2018-2019學(xué)年山東省青島市市南區(qū)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共8小題）1．一個數(shù)的相反數(shù)是3，這個數(shù)是（）A．﹣B．3C．2．中國科學(xué)院國家天文臺日前向全球發(fā)布郭守敬望遠鏡7年巡天光譜數(shù)據(jù)，其中高質(zhì)量光譜達到9370000條，約是軌跡上其他巡天項目發(fā)布光譜數(shù)之和的3D．2倍，將9370000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．9.37×10﹣6B．937×1043．如圖，已知點A，B的坐標(biāo)分別是（﹣接起來，得到△OAB，現(xiàn)將△OAB繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)為（）C．9.37×1064，3）和（﹣D．9.37×1071，4），把原點A，B依次連O和點A的對應(yīng)點的90°后，則點A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）4．下列運算正確的是（）A．2a+2b＝2abB．（﹣a2b）3＝a6b3D．2ab?a3b＝2a4b2C．3ab2÷ab＝b5．如圖，等△邊ABC的邊長為a，將它繞其中心旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個三角形重疊部分（陰影）的面積是（）A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2D．a(chǎn)26．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通過配方可以化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，則k的值可能是（）A．0B．27．如圖，點A、B、C都在6×6的方格紙的格點上，若該方格紙上還有一格點點A、B、C、D能組成一個軸對稱圖形，則滿足條件的格點D的個數(shù)有（）C．3D．D，使得格A．1個8．如圖，直線y＝x+2與y軸交于點y＝的圖象經(jīng)過點P，則B．2個C．3個D．4個A，與直線y＝﹣3x+10交于點B，P是線段AB的中點，已知反比例函數(shù)k的值為（）A．1B．36小題）9．計算：+（）2﹣cos30°＝．C．6D．8二．填空題（共﹣10．甲、乙兩人參加射擊比賽，下表記錄了兩人連續(xù)5次的射擊成績．通過這5次成績，可以看出成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．次數(shù)環(huán)數(shù)12345甲乙236576788811．如圖，AD為⊙O的直徑，A，B，C三點在⊙O上，AB＝BC，BD交AC于點E，∠ABC＝110°，則∠CAD為°．12．函數(shù)y＝a（x+m）2，0），（1，0）（其中a，m，2+n圖象上的兩個點的坐標(biāo)分別為（﹣n是常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m﹣5）n2+＝0的解是．13．如圖，已知正方形ABCD的邊長為分別沿折痕AE，AF向內(nèi)折疊，點B，D在點H，則線段FH的長為．3，E是邊BC上一點，BE＝1，將△ABE，△ADFG處重合，過點E作EH⊥AE，交AF的延長線于14．如圖，一“L”型紙片是由5個邊長都是10cm的正方形拼接而成，過點I的直線分別與AE，JN交于點P，Q，且“L”型紙片被直線PQ分成面積相等的上下兩部分，將該紙片沿BG，CH，DI，IJ折成一個無蓋的正方體盒子后，點P，Q之間的距離為cm．三．解答題（共10小題）15．如圖，現(xiàn)有一張平行四邊形紙片ABCD，李老師想用這張紙片裁出一個盡可能大的圓形教具，請你幫李老師在圖中畫出符合條件的圓．16．（1）化簡：（a﹣）÷（2）求不等式組的整數(shù)解．17．一個盒子中裝有2個紅球，1個白球和1個藍球，這些球除顏色外都相同，小明和小凡準(zhǔn)備用這些球做游戲，游戲規(guī)則如下：從盒子中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，若兩次摸到的球的顏色都是紅色，小明勝；若兩次摸到的球的顏色能配成紫色，則小凡勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．18．如圖，要測量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明從建筑物底端30米到達點C，又經(jīng)過一段坡角為30°，20米的斜坡CD，然后再沿了50米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面在E處測A的仰角為24°，求建筑物AB的高度．（結(jié)果保留根，號參考數(shù)據(jù)：sin24°≈，cos24°≈，tan24°＝）B出發(fā)，沿水平方向向右走長為水平方向向右走內(nèi)）．得建筑物頂端19．《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級標(biāo)準(zhǔn)：90分及以上為優(yōu)秀；80分～89分為良好；60分～79分為及格；60分以下為不及格．