Lhx2D1

=

aD1c

=

0D2

=

-bD2c

=

0例5（思考題6－6）：建立圖示結構的力法方程，并求系數。（支座位移等于未知力情況。）b

a基本方程:D1

=

d11x1

+d12

x2

+D1cD2

=

d21x1

+d22

x2

+D2c(1)基本結構中不保留支座位移例5：建立圖示結構的力法方程，并求系數。（支座位移等于未知力情況。）2Lhx1x21D1c

=

b

+

LaD

=

0D2c

=

haD

=

0b

a基本方程:D1

=

d11x1

+d12

x2

+D1cD2

=

d21x1

+d22

x2

+D2c(2)基本結構中全部保留支座位移例5：建立圖示結構的力法方程，并求系數。（支座位移等于未知力情況。）12Lhx1x2D

=

aLD1c

=

-

bD

=

0LD2c

=

-

hbb

a基本方程:D1

=

d11x1

+d12

x2

+D1cD2

=

d21x1

+d22

x2

+D2c(3)基本結構中部分保留支座位移例5：建立圖示結構的力法方程，并求系數。habx2x1x2x1x2L比較哪種情況更簡單？一般第一種情況比較簡單,但必須獨立的支座位移個數不多于多余約束數。小結:①支座移動時,超靜定結構產生內力,內力值與剛度絕對值成正比；②基本方程的右端項不一定為零；③內力全部由多余未知力產生:ΔiC——基本結構上,由于其它支座位移引起的未知力

Xi方向上的位移；Δi——實際結構上,未知力Xi方向上的位移。支座位移多于未知力情況 ΔiC≠0。M

=

M

i

Xi例3：求圖示連續梁由于支座沉降產生的內力。各桿EI等于常數。ABCLL2aaD1C基本體系2ax1D1C基本體系ax1D1C基本體系2ax1

a基本體系2a

aD1C基本結構，基本未知量如圖：基本方程:

D1 =

d11

X1

+

D1c =

0111d1cDX

=

-D1c

=

-0.02m27=

0.02EA1NF

=

FN1

XEAd11

=

27

=100kN三、制造誤差例6：圖示桁架中，桿CD制造時比原設計短20mm,現將其拉伸安裝，試計算各桿內力，各桿截面相同，

EA=135000kN。3mA4m

4mB4mCDE-1.25

0.75x1F

1施加單位荷載，計算單位荷載作用下的內力圖3.支座位移：綜合:

1.荷載作用：D=dsds

+

ds

+GAEIMMFn

FnfEAk

FQ

FQFF–MDt

hFNaS2.溫度改變：D=–t0aSD

=

-

RD

R

D

=

RMDt

hEAF

FGAEIMMds

–ds

+

ds

+FNN

NFk

FQ

FQFFt

aS

–

aS

-

RD

0

(M

,

FQ

,

FN

)第六章力法§6-6

超靜定結構位移計算一、線彈性靜定結構位移計算二、線彈性超靜定結構位移計算B24EIqL3q

=圖乘計算？？ABCD

LLM

圖P已求出M圖若結構為靜定結構（各桿EI為常數）m=11AB

CD

LLMP圖8ql2M圖若求圖示結構B點轉角（各桿EI為常數）m=1qL3qB

=

72EIqLx1

=

12725qL2x3

=若結構為靜定結構（各桿EI為常數）ABCD

LLx1x3MP圖18qL236qL2M圖m=1若求圖示結構B點轉角（各桿EI為常數）？？M圖靜定結構的位移計算基本結構(體系)靜定結構超靜定結構因為超靜定結構的內力相當于基本結構在荷載和未知力共同作用下內力．滿足位移連續條件若超靜定結構的未知力x已知超靜定結構的位移計算P已求出MP圖18qL236qL2ABCDLLx1x3M圖m=m1=1qL72EI圖乘計算3qB

=圖乘計算由于無論取何種體系,超靜定結構的內力是唯一的,所以求位移的基本結構與求內力的基本結構可以不同。72EIqL3qB

=靜定結構的位移計算超靜定結構的位移計算若超靜定結構的未知力x已知若求圖示結構B點轉角（各桿EI為常數）ABCD

LLx1x3MP圖18qL236qL2M圖m=1M圖m=11其中M為超靜定結構在各種因素作用下產生的彎矩。

dsds

+

ds

+GAEIMMFn

FnfEAk

FQ

FQFFh

MM

EIFN

Mds

–綜合:D=Dt

aS0MMtEI

2.溫度改變：D=MMCEIt

aS

–

-

RD

R3.支座位移：D=dsEIM

MF1.荷載作用：DD==MDt

hFNaSds

–

t0aS

–ds

-

RD

R二、線彈性超靜定結構位移計算可取任意靜定結構做為基本結構來計算超靜定結構位移施加單位荷載，計算單位荷載作用下的內力圖(M

,FQ,FN

)1)

