期中檢測一、選擇題(每小題3分，共36分)1．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5D．(x＋2)2＝52．某中學舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評委組的各位評委給九(3)班的演唱打分情況(滿分100分)如下表，從中去掉一個最高分和一個最低分，則余下的分數的平均數是()分數(分)8992959697評委(位)12211A.92分B．93分C．94分D．95分3．用公式法解方程－3x2＋5x－1＝0的兩個根是()A．x＝eq\f(－5±\r(13),6)B．x＝eq\f(－5±\r(13),3)C．x＝eq\f(5±\r(13),6)D．x＝eq\f(5±\r(13),3)4．已知關于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的正實數根，則a的取值范圍是()A．1＜a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜－25．若ax2－5x＋1＝0是一元二次方程，則不等式a＋6＞0的解是()A．a＞－6B．a＞－6且a≠0C．a＜－6D．a＞eq\f(1,6)6．若兩個相似多邊形的面積之比為1∶2，其周長之差為6，則這兩個多邊形的周長分別為()A．6和12B．6eq\r(2)－6和6eq\r(2)C．2和8D．6eq\r(2)＋6和6eq\r(2)＋127．如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交于點E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于點F，AD交PC于點G，則圖中相似三角形有()A．1對B．2對C．3對D．4對8．某課外小組的同學們在社會實踐活動中調查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：用電量(度)120140160180200戶數23672則這20戶家庭該月用電量的眾數和中位數分別是()A．180，160B．160，180C．160，160D．180，1809．(2013·蘭州)據調查，2011年5月蘭州市的房價均價為7600元/m2，2013年同期達到8200元/m2，假設這兩年蘭州市房價的平均增長率為x，根據題意，所列方程為()A．7600(1＋x%)2＝8200B．7600(1－x%)2＝8200C．7600(1＋x)2＝8200D．7600(1－x)2＝820010．如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當用力壓杠桿的A端時，杠桿繞點C轉動，另一端B向上翹起，石頭就被撬動．現有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起10cm，已知杠桿的動力臂AC與阻力臂BC之比為5∶1，則要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓()A．100cmB．60cmC．50cmD．10cm第10題圖第11題圖第12題圖11．小華自制了一個簡易的幻燈片，其工作原理如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm，幻燈片到屏幕的距離是1.5m，幻燈片上小樹的高度是10cm，則屏幕上小樹的高度是()A．500cmB．500cmC．60cmD．600cm12．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′位置，它們的重疊部分(即陰影部分)的面積為△ABC面積的一半，若AB＝eq\r(2)，則此三角形移動的距離AA′是()A.eq\r(2)－1B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\f(1,2)二、填空題(每小題3分，共18分)13．(2013·青島)某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統計分析，結果如下：x甲＝1.69m，x乙＝1.69m，seq\o\al(2,甲)＝0.0006，seq\o\al(2,乙)＝0.0315.則這兩名運動員中的________的成績更穩定．14．人們給電腦屏幕也建立了坐標系，如果把電腦屏幕的左上角定為坐標原點(0，0)，右下角的點的坐標是(640，－480)，則屏幕正中央的點的坐標是________．15．(2013·眉山)為籌備班級里的新年晚會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查，最終買什么水果，由該調查數據的________決定．(填平均數或中位數或眾數)16．已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩個實數根，則代數式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于______．17．如圖，球從點A射出，經臺球桌邊CD反射后擊中球B，若AC＝0.5m，BD＝0.8m，DC＝1m，則點E到點C的距離是________m.18．養雞場一只患禽流感的小雞經過兩天的傳染后，使雞場共有169只小雞患病，那么在每天的傳染中平均一只小雞傳染了________只小雞．三、解答題(共66分)19．(8分)用適當的方法解下列方程：(1)4(x＋2)2－25＝0;(2)2x2－3x－6＝0.20．(7分)(2013·孝感)已知關于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有兩個實數根x1，x2.