某校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取了10%的學(xué)生進行了體質(zhì)測試，并將測試數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息解答下面的問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，“優(yōu)秀”等級所在扇形圓心角的度數(shù)是多少？（2）求參加本次測試學(xué)生的平均成績；（3）若參加本次測試“良好”及“良好”以上等級的學(xué)生共有35人，請你估計全校八年級“不及格”等級的學(xué)生大約有多少人．20．某工程隊承接一鐵路工程，在挖掘一條500米長的隧道時，為了盡快完成，實際施工時每天挖掘的長度是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任務(wù)．（1）求實際每天挖掘多少米？（2）由于氣候等原因，需要進一步縮短工期，要求完成整條隧道不超過70天，那么為了完成剩下的任務(wù)，在實際每天挖掘長度的基礎(chǔ)上，至少每天還應(yīng)多挖掘多少米？21．已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點，過點E作對角線AC的平行線，交AB于F，交DA和DC的長延線于點G，H．（1）求證：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．22．某商場在試銷一種進價為20元/件的商品時，每天不斷調(diào)整該商品的售價以期獲利更多，經(jīng)過20天的試銷發(fā)現(xiàn)，第一天銷售量為78件，以后每天銷售量總比前一天減少2件，且第1天至第10天，商品銷售單價p與天數(shù)x滿足：p＝30+x；第11天至第20天，商品銷售單價p與天數(shù)x滿足：p＝20+（1）寫出銷售量y（件）與天數(shù)x（天）的（2）求商場銷售該商品的20天里每天獲得的利潤w（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商品試制期間，第幾天銷售該商品獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23．問題提出：將正m邊形（m≥3）不斷向外擴展，每擴展一個正m邊形每條邊上的個數(shù)（以下簡稱“點數(shù)”）就增加一個，則n個正m邊形的點數(shù)總共有多少個？．函數(shù)關(guān)系式；點的問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取將一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手：探究一：n個正三角形的點數(shù)總共有多少個？1﹣1，1個正三角形的點數(shù)總共有3個；如圖1﹣2，2個正三角形的點數(shù)總共有1﹣3，3個正三角形的點數(shù)總共有10個；…；n個正三角形的點數(shù)總共有如圖6個；如圖個．探究二：n個正四邊形的點數(shù)總共有多少個？如圖2﹣1，1個正四邊形的點數(shù)總共有4個；如圖2﹣2，2個正四邊形的點數(shù)總共有9個；如圖2﹣3，連接AC，得到兩個三角形△ABC和△ADC，這兩個三角形相同之處在于，BC邊與CD邊都有相同個數(shù)的點，即4個點，并且與BC、CD平行的邊上依次減少一個A，每個三角形都有10個點，兩個三角形就是2×10個點．2×10﹣4＝16（個）．n個正四邊形的點數(shù)總共有點直至頂點因為這兩個三角形在AC上有4個點重合，所以3個正四邊形的點數(shù)總共有如圖2﹣4，4個正四邊形的點數(shù)總共有個；……個．探究三：n個正五邊形的點數(shù)總共有多少個？類比探究二的方法，求4個正五邊形的點數(shù)總共有多少個？并敘述你的探究過程．n個正五邊形的點數(shù)總共有個．探究四：n個正六邊形的點數(shù)總共有個．問題解決：n個正實際應(yīng)用：若99個正m邊形的點數(shù)總共有39700個，求24．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝3cm，BC＝4cm，點BC上一點，且CE＝1cm．點P由點C出發(fā)，沿CD方向向點D勻速運動，速度為1cm/s；點Q由點A出發(fā)，沿AD方向向點D勻速運動，速度為cm/s，點P，Q同時出發(fā)，交BD于F，連接PE，QB，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜3）．（1）當(dāng)t為何值時，PE∥BD？（2）設(shè)△FQD的面積為y（cm2），求（3）是否存在某一時刻t，使得四邊形BQPE的周長最小．若的面積；若m邊形的點數(shù)總共有個．m的值．E是PQy與t之間的函數(shù)關(guān)系式．存在，求出此四邊形BQPE不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．