【常考題】初二數學上期中試卷(附答案)一、選擇題1．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BD于點E，連接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，則∠ABE的度數為（）A．24° B．30° C．32° D．48°2．如圖2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，則以下結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上．正確的是（）A．① B．② C．①② D．①②③3．如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結論中不正確的是()A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E為BC的中點4．計算的結果為（）A． B． C． D．5．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C6．如圖，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線，則∠BFD＝（）A．110° B．120° C．125° D．135°7．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．70°8．一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是（）A．正六邊形B．正八邊形C．正十邊形D．正十二邊形9．下列運算正確的是（）A．（-x3）2=x6B．a2?a3=a6C．2a?3b=5abD．a6÷a2=a310．等腰三角形的一個外角是100°，則它的頂角的度數為（）A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°11．計算的結果是A．a-b B．b-a C．1 D．-112．從一個七邊形的某個頂點出發，分別連接這個點與其余各頂點，可以把一個七邊形分割成()個三角形．A．6 B．5 C．8 D．7二、填空題13．如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設△ABC、△ADF、△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，則S△ADF－S△BEF=_________．14．當m=________時，方程會產生增根．15．七邊形的內角和為_____度，外角和為_____度．16．當x＝_________時，分式的值為零．17．如圖所示，已知△ABC的周長是20，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是．18．如圖所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，則∠E的度數為_____度．19．若分式的值為正數，則x的取值范圍_____．20．若2x+5y﹣3=0，則4x?32y的值為________．三、解答題21．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于點P，CF⊥BD，垂足為點F．（1）求證：BD=CE；（2）若PF=3，求CP的長．22．為了響應“倡導綠色出行、從身邊做起”，小李將上班方式由自駕車改為騎共享單車，他從家到達上班地點，自駕車要走的路程為8.4千米，騎共享單車要走的路程為6千米，已知小李自駕車的速度是騎共享單車速度的2.4倍，他由自駕車改為騎共享單車后，時間多用了10分鐘．求小李自駕車和騎共享單車的速度分別是多少？23．在“母親節”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發現康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍，求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？24．如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．25．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，連接AC，CF.求證：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】先根據BC的垂直平分線交BD于點E證明△BFE≌△CFE（SAS），根據全等三角形的性質和角平分線的性質得到，再根據三角形內角和定理即可得到答案．【詳解】解：如圖：∵BC的垂直平分線交BD于點E，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE和△CFE中，∴△BFE≌△CFE（SAS），∴（全等三角形對應角相等），又∵BD平分∠ABC，∴，又∵（三角形內角和定理），∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質、角平分線的性質、三角形內角和定理，證明是解題的關鍵．2．D解析：D【解析】【分析】從已知條件進行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，邊相等，運用這些結論，進而得到更多的結論，最好運用排除法對各個選項進行驗證從而確定最終答案．【詳解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正確）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正確）∴DF=DE，連接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即點D在∠BAC的平分線上（③正確）．故答案選D．考點：角平分線的性質；全等三角形的判定及性質．3．D解析：D【解析】【分析】首先證明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判斷．【詳解】在Rt△ABC和Rt△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴CE=AC，∠D=∠B，∴CD⊥AB，D：E為BC的中點無法證明故A、B、C.正確，故選.D【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于基礎題．4．C解析：C【解析】【分析】根據分式的減法和除法可以解答本題【詳解】故答案為C【點睛】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．5．D解析：D【解析】【分析】根據三角形內角和為180°，直接進行解答．【詳解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，為直角三角形，同理，B，C均為直角三角形，D選項中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C+∠C+∠C=180°，∠C=，三個角沒有90°角，故不是直角三角形．“點睛”本題考查三角形內角和定理以及直角的判定條件，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．6．D解析：D【解析】【分析】【詳解】如圖所示，過E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分別為∠ABE，∠CDE的角平分線，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．解決問題的關鍵是作平行線．7．B解析：B【解析】【分析】先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．8．C解析：C【解析】試題分析：利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數，即可求得邊數．360÷36=10．故選C．考點：多邊形內角與外角．9．A解析：A【解析】【分析】A．