出EG的長，利用二次函數求最值即可；

(3)畫出圖象可知：當x=4時，若拋物線上的對應點位于點B的下方或當x=8時，拋物線上的對應點位于D點上方

時，拋物線與矩形ABCD沒有公共點，將x=4和x=8分別代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范圍.

【詳解】解：(1):?矩形ABCO的三個頂點8(4,0)、C(8,0)、￡>(8,8)

...點A的橫坐標與點B的橫坐標相同，點A的縱坐標與點D的縱坐標相同

...點A的坐標為：(4,8)

???點A與點D的縱坐標相同，且A、D都在拋物線上

???點A和點D關于拋物線的對稱軸對稱

4+8

二拋物線的對稱軸為：直線x=―-=6.

2

故答案為：(4,8)；x=6；

(2)①將A、C兩點的坐標代入丁=以2+"，得

8=16a+4h

0=64。+8b

1

ci——

解得：，2

b=4

2

故拋物線的表達式為y=--^x+4xt

②設直線AC的解析式為y=kx+c

將A、C兩點的坐標代入，得

8=44+c

0=8k+c

k=-2

解得：11—

c=l6

A直線AC的解析式為y=-2x+l6

設點E的坐標為(x,-2x+l6),

VEG±AD,AD/7xft

.?.點E和點G的橫坐標相等

???點G在拋物線上

...點G的坐標為卜,一^1+4尤

■**EG=-/x?+4x-(-2x+16)

=一--x2+6x-16

2

=-1(X-6)2+2

V--<0

2

...當x=6時，EG有最大值，且最大值為2,

將x=6代入E點坐標，可得，點E坐標為(6,4).

(3)當。=-1時，拋物線的解析式為3，=-/+桁

如下圖所示，當x=4時，若拋物線上的對應點位于點B的下方或當x=8時，拋物線上的對應點位于D點上方時，拋物

線與矩形A3CD沒有公共點，

故一16+4匕<0或一64+8b>8

解得：匕＜4或

用二次函數求最值問題和數形結合的數學思想是解決此題的關鍵.

23、(1)120°；(2)(3)逅sOEwSl

324

【分析】(1)利用圓內接四邊形對角互補構建方程解決問題即可.

(2)將AACD繞點C逆時針旋轉120。得ACBE,根據旋轉的性質得出NE=NCAD=30。，BE=AD=5,AC=CE,求

出A、B、E三點共線，解直角三角形求出即可；

(3)由題知ACJLBD,過點。作OM_LAC于M,ON_LBD于N,連接OA,OD,判斷出四邊形OMEN是矩形，進

而得出OE2=2-(AC2+BD2),設AC=m,構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題即可.

V四邊形ABCD是。O的內接四邊形，

.?.ZA+ZC=180°,

VZA：ZC=1：2,

???設NA=x,ZC=2x,貝！|x+2x=180。,

解得，x=60°,

AZC=2x=120°.

⑵如圖2中，

圖2

,:A、B、C、D四點共圓，ZBAD=60°,

.?.ZBCD=180°-60。=120。，

???點C為弧BD的中點，

/.BC=CD,ZCAD=ZCAB=-ZBAD=30°,

2

將4ACD繞點C逆時針旋轉120。得ACBE,如圖2所示：

則NE=NCAD=NCAB=30。，BE=AD=5,AC=CE,

...NABC+NEBC=(180°-ZCAB-ZACB)+(180°-ZE-ZBCE)=360°-(ZCAB+ZACB+ZABC)=360°

-180°=180°,

:.A、B、E三點共線，

過C作CM_LAE于M,

VAC=CE,

I1、?,、

.*.AM=EM=-AE=-(zAB+AD)=-x(3+5)=4,

222

AM_4_86

在RtZkAMC中，AC=cos30o=7/3="T-

T

(3)過點O作OM_LAC于M,ON_LBD于N,連接OA,OD,

VOA=OD=1,OM2=OA2-AM2,ON2=OD2-DN2,AM=-AC,DN=-BD,ACJLBD,

22

四邊形OMEN是矩形，

/.ON=ME,OE2=OM2+ME2,

.*.OE2=OM2+ON2=2--(AC2+BD2)

4

設AC=m,貝！]BD=3-m,

,.,◎O的半徑為1,AC+BD=3,

:.l<m<2,

1131137

OE2=2--[(AC+BD)2-2ACxBD]=--m2+-m--(m--)2+-,

4224228

3,7

/.-<OE2<-,

48

.■——<OE<------.

24

【點睛】

本題主要考查的是圓和四邊形的綜合應用，掌握圓和四邊形的基本性質結合題目條件分析題目隱藏條件是解題的關鍵.

爭2+9向04,<3)

24、(1)1；(2)①y=-^X2+3V3X(0<X<12)；②x=6時，y有最大值為9百；(3)S=

4