一個數(shù)的相反數(shù)是3，這個數(shù)是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3，故選：A．2．中國科學(xué)院國家天文臺日前向全球發(fā)布郭守敬望遠鏡7年巡天光譜數(shù)據(jù)，其中高質(zhì)量光譜達到9370000條，約是軌跡上其他巡天項目發(fā)布光譜數(shù)之和的2倍，將9370000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．9.37×10﹣6B．937×104C．9.37×106D．9.37×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：9370000＝9.37×106．故選：C．3．如圖，已點知A，B的坐標(biāo)分別是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原點O和點A，B依次連接起來，得到△OAB，現(xiàn)將△OAB繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣4）【分析】畫出圖形，利用圖象法解決問題．【解答】解：觀察圖形可知A′（﹣3，﹣4）．B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）故選：A．4．下列運算正確的是（）A．2a+2b＝2abB．（﹣a2b）3＝a6b3D．2ab?a3b＝2a4b2C．3ab2÷ab＝b【分析】直接利用整式的混合運算法則分別計算判斷即可．【解答】解：A、2a+2b，不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此選項錯誤；C、3ab2÷ab＝9b，故此選項錯誤；D、2ab?a3b＝2a4b2，正確．故選：D．5．如圖，等邊△ABC的邊長為面積是（）a，將它繞其中心旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個三角形重疊部分（陰影）的A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2D．a(chǎn)2【分析】根據(jù)等邊三角形的特殊性，重疊部分為正六邊形，四周空白部分的小三角形是等邊三角形，從而得出重疊部分的面積是△ABC與三個小等邊三角形的面積之差．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長為，面積是△ABC的．仔細觀察圖形，重疊部分的面積是△ABC與三個小等邊三角形的面積之差，△ABC的面積是，一個小等邊三角形的面積是，所以重疊部分的面積是＝．故選：D．6．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通過配方可以化成（則k的值可能是（）A．0B．2x+a）2＝b（b＞0）的形式，C．3D．【分析】把選項中的k的值代入，得出方程，再解方程，即可得出選項．【解答】解：A、當(dāng)k＝0時，方程為﹣6x+3＝0，不能化成（x+a）＝b（b＞0）的形式，2故本選項不符合題意；B、當(dāng)k＝2時，方程為2x2﹣6x+3＝0，x2﹣3x＝﹣，x2﹣3x+（）2＝﹣+（）2，（x﹣）＝，故本選項符合題意；2C、當(dāng)k＝3時，方程為3x2﹣6x+3＝0，x2﹣2x+1＝0，（x﹣2）＝20，b＝0，故本選項不符合題意；D、當(dāng)k＝時，方程為x2﹣6x+3＝0，9x2﹣12x+6＝0，9x2﹣12x+4＝﹣2，（3x﹣2）＝﹣2B．7．如圖，點A、B、C都在點A、B、C、D能組成一個2，b＜0，故本選項不符合題意；故選：6×6的方格紙的格點上，若該方格紙上還有一格點D，使得格軸對稱圖形，則滿足條件的格點D的個數(shù)有（）A．1個【分析】分別以AC的垂直平分線，D的位置．D，D2，D3即為所求．B．2個C．3個D．4個AB所在直線，BC所在直線為對稱軸，即可得到滿足條件的所有點【解答】解：如圖所示，點1故選：C．8．如圖，直線y＝x+2與y軸交于點A，與直線y＝﹣3x+10交于點B，P是線段AB的中點，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點P，則k的值為（）A．1B．3y＝x+2與坐標(biāo)軸的交點B點坐標(biāo)，進而求得中點P的坐標(biāo)，問題就迎刃而解了．x＝0，得y＝2，C．6D．8【分析】先求出直線A坐標(biāo)，再由兩條直線解析式構(gòu)成方程組，解方程組求得【解答】解：直線y＝x+2中，令∴A（0，2），解得，∴B（2，4），∵P是線段AB的中點，∴P（1，3），把P（1，3）代入B．6小題）9．計算：+（）y＝中，得k＝3，故選：二．填空題（共﹣2﹣cos30°＝+4．【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【解答】解：原式＝2+4﹣＝+4，故答案為：+410．甲、乙兩人參加射擊比賽，下表記錄了兩人連續(xù)5次的射擊成績．通過這5次成績，可以看出成績比較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）．