【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案一、選擇題1．在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號是()A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③3．如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米4．已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第1頁。5．如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（

）【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第1頁。A． B．

C．

D．6．下列命題中，真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形7．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，于點D，連接BD，BC，且，，則BD的長為（）A． B．4 C． D．4.88．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P點是BD的中點,若AD=6,則CP的長為()A．3.5 B．3 C．4 D．4.59．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是A．5 B．6 C．7 D．8【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第2頁。10．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第2頁。A．40° B．50° C．60° D．70°11．下列計算錯誤的是（）A．a(chǎn)2÷a0?a2=a4 B．a(chǎn)2÷（a0?a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.512．如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C1處，BC1交AD于點E，則線段DE的長為（）A．3 B． C．5 D．二、填空題13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_____．14．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為______．【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第3頁。15．如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，過點A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點C，若AC=2CD，則k的值為____．【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第3頁。16．如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A，B在x軸正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點D，交BC于E，若點E是BC的中點，則OD的長為_____．17．如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．18．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為_____．19．正六邊形的邊長為8cm，則它的面積為____cm2．20．如圖①，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設(shè)點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形MNPQ的面積是________．三、解答題【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第4頁。21．如圖，是的中線，，交于點，是的中點，連接.【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第4頁。（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的面積為，請直接寫出圖中所有面積是的三角形.22．先化簡，再求值：，其中．23．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當(dāng)均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．24．先化簡，再求值：25．距離中考體育考試時間越來越近，某校想了解初三年級1500名學(xué)生跳繩情況，從中隨機抽查了20名男生和20名女生的跳繩成績，收集到了以下數(shù)據(jù)：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制作了如下統(tǒng)計表：個數(shù)x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第5頁。【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第5頁。兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生55178bc女生43181184186（1）請將上面兩個表格補充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）請根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計該校初三年級學(xué)生中考跳繩成績能得滿分（185個及以上）的同學(xué)大約能有多少人？（3）體育組的江老師看了表格數(shù)據(jù)后認為初三年級的女生跳繩成績比男生好，請你結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)，寫出支持江老師觀點的理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】由幾何體的三視圖知識可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項不合題意；B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B選項與題意相符；C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項不合題意；D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項不合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關(guān)鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.2．C解析：C【解析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．解：①當(dāng)x=1時，y=a+b+c=0，故本選項錯誤；【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第6頁。②當(dāng)x=﹣1時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本選項正確；【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第6頁。③由拋物線的開口向下知a＜0，∵對稱軸為1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本選項正確；④對稱軸為x=﹣＞0，∴a、b異號，即b＞0，∴abc＜0，故本選項錯誤；∴正確結(jié)論的序號為②③．故選B．點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣b2a判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；（4）當(dāng)x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的值．3．A解析：A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°=，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵，設(shè)CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第7頁?！郆M=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第7頁。在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故選A．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A選項中，根據(jù)對頂角相等，得與一定相等；B、C項中無法確定與是否相等；D選項中因為∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D5．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，進而得出答案．【詳解】主視圖是從正面看這個幾何體得到的正投影，空心圓柱從正面看是一個長方形，加兩條虛豎線，畫法正確的是：．故選C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是找準主視圖所看的方向．6．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理進行判斷即可．【詳解】【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第8頁。對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故A是假命題；【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第8頁。對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故B是假命題；對角線相等且平分的四邊形是矩形，故C是假命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故D是真命題．故選D．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，則利用勾股定理計算出BC=6，再根據(jù)垂徑定理得到，然后利用勾股定理計算BD的長．