利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；B．利用同底數冪的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；C．利用單項式乘單項式法則計算得到結果，即可做出判斷；D．利用同底數冪的除法法則計算得到結果，即可做出判斷．【詳解】A．（﹣x3）2＝x6，本選項正確；B．a2?a3＝a5，本選項錯誤；C．2a?3b＝6ab，本選項錯誤；D．a6÷a2＝a4，本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了同底數冪的除法，同底數冪的乘法，單項式乘單項式以及積的乘方與冪的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．10．D解析：D【解析】【分析】根據鄰補角的定義求出與外角相鄰的內角，再根據等腰三角形的性質分情況解答．【詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°，∴與這個外角相鄰的內角為180°?100°=80°，當80°為底角時，頂角為180°-160°=20°，∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質.11．D解析：D【解析】【分析】將第二個式子提出一個負號，即可使分母一樣，然后化簡即可得出答案.【詳解】-==-1，所以答案選擇D.【點睛】本題考查了分式的化簡，熟悉掌握計算方法是解決本題的關鍵.12．B解析：B【解析】從一個七邊形的某個頂點出發，分別連接這個點與其余各頂點，可以把一個七邊形分割成7-2=5個三角形．故選B．【點睛】本題考查的知識點為：從n邊形的一個頂點出發，可把n邊形分成（n-2）個三角形．二、填空題13．2【解析】由D是AC的中點且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代換可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中點且S△ABC=12，可得；同理EC=2BE即EC=，可得，又等量代換可知S△ADF－S△BEF=214．3【解析】【分析】根據分式性質分式方程增根的條件進行求解【詳解】∵∴2(x-3)-x=m求得x=-m∵x-3=0即x=3時原方程有增根∴-m=3m=-3故答案為-3【點睛】主要考察的是分式性質分式方解析：3【解析】【分析】根據分式性質、分式方程增根的條件進行求解.【詳解】∵∴2(x-3)-x=m,求得x=-m，∵x-3=0即x=3時,原方程有增根∴-m=3m=-3故答案為-3.【點睛】主要考察的是分式性質、分式方程有增根的條件的知識點.15．360【解析】【分析】n邊形的內角和是（n﹣2）?180°把多邊形的邊數代入公式就得到多邊形的內角和任何多邊形的外角和是360度【詳解】（7﹣2）?180＝900度外角和為360度【點睛】已知多邊形解析：360【解析】【分析】n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數代入公式，就得到多邊形的內角和．任何多邊形的外角和是360度．【詳解】（7﹣2）?180＝900度，外角和為360度．【點睛】已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決．外角和是一個定植，不隨著邊數的變化而變化．16．3【解析】【分析】分式的值為零時：分子等于零但是分母不等于零【詳解】依題意得：x-3=0且x+3≠0解得x=3故答案是：3【點睛】本題考查了分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于解析：3【解析】【分析】分式的值為零時：分子等于零，但是分母不等于零．【詳解】依題意得：x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．17．【解析】試題分析：如圖連接OA∵OBOC分別平分∠ABC和∠ACB∴點O到ABACBC的距離都相等∵△ABC的周長是20OD⊥BC于D且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考點：角平分線的性質解析：【解析】試題分析：如圖，連接OA，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴點O到AB、AC、BC的距離都相等，∵△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×20×3=30．考點：角平分線的性質．18．12°【解析】試題分析：利用三角形的外角與內角的關系及平行線的性質可直接解答解：∵AB∥CD∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD中利用三角形外角等于不相鄰的兩個內角的和得到∠E=∠BFC﹣∠D=1解析：12°【解析】試題分析：利用三角形的外角與內角的關系及平行線的性質可直接解答．解：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD中利用三角形外角等于不相鄰的兩個內角的和，得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°．19．x>7【解析】試題解析：由題意得：＞0∵-6＜0∴7-x＜0∴x＞7解析：x>7【解析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴7-x＜0，∴x＞7．20．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x?32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案為：8【點睛】本題主要考查了冪的乘方的性質同底數冪的乘法轉化為以2為解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x?32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案為：8.【點睛】本題主要考查了冪的乘方的性質，同底數冪的乘法，轉化為以2為底數的冪是解題的關鍵，整體思想的運用使求解更加簡便．三、解答題21．（1）見解析；（2）6【解析】【分析】(1)根據等邊三角形的性質得到AB=BC，∠BAC=∠ABC，且AD=BE則可得出△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性質即可得到答案；(2)根據（1）可知∠ABC=60o，△ABD≌△BCE得到∠FPC的度數，再根據有一個角是30°的直角三角形的性質即可得到答案；【詳解】解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ABC=60o，又∵AD=BE，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴BD=CE（2）由（1）可知∠ABC=60o，△ABD≌△BCE，∴∠ABD=∠BCE，∴∠ABD+∠CBD=∠ABC=60o，∴∠BCE+∠CBD=60o，∴∠BPC=180o-60o=120o（三角形內角和定理），∴∠FPC=180o-120o=60o，∵CF⊥BD，∴△CPF為直角三角形，∴∠FCP=30o，∴CP=2PF，∵PF=3，∴CP=6【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、三角形內角和定理、有一個角是30°的直角三角形的性質，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關鍵．22．小李騎共享單車的速度為15千米/小時，自駕車的速度為36千米/小時．【解析】【分析】設騎共享單車的速度為x千米/小時，則自駕車的速度為2.4x千米/小時，根據由自駕車改為騎共享單車后，時間多用了10分鐘可列分式方程，解方程可求出x的值，進而可求出2.4x的值即可得答案．【詳解】設騎共享單車的速度為x千米/小時，∵自駕車的速度是騎共享單車速度的2.4倍，∴自駕車的速度為2.4x千米/小時，∵自駕車改為騎共享單車后，時間多用了10分鐘，∴，解得：x=15，經檢驗：x=15是原分式方程的解，且符合題意，∴2.4x=36，答：小李騎共享單車的速度為15千米/小時，自