次數(shù)環(huán)數(shù)12345甲乙2365767888【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式求出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【解答】解：甲的平均數(shù)為：（[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4，乙的平均數(shù)為：（3+5+6+8+8）＝6，[（3﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2]＝3.6，2+6+7+7+8）＝6，甲的方差為：乙的方差為：∵甲的方差＞乙的方差，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．11．如圖，AD為⊙O的直徑，A，B，C三點在⊙O上，AB＝BC，BD交AC于點E，∠ABC＝110°，則∠CAD為20°．【分析】利用圓周角定理得到∠ABD＝90°，∠CAD＝∠DBC，然后計算∠DBC即可、【解答】解：∵AD為⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝110°，∴∠DBC＝110°﹣90°＝20°．∴∠CAD＝∠DBC＝20°．故答案為20．12．函數(shù)y＝a（x+m）2+n圖象上的兩個點的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（1，0）（其中a，m，n是常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是x1＝3，x2＝6．【分析】把方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解可看作二次函數(shù)y＝a（x+m﹣5）2+n與x軸的交點的橫坐標(biāo)，利用拋物線的平移，把拋物線y＝a（x+m）2+n向右平移5個單位得到y(tǒng)＝a（x+m﹣5）2+n，然后確定拋物線y＝a（x+m﹣5）2+n與x軸的兩個交點的坐標(biāo)即可．【解答】解：方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解可看作二次函數(shù)y＝a（x+m﹣5）2+n與x軸的交點的橫坐標(biāo)，∵拋物線y＝a（x+m）2+n向右平移5個單位得到y(tǒng)＝a（x+m﹣5）2+n，而拋物線y＝a（x+m）2+n與x軸的兩個交點的坐標(biāo)為（﹣2，0），（1，0），∴拋物線y＝a（x+m﹣5）2+n與x軸的兩個交點的坐標(biāo)為（3，0），（6，0），∴方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是x1＝3，x2＝6．故答案為x1＝3，x2＝6．13．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E是邊BC上一點，BE＝1，將△ABE，△ADF分別沿折痕AE，AF向內(nèi)折疊，點B，D在點G處重合，過點E作EH⊥AE，交AF的延長線于H，則線段FH的長為．【分析】設(shè)DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，由EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，F(xiàn)C＝3﹣x，根據(jù)x，再求出AF，AH即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，B＝∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝3，設(shè)DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，∵EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，F(xiàn)C＝3﹣x，勾股定理構(gòu)建方程求出∴∠∴（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得x＝∴AF＝＝＝，AE＝＝＝，由翻折的性質(zhì)可∴∠EAH＝45°，∵EH⊥EA，知，∠DAF＝∠GAF，∠EAB＝∠EAG，∴∠AEH＝90°，∴AE＝EH＝，AH＝AE＝2，∴FH＝AH﹣AF＝2﹣＝，故答案為．14．如圖，一“L”型紙片是由與AE，JN交于點P，Q，且“L”型紙片被直線PQ分成面積相等的上下兩部分，將該紙片沿BG，CH，DI，IJ折成一個無蓋的正方體盒子后，點P，Q之間的距離為10cm．5個邊長都是10cm的正方形拼接而成，過點I的直線分別【分析】首先證明PB+QJ＝10，在立體圖形中，證明四邊形BGQP為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：平面圖形中，∵IJ∥PE，∴△QIJ∽△QPE，∴＝，即＝，∴10EQ+10PE＝PE?EQ，∵圖L被直線PQ分成面積相等的上、下兩部分，∴×PE?EQ＝×5×100＝250，∴PE?QE＝500，即PE+QE＝50（cm），∴PB+JQ＝50﹣40＝10（cm），立體圖形中，連接MN，∵PB+JQ＝10，JQ+QG＝10，∴PB＝QG，∴四邊形BGQP為矩形，∴PQ＝BG＝10（cm），故答案為10．