【詳解】∵AB為直徑，∴，∴，∵，∴，在中，．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理．8．B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝30°，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第9頁?！唷螦＝∠ABD，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第9頁。∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P點是BD的中點，∴CP＝BD＝3．故選B．9．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵10．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)折疊的知識和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因為矩形對邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯角相等可得∠2=∠DBC，又因為∠2+∠ABC=180°，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第10頁。所以∠EBC+∠2=180°，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第10頁。即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【點睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關(guān)鍵.11．D解析：D【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及零指數(shù)冪的運算方法，逐項判定即可．詳解：∵a2÷a0?a2=a4，∴選項A不符合題意；∵a2÷（a0?a2）=1，∴選項B不符合題意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴選項C不符合題意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴選項D符合題意．故選D．點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及零指數(shù)冪的運算方法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．12．C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意易證BE=DE，設(shè)ED=x，則AE=8﹣x，在△ABE中根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，解方程得x=5，即ED=5故選C．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）；勾股定理；方程思想．二、填空題【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第11頁。13．60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等邊三角形∴∠ACA【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第11頁。解析：60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60°.14．5【解析】【分析】【詳解】試題解析：∵∠AFB=90°D為AB的中點∴DF=AB=25∵DE為△ABC的中位線∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案為15【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：解析：5【解析】【分析】【詳解】試題解析：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=2.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案為1.5．【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15．12【解析】【詳解】解：設(shè)點A的坐標為（a）則點B的坐標為（）∵AB∥x軸AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a則AB=2a∴點B的橫坐標是3a∴3a=解析：12【解析】【詳解】解：設(shè)點A的坐標為（a，），則點B的坐標為（，），【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第12頁?！逜B∥x軸，AC=2CD，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第12頁。∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴，∵OD=a，則AB=2a，∴點B的橫坐標是3a，∴3a=，解得：k=12.故答案為12.16．【解析】【分析】設(shè)D（x2）則E（x+21）由反比例函數(shù)經(jīng)過點DE列出關(guān)于x的方程求得x的值即可得出答案【詳解】解：設(shè)D（x2）則E（x+21）∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點D點E∴2x＝x+2解析：【解析】【分析】設(shè)D（x，2）則E（x+2，1），由反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E列出關(guān)于x的方程，求得x的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)D（x，2）則E（x+2，1），∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點D、點E，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴故答案為:【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)k．【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第13頁。17．cm【解析】試題解析：如圖折痕為GH由勾股定理得：AB==10cm由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第13頁。解析：cm．【解析】試題解析：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考點：翻折變換18．6【解析】試題解析：∵DE是BC邊上的垂直平分線∴BE=CE∵△EDC的周長為24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】試題解析：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BE=CE．∵△EDC的周長為24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第14頁?？键c：線段垂直平分線的性質(zhì)．【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第14頁。19．【解析】【分析】【詳解】如圖所示正六邊形ABCD中連接OCOD過O作OE⊥CD；∵此多邊形是正六邊形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等邊三角形∴OE=CE?tan60°=cm∴S△OCD解析：【解析】【分析】【詳解】如圖所示，正六邊形ABCD中，連接OC、OD，過O作OE⊥CD；∵此多邊形是正六邊形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OE=CE?tan60°=cm，∴S△OCD=CD?OE=×8×4=16cm2．∴S正六邊形=6S△OCD=6×16=96cm2．考點：正多邊形和圓20．20【解析】【分析】根據(jù)圖象橫坐標的變化問題可解【詳解】由圖象可知x=4時點R到達Px=9時點R到Q點則PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面積是20【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題考查了動點到達解析：20【解析】【分析】根據(jù)圖象橫坐標的變化，問題可解．【詳解】由圖象可知，x=4時，點R到達P，x=9時，點R到Q點，則PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面積是20．【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了動點到達臨界點前后圖象趨勢的趨勢變化．解答時，要注意數(shù)形結(jié)合．【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第15頁。三、解答題【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第15頁。21．（1）見解析；（2），，，【解析】【分析】（1）首先證明△AFE≌△DFB可得AE=BD，進而可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）根據(jù)面積公式解答即可．【詳解】證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCE的面積為S，∵BD=DC，∴四邊形ABCE的面積可以分成三部分，即△ABD的面積+△ADC的面積+△AEC的面積=S，∴面積是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)．等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.22．，．【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式可以對原式化簡，然后將a=代入化簡后的式子，即可解答本題．試題解析：原式==；【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第16頁。當(dāng)a=時，原式===．【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題附答案全文共18頁，當(dāng)前為第16頁?？键c：整式的混合運算—化簡求