2.1兩條直線的位置關系（第2課時）

北師大版數學七年級下冊

觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？導入新知

日常生活里，圖中的兩條直線的關系很常見，你能再舉出其他例子嗎？導入新知2.

掌握垂直的概念，能根據垂直求出角的度數.1.

理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線、垂線段

.素養目標3.

掌握垂線、垂線段的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理.

觀察下面圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關系？

兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.ba探究新知知識點1垂線的定義

通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直．如圖1，直線AB與直線CD垂直，記作AB⊥CD；如圖2，直線l與直線m垂直，記作l⊥m．其中，點O是垂足．探究新知ABDCO圖1mO圖2記作AB⊥CD垂足為點O.記作l⊥m，垂足為點O.

因為∠AOC=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定義）．

如果直線AB，CD

相交于點O，∠AOC=90°，（或其它三個角中的一個角等于90°），那么AB⊥CD.這個推理過程可以寫成：因為AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定義）．

如果AB⊥CD，那么所得的四個角中，必有一個是直角.這個推理過程可以寫成:ABCDO垂直的書寫形式：探究新知

日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?探究新知方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線探究新知例

如圖AB⊥CD垂足為O,∠COF=56°，求∠AOE.解：因為AB⊥CD（已知）所以∠COB=90°（垂直的定義）所以∠BOF=∠COB－∠COF

=90°－56°=34°所以∠AOE=∠BOF=34°（對頂角相等）.答：∠AOE=34°.FEDCBAO?56°探究新知素養考點1利用垂直求角的度數

如圖，直線AB,CD相交于點O，OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度數.所以∠EOB=90°(垂直的定義)所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°ACEBDO1(解:因為AB⊥OE

（已知）因為∠BOD=∠1=55°

（對頂角相等）鞏固練習變式訓練(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?A.Bl.知識點2垂線的畫法及其性質探究新知討論：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖，已知直線l,作l的垂線.A無數條探究新知lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l上的一點A,作l的垂線.討論：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條探究新知lBC1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l外的一點B

,作l的垂線.根據以上操作，你能得出什么結論？討論：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條探究新知提示：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.探究新知垂線的性質：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.如圖，點P

是直線

l

外一點，PO⊥l，點O

是垂足．點A，B，C

在直線l

上，比較線段PO，PA，PB，PC

的長短，你發現了什么？直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．探究新知知識點3垂線段如圖，過點A

作

l的垂線，垂足為B，線段AB的長度叫做點A

到直線l的距離．探究新知你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？你能說說其中的道理嗎？OP線段PO的長度即為所求探究新知0cm20cm30cm10cm例1

如圖，（1)畫出線段BC的中點M，連結AM；

（2)比較點B與點C到直線AM的距離.ABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cm所以BP=CQ探究新知素養考點1畫出點到直線的距離如圖，點M、N分別在直線AB,CD上，用三角板畫圖，

1)過點M畫CD的垂線交CD于點F,

2)點M和點N的距離是線段____的長，

3)點M到CD的距離是線段____的長.MNMFABCDMNF∴直線MF為所求垂線.鞏固練習變式訓練CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m

例2

如圖,量出（1）村莊A與貨場B的距離,（2）貨場B到鐵道的距離.素養考點2測量點線間距離探究新知馬路兩旁兩名同學A、B，若A同學到馬路對邊怎樣走最近？若A同學到B同學處怎樣走最近？解：過點A作AC⊥BC，垂足為C，A同學沿著AC走到路對面最近，根據

ABC連接AB,A同學沿著AB走到B同學處最近，根據垂線段最短.兩點之間線段最短.鞏固練習變式訓練（2020?吉林）如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處．他們的做法是：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節省水管長度，其數學道理是__________．垂線段最短連接中考1.下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直

A.

4B.

3

C.

2

D.

1Aba課堂檢測基礎鞏固題2.過點P

向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

A.B.C.D.C課堂檢測基礎鞏固題3.

如圖，在線段PA,PB,PC,PD中，長度最小的是（

）A．線段PA

B．線段PB

C．線段PC

D．線段PDB課堂檢測基礎鞏固題4.如圖，下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離ABCDD課堂檢測基礎鞏固題5.如圖，直線AB,CD相交于點E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，則∠BED的度數為

.CABEFD32°課堂檢測基礎鞏固題6.

畫一條直線l，在直線l

上取一點A，在直線l

外取一點B，分別經過點A，B用三角尺或量角器畫直線l的垂線．BlA課堂檢測基礎鞏固題7.如圖三角形ABC，根據要求畫圖：①過點A作BC的垂線，垂足為D;②過點C作AB的垂線CE，垂足為E.

解：如圖ACBDE課堂檢測基礎鞏固題如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數．解：因為∠BOE＝∠NOE，所以∠BON＝2∠EON＝40°，所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.因為AO⊥BC，所以∠AOC＝90°，所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.課堂檢測能力提升題如圖，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．試比較四條線段AC，CD，DE和AB的大小.解：因為AC⊥BC于C

(已知)，

所以AC＜AB(垂線的性質二)

．又因為CD⊥AD于D(已知)