三．解答題（共10小題）15．如圖，現(xiàn)有一張平行四邊形紙片ABCD，李老師想用這張紙片裁出一個盡可能大的圓形教具，請你幫李老師在圖中畫出符合條件的圓．【分析】抓住題干中“裁下一個盡可能大的圓”，那么這個圓的直徑就是這個平行四邊形的豎直寬度．【解答】解：如圖，圓O即為所求．16．（1）化簡：（a﹣）÷（2）求不等式組的整數(shù)解．【分析】（1）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)一元一次不等式組即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝?＝＝．（2），由①得：x≥﹣3，由②得：x＜，∴該不等式組的解集為：3≤x＜17．一個盒子中裝有2個紅球，1個白球和1個藍球，這些球除顏色外都相同，小明和小凡準(zhǔn)備用這些球做游戲，游戲規(guī)則如下：從盒子中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，若兩次摸到的球的顏色都是紅色，小明勝；若兩次摸到的球的顏色能配成紫色，則小凡勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和兩次摸到的球的顏色都是紅色的情況數(shù)以及兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出各自的概率，最后進行比較即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色能是紅色的有4種情況，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有4種，∴兩次摸到的球的顏色都是紅色的概率是＝，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率是＝；∴這個游戲?qū)﹄p方公平．18．如圖，要測量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明從建筑物底端30米到達點C，又經(jīng)過一段坡角為30°，20米的斜坡CD，然后了50米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面在E處測得建筑A的仰角為24°，求建筑物AB的高度．參考數(shù)據(jù)：sin24°≈，B出發(fā)，沿水平方向向右走長為再沿水平方向向右走內(nèi)）．物頂端（結(jié)果保留根號，cos24°≈，tan24°＝）【分析】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，tan24°＝，構(gòu)建方程即可解決問題．作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．求出CN，DN，再根據(jù)【解答】解：在Rt△CDN中，∵∴CN＝CD?sin30°＝10米，DN＝CD?cos30°＝∵四邊形BMNC是矩形，∴BM＝CN＝10米，BC＝MN＝30米，EM＝MN+DN+DE＝（80+5）米，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴＝，∠CDN＝30°，CD＝20米，5米，∴AB＝答：建筑物AB的高度是19．《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級標(biāo)準(zhǔn)：60分～79分為及格；60分以下為不及格．某校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康情況，．米．90分及以上為優(yōu)秀；80分～89分為良好；從八年級學(xué)生中隨機抽取了10%的學(xué)生進行了體質(zhì)測試，并將測試數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息解答下面的問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，“優(yōu)秀”等級所在扇形圓心角的度數(shù)是多少？（2）求參加本次測試學(xué)生的（3）若參加本次測試平均成績；“良好”及“良好”以上等級的學(xué)生共有35人，請你估計全校八年級“不及格”等級的學(xué)生大約有多少人．【分析】（1）用360°乘以“優(yōu)秀”所占的百分（2）利用（3）根據(jù)“良好”及“良好”以上等級的學(xué)生數(shù)和所占的百分比即可得出答案；加權(quán)平均數(shù)公式計算即可；比求出抽取的人數(shù)，再求出全校的總?cè)藬?shù)，然后乘以“不及格”等級的學(xué)生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）“優(yōu)秀”等級所在扇形圓心角的度數(shù)是360°×（1﹣50%﹣25%﹣5%）＝72°；（2）參加本次測試學(xué)生的平均成績是：94×（1﹣50%﹣25%﹣5%）+86×50%+72×25%+40×5%＝82.7（分）；（3）根據(jù)題意得：35÷（1﹣50%﹣25%﹣5%+50%）÷10%×5%＝25（人），答：全校八年級“不及格”等級的學(xué)生大約有25人．