單位荷載加在原結構上2

2

ql3

lDCV=

EI

w1

y1

=

EI

·

24

·

32

=

384EI

(fl)原結構ABql/2l/2C3

2

8

2412

3w

=

2

·

l

·

ql

=

ql ω1ω2y1y2122ql

12

ql

2ql

2

24l/81l/8M圖l/8M

圖例1：求梁中點豎向位移ΔCV，EI為常數。8

8

8

8

321y

=

5

·

l

-

3

·

l

=

l

2y

=

02422

3=

l

·

ql

=

ql2

12ql

4wDCV2

2

ql

3

5l

l ql

4=

EI

(w1

y1

-w

2

y2

)

=

EI

·

24

(32

-

8)

=

384EI

(fl)原結構ABl/2l/2Cql2

ql38

=

242

l

w1

=

3

·

2

·ω1ω2y2122ql

12

ql

2M圖例1：求梁中點豎向位移ΔCV，EI為常數。q8

4

321y

=

5

·

l

=

5l82y=

l2422

3=

l

·

ql

=

ql2

12w2)

單位荷載加在圖示結構上M

圖l/4ql

2

241y1M

圖DCV1

1

ql3

3l

l ql

4=

EI

(-w1

y1

+w

2

y2

)

=

EI

·

24

(-16

+

4)

=

384EI

(fl)原結構ABl/2l/2C24812

l

2ql

=

ql3w

=

·

·ω1ω2122ql

12

ql

2ql

2

24M圖例1：求梁中點豎向位移ΔCV，EI為常數。q8

2

161y

=

3

·

l

=

3l42y=

l

2422

3=

l

·

ql

=

ql2

12w3)

單位荷載加在圖示結構上1y1l/2

y2例2：求圖示剛架結點水平位移ΔDH，各桿EI如圖示。2EI2EI7kN/m3EI6m6mAC

DB14.431.557.630.623.4M圖(kN.m)基本結構1M1圖3133例2：求圖示剛架結點水平位移ΔDH，各桿EI如圖示。2EI2EI7kN/m3EI6m6mAC

DB14.431.557.630.623.4M圖(kN.m)基本結構2M

2圖616例2：求圖示剛架結點水平位移ΔDH，各桿EI如圖示。2EI2EI7kN/m3EI6m6mAC

DB14.431.557.630.623.4M圖(kN.m)基本結構36M

3圖1例2：求圖示剛架結點水平位移ΔDH，各桿EI如圖示。2EI2EI7kN/m3EI6m6mAC

DB14.431.557.630.623.4M圖(kN.m)基本結構46M4圖1例2：求圖示剛架結點水平位移ΔDH，各桿EI如圖示。DDH=

1

·

1

·6

·6

·(

2

·30.6

-

1

·

23.4）=

113.4

(fi

)2EI

2

3

3

EI2EI2EI7kN/m3EI6m6mAC

DB14.431.557.630.623.4M圖(kN.m)6M3圖1例3：求溫度變化引起的B點水平位移。已知各桿EI、a為常數，L

=

3。(fi

)D

==18.75La37.5EIaL2

EIL2BHD =

-

1

37.5EIa

(

L2

+

L2

2

)

=

-31.25La

(?

)EI

L

2

2

3BH(fi

)D =18.75La

-

L2

10a

=

3.75La2

hBH=

-31.25La

+

L2

10a

=

-1.25La

(?

)hD

BH(fi

)D

BH

=

-1.25La

+

5La

=

3.75La

ABCLL10°CM￠圖hP＝1L37.5aiMt圖M￠圖N￠圖P＝1P＝1

L1＋例4：求支座位移引起的C點豎向位移．（桿的線剛度為i）8(?)=

-

3LaDCV8(fl)=

LaDCV(fl)=

-

3La

+a

L

=

La8

2

8DCVCBLaAMC圖4ia2iaM￠圖P=1L/2P=1

L/4M￠圖位移法是求解超靜定結構的另