(1)求實數k的取值范圍；(2)是否存在實數k使得x1·x2－xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．21．(7分)(2013·聊城)小亮和小瑩自制了一個標靶進行投標比賽，兩人各投了10次，如圖是他們投標成績的統計圖．(1)根據圖中信息填寫下表：平均數中位數眾數小亮7小瑩79eq\a\vs4\al()(2)分別用平均數和中位數解釋誰的成績比較好．22．(7分)某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？23．(9分)我們約定：如果身高在選定標準的±2%范圍之內都稱為“普通身高”．為了了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數，我們從該校九年級男生中隨機抽出10名男生，分別測量出他們的身高(單位：cm)，整理作出如下統計表：男生序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高x(cm)163171173159161174164166169164根據以上信息，解答如下問題：(1)計算這組數據的三個統計量：平均數、中位數、眾數；(2)請你選擇其中一個統計量作為選定標準，找出這10名男生中具有“普通身高”的分別是哪幾位男生？并說明理由；(3)若該年級共有280名男生，按(2)中選定標準，請你估算出該年級男生中“普通身高”的人數約有多少名？

24.(9分)如圖①，要設計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2∶3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？分析：由橫、豎彩條的寬度比為2∶3，可設每個橫彩條的寬為2x，則每個豎彩條的寬為3x，為更好地尋找題目中的等量關系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉化為如圖②的情況，得到矩形ABCD.結合以上分析完成填空：如圖②，用含x的代數式表示：AB＝________cm；AD＝________cm；矩形ABCD的面積為________cm2.列出方程并完成本題解答．25．(9分)如圖，路燈距地面8m，身高1.6m的王文同學從距離燈底部O處20m的點A處，沿AO所在直線行走14m到點B處時，王文的影長發生了怎樣的變化？26．(10分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在線段AB上是否存在點P，使得以P，A，D為頂點的三角形與以P，B，C為頂點的三角形相似？若不存在，請說明理由；若存在，這樣的點P有幾個？并計算出AP的長．1．A2.C3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.C10.C11.C12.A13.甲14.(320，－240)15.眾數16.－117.eq\f(5,13)18.1219.(1)x1＝eq\f(1,2)，x2＝－eq\f(9,2)(2)x1＝eq\f(3＋\r(57),4)，x2＝eq\f(3－\r(57),4)20.(1)根據已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式Δ≥0，據此列出關于k的不等式[－(2k＋1)]2－4(k2＋2k)≥0，通過解該不等式即可求得k≤eq\f(1,4)(2)假設存在實數k使得x1·x2－xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)≥0成立，利用根與系數的關系可以求得x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋2k，然后利用完全平方式可以把已知不等式轉化為含有兩根之和、兩根之積的形式3x1·x2－(x1＋x2)2≥0，即3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，即k2－2k＋1≤0，∴k＝1.又∵k≤eq\f(1,4)，∴不存在實數k使x1·x2－xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)≥0成立．21.(1)小亮：平均數為7，眾數為7；小瑩中位數為7.5(2)平均數相等說明兩人整體水平相當，成績一樣好；小瑩的中位數大說明她取得高分多22.每件襯衫應降價30元23.(1)平均數為166.4(cm)；中位數165(cm)；眾數：164(cm)(2)選平均數作為標準：身高x滿足166.4×(1－2%)≤x≤166.4×(1＋2%)，解得，163.072≤x≤169.728.此時⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”(3)以統計量中的平均數為標準，則估計該年級男生具有“普通身高”的男生人數：280×eq\f(4,10)＝112(名)24.(20－6x)，(30－4x)，(24x2－260x＋600)依題意得24x2－260x＋600＝(1－eq\f(1,3))×20×30，整理得6x2－65x＋50＝0，解得x1＝eq\f(5,6)，x2＝10(不合題意舍去)，則2x＝eq\f(5,3)，3x＝eq\f(5,2)，即每個橫豎彩條的寬度分別為eq\f(5,3)cm，eq\f(5,2)cm25．王文的影長縮短了3.5米，∵AC∥EO，∴△MAC∽△MOE，∴eq\f(MA,MO)＝eq\f(AC,EO)，即eq\f(MA,MA＋20)＝eq\f(1.6,8)，解得MA＝5.又∵BD∥EO，∴△NBD∽△NOE，∴eq\f(NB,NO)＝eq\f(BD,OE)，即eq\f(NB,NB＋6)＝eq\f(1.6,8)，解得NB＝eq\f(3,2)，∴MN－NB＝5－eq\