20．某工程隊承接一鐵路工程，在挖掘一條500米長的隧道時，為了盡快完成，實際施工時每天挖掘的長度是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任務(wù)．（1）求實際每天挖掘多米少？（2）由于氣候等原因，需要進一步縮短工期，要求完成整條隧道不超過70天，那么為了完成剩下的任務(wù)，在實際每天挖掘長度的基礎(chǔ)上，至少每天還應(yīng)多挖掘多米少？【分析】（1）設(shè)原計劃每天挖掘x米，則實際每天挖掘1.5x米，根據(jù)結(jié)果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任務(wù)，列方程求解；（2）設(shè)每天還應(yīng)多挖掘y米．根據(jù)完成該項工程的工期不超過70天，列不等式進行分析．【解答】解：（1）設(shè)原計劃每天挖掘x米，則實際每天挖掘1.5x米，根據(jù)題意得：﹣＝25，解得x＝4．經(jīng)檢驗，x＝4是原分式方程的解，且符合題意，則1.5x＝6答：實際每天挖掘6米．（2）設(shè)每天還應(yīng)多挖掘70﹣）（6+y）≥500﹣300，y≥4．y米，由題意，得（解得答：每天還應(yīng)多挖掘4米．21．已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點，過點AB于F，交DA和DC的延長線于點G，H．（1）求證：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．E作對角線AC的平行線，交【分析】（1）根據(jù)SAS可以證明兩三角形全等；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知可得∠BAC＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以AB＝BC，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，∴四邊形AGEC是平行四邊形，∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC∴四邊形AFHC是平行四邊形，∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE（SAS）．（2）四邊形ABCD是正方形理由：∵EF∥AC，G＝∠CAD，G＝∠BAC，∴∠∵∠∴∠BAC＝∠CAD，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BA＝BC，∴矩形ABCD是正方形．22．某商場在試銷一種進價為20元/件的商品時，每天不斷調(diào)整該商品的售價以期獲利更多，經(jīng)過20天的試銷發(fā)現(xiàn)，第一天銷售量為78件，以后每天銷售量總比前一天減少2件，且第1天至第10天，商品銷售單價p與天數(shù)x滿足：p＝30+x；第11天至第20天，商品銷售單價p與天數(shù)x滿足：p＝20+．（1）寫出銷售量y（件）與天數(shù)x（天）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求商場銷售該商品的20天里每天獲得的利潤w（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商品試制期間，第幾天銷售該商品獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（1，78），（2，76）代入關(guān)系式就可以求出結(jié)論；（2）設(shè)前10天每天的利潤為w1（元），＝每天的銷售量×每公斤的利潤就可以分別表示出w1與w2與x的關(guān)系；（3）當(dāng)1≤x≤10，得到當(dāng)x＝10時，w有最大值＝1200元，當(dāng)11≤x≤20，當(dāng)x＝11后10天每天的利潤為w2（元），由日銷售利潤1時，w有最大值＝580元，比較即可得到結(jié)論．2【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意，得，解得：，∴銷售量y（件）與天數(shù)x（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+80；（2）設(shè)前10天每天的利潤為w1（元），后10天每天的利潤為w2（元），由題意，得w1＝（p﹣20）y＝（30+x﹣20）（﹣2x+80），＝﹣2x2+60x+800，w2＝（p﹣20）y＝（20+﹣20）（﹣＝﹣220；（3）當(dāng)2x+80），1≤x≤10，w1＝﹣2x+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，2∴當(dāng)x＝10時，w有最大值＝1200元，1當(dāng)11≤x≤20，w2＝﹣220，∴當(dāng)x＝11時，w有最大值＝580元，2∵1200＞580，∴第10天銷售該商品獲得的利潤最大，最大利潤是1200元．23．問題提出：將正m邊形（m≥3）不斷向外擴展，每擴展一個正m邊形每條邊上的點的“點數(shù)”）就增加一個，則n個正m邊形的點數(shù)多少個？先從簡單和具個數(shù)（以下簡稱總共有問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取將一般問題特殊化的策略，體的情形入手：探究一：n個正三角形的點數(shù)如圖1﹣1，1個正三角形的點數(shù)個；如圖1﹣3，3個正三角形的點數(shù)總共有10個；總共有多少個？3個；如圖1﹣2，2個正三角形的點數(shù)總共有6n個正三角形的點數(shù)總共有…；總共有個．探究二：n個正四邊形的點數(shù)總共有多少個？如圖2﹣1，1個正四邊形的點數(shù)總共有4個；如圖2﹣2，2個正四邊形的點數(shù)總共有9個；如圖2﹣3，連接AC，得到兩個三角形△ABC和△ADC，這兩個三角形相同之處在于，BC邊與CD邊都有相同個數(shù)的點，即A，每個三角形都有10個點，兩個三角形就是形在AC上有4個點重合，所以3個正四邊形的點數(shù)2×10﹣4＝16（個）．如圖2﹣4，4個正四邊形的點數(shù)總共有25個；……n個正四邊形的點數(shù)總共有（n+1）個．4個點，并且與BC、CD平行的邊上依次減少一個點直至頂點2×10個點．因為這兩個三角總共有2探究三：n個正五邊形的點數(shù)求4個正五邊形的點數(shù)總共有多少個？并敘述你的探究過程．n個正五邊形的點數(shù)總共有（n+1）（3n+2）個．探究四：n個正六邊形的點數(shù)總共有（n+1）（2n+1）個．總共有多少個？類比探究二的方法，問題解決：n個正m邊形的點數(shù)實際應(yīng)用：若99個正m邊形的點數(shù)總共有39700個，求m的值．【分析】探究一：n個正三角形的點數(shù)總個數(shù)是前（n+1）個數(shù)的和；探究二：4，9，16，25…，發(fā)現(xiàn)n個正四邊形的點數(shù)總共有（n+1）2個；探究三：如圖3﹣1，直接數(shù)點的個數(shù)為5個，如圖3﹣2，連接AC，AD，得到三個三角6個點，就是3×6＝18個點，3個點重合，所2個正五邊形的點數(shù)總共有：3×6﹣2×3＝12個；同理得如圖3﹣3，3個正五邊形：3×10﹣2×4＝22個；如圖3﹣4，4個正五邊形的點數(shù)：3×15﹣2×5＝35個，確定規(guī)律得：n個正五邊形的點數(shù)總共有：（n+1）（3n+2）個；探究四：如圖3﹣1，直為6個，如圖4﹣2，連接A'C'，A'D'，A'E'，得到4總共有（n+1）[+1]個．形，每個三角形都有因為每兩個三角形有以，的點數(shù)總共有總共有接數(shù)點的個數(shù)個三角形，每個三角形都有1+2+3＝6個點，就是24個點，因為每兩個三角形有3個點2個正五邊形的點數(shù)總共有：4×6﹣3×3＝15個；同理得點的個數(shù)28，45＝5×9，…，（n+1）（2n+1）個重合，所以，依次為：；問題解決：根據(jù)以上規(guī)律可得結(jié)論；實際應(yīng)用：將n＝99代入問題解決的等式中解方程即可．【解答】解：探究一：如圖1﹣1，1個正三角形的點數(shù)總共有即3＝1+2；3個，6個，即6＝1+2+3；即10＝1+2+3+4；如圖1﹣2，2個正三角形的點數(shù)總共有如圖1﹣3，3個正三角形的點數(shù)總共有…；10個，n個正三角形的點數(shù)總共有：1+2+3+…+n+（n+1）＝個；故答案為：；探究二：如圖2﹣1，1個正四邊形的點數(shù)總共有即4＝22；4個，9個，即9＝32；如圖2﹣3，連接AC，得到兩個三角形△ABC和△ADC，這兩個三角形BC邊與CD邊都有即4個點，并且與BC、CD平行的邊點直至頂點A，每個三角形都有10個點，兩個三角形就是2×10個點形在AC上有4個點重合，所以3個正2×10﹣4＝16（個），即16＝42；如圖2﹣4，連接AC，得到兩個三角形BC邊與CD邊都有即5個點，并且與BC、CD平行的邊點直至頂點A，每個三角形都有15個點，兩個三角形就是2×15個點形在AC上有5個點重合，所以4個正2×15﹣5＝25（個），即25＝52；如圖2﹣2，2個正四邊形的點數(shù)總共有相同之處在于，相同個數(shù)的點，上依次減少一個．因為這兩個三角四邊形的點數(shù)總共有△ABC和△ADC，這兩個三角形相同之處在于，相同個數(shù)的點，上依次減少一個．因為這兩個三角四邊形的點數(shù)總共有∴n個正四邊形的點數(shù)總共有2×﹣（n+1）＝n2+2n+1＝（n+1）2個；故答案為：25，（n+1）2；探究三：如圖3﹣1，1個正如圖3﹣2，連接AC，AD，得到三個點，因為每兩個3個點重合，所以，2個正＝12個，即12＝如圖3﹣3，連接A'C'，A'D'，得到三個五邊形的點數(shù)總共有5個，即5＝；三角形，每個三角形都有6個點，就是3×6＝18個三角形有五邊形的點數(shù)總共有：3×6﹣2×3；三角形，每個三角形都有10個點，就是3×10＝30個點，因為每兩個三角形有4個點重合，所以，3個正五邊形的點數(shù)總共有：3×10﹣2×4＝22個，即22＝；如圖3﹣4，連接AC，AD，得到三個三角形，每個三角形都有15個點，就是3×15＝45個點，因為每兩個三角形有5個點重合，所以，4個正五邊形的點數(shù)總共有：3×15﹣2×5＝35個，即35＝；…同理得：n個正五邊形的點數(shù)總共有：（n+1）（3n+2）個；故答案為：（n+1）（3n+2）；探究四：如圖4﹣